2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

1.4.1 充分条件与必要条件
课堂检测·素养达标
1.命题p:(a+b)·(a-b)=0,q:a=b,则p是q的 (　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
【解析】选B.由命题p:(a+b)·(a-b)=0,得:
|a|=|b|,推不出a=b,由a=b,能推出|a|=|b|,故p是q的必要条件.
2.对于任意的实数a,b,c,在下列命题中,真命题是 (　　)
A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件
C.“ac<bc”是“a<b”的充分条件
D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件
【解析】选B.若a=b,则ac=bc;若ac=bc,则a不一定等于b,故“ac=bc”是“a=b”的必要条件.
3.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的________条件. 
【解析】由于NM,所以“a∈N”⇒“a∈M”,
所以“a∈M”是“a∈N”的必要条件.
答案:必要
【新情境·新思维】
有一个圆A,在其内又含有一个圆B.请回答:命题:“若点在B内,则点一定在A内”中,“点在B内”是“点在A内”的什么条件;“点在A内”又是“点在B内”的什么条件.
【解析】如图,因为“点不在A内⇒点一定不在B内”为真,所以“点在B内”是“点在A内”的充分条件;“点在A内”是“点在B内”的必要条件.

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