2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十一函数的应用二新人教B版必修2.doc

课时素养评价 十一函数的应用(二) (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(2019宝鸡高一检测)调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/ml.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到0.8 mg/ml,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少,则他至少要经过_小时后才可以驾驶机动车.()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.设n个小时后才可以驾车,由题得方程0.8(1-50%)n=0.2, 0.5n=,n=2,即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车.2.(多选题)如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像.由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图2,3所示.你能根据图像判断下列说法错误的是()图2的建议为减少运营成本图2的建议可能是提高票价图3的建议为减少运营成本图3的建议可能是提高票价A.B.C.D.【解析】选B、C.根据题意和图2知,两直线平行即票价不变,直线向上平移说明当乘客量为0时,收入是0但是支出的变少了,即说明了此建议是降低成本而保持票价不变;由图3看出,当乘客量为0时,支出不变,但是直线的倾斜角变大,即相同的乘客量时收入变大,即票价提高了,即说明了此建议是提高票价而保持成本不变,综上可得正确,错误.3.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v=2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒.()A.e6B.e6-1C.e6+1D.106-1【解析】选B.当v=12 000米/秒时,2 000ln=12 000,所以ln=6,所以=e6-1.4.研究人员发现某种物质的温度y(单位:摄氏度)随时间x(单位:分钟)的变化规律是:y=22x+21-x(x0)经过_分钟,该物质温度为5摄氏度.()A.1B.2C.4D.8【解析】选A.某种物质的温度y(单位:摄氏度)随时间x(单位:分钟)的变化规律是:y=22x+21-x(x0),当y=5时,22x+21-x=5,由x0,解得x=1.所以经过1分钟,该物质温度为5摄氏度.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2019西城高一检测)为绿化生活环境,某市开展植树活动.今年全年植树6.4万棵,计划3年后全年植树12.5万棵.若植树的棵数每年的增长率均为a,则a=_.【解析】由题意可知6.4(1+a)3=12.5,所以(1+a)3=,所以1+a=,故a=25%.答案:25%6.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒),平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=,若l=6.05,则最大车流量为_辆/时.【解析】当l=6.05时,F=,因为v+2=22,当且仅当v=即v=11时取等号.所以F=2 018.答案:2 018三、解答题(共26分)7.(12分)家用冰箱制冷使用的氟化物,释放后破坏了大气上层的臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化,满足关系式Q=Q0,其中Q0是臭氧的初始量.(1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少?(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失?(提示:ln 20.693,ln 31.099)【解析】(1)因为Q00,-1,所以Q=Q0为减函数,所以随时间的增加,臭氧的含量是减少的.(2)设x年以后将会有一半的臭氧消失,则Q=Q0=Q0,即=,取对数可得:-=ln解得x=400ln 2277.2.所以278年以后将会有一半的臭氧消失.8.(14分)(2019吉林高一检测)我国加入WTO时,根据达成的协议,某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足P(x)=(其中t为关税的税率,且t0,),x为市场价格,b,k为正常数).当t=时的市场供应量曲线如图所示.(1)根据图像求b,k的值.(2)当关税的税率t=时,求市场供应量P不低于1 024时,市场价格至少为多少?【解析】(1)由图可知,解得k=6,b=5,(2)由(1)可得P(x)=,设m=(1-6t)(x-5)2,当t=时,m=(x-5)2,因为市场供应量P不低于1 024时,所以2m1 024,解得m10,所以(x-5)210,解得x10.故市场供应量P不低于1 024时,市场价格至少为10. (15分钟30分)1.(4分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg30.48)()A.1033B.1053C.1073D.1093【解析】选D.因为=1,而lg=lgM-lgN=lg3361-lg1080=361lg3-80lg10,又lg30.48,所以lg3610.48-8093.故1093.2.(4分)一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae-b t(cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过_min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.()A.8B.16C.24D.32【解析】选B.依题意有ae-b8=a,所以b=,所以y=a,若容器中只有开始时的时,则有:a=a,解得t=24.所以再经过24-8=16 min容器中的沙子只有开始时的八分之一.3.(4分)某个病毒经30 min繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y=ek t(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k=_,经过5 h,1个病毒能繁殖为_个.【解析】当t=0.5时,y=2,所以2=.所以k=2ln 2.所以y=,当t=5时,y=e10ln 2=210=1 024.答案:2ln 21 0244.(4分)汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车,这一过程中,由于人的反应需要时间,汽车在惯性的作用下有一个刹车距离,设停车安全距离为S,驾驶员反应时间内汽车所行距离为S1,刹车距离为S2,则S=S1+S2.而S1与反应时间t有关,S1=10ln(t+1),S2与车速v有关,S2=bv2.某人刹车反应时间为-1秒,当车速为60 km/h时,紧急刹车后滑行的距离为20米,若在限速100 km/h的高速公路上,则该汽车的安全距离为_.(精确到米)【解析】因为刹车反应时间为(-1)s,所以S1=10ln(-1+1)=10ln=5,当车速为60 km/h时紧急刹车后滑行的距离为20 m,则S2=b(60)2=20,解得b=,即S2=v2,若v=100,则S2=100256,S1=5,则该汽车的安全距离S=S1+S2=56+5=61(m).答案:615.(14分)为落实国家“精准扶贫”政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于2017年在其扶贫基地投入100万元研发资金,用于蔬菜的种植及开发,并计划今后十年内在此基础上,每年投入的资金比上一年增长10%.(1)写出第x年(2018年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式,并指出函数的定义域;(2)该企业从第几年开始(2018年为第一年),每年投入的资金数将超过200万元?(参考数据lg 0.11-0.959,lg 1.10.041,lg 111.041,lg 20.301)【解析】(1)第一年投入的资金数为100(1+10%)万元,第二年投入的资金数为100(1+10%)+100(1+10%)10%=100(1+10%)2万元,第x年(2018年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式y=100(1+10%)x万元,其定义域为xN*|x10.(2)由100(1+10%)x200可得1.1x2,即x7.3,即企业从第8年开始(2018年为第一年),每年投入的资金数将超过200万元.【加练固】 为了预防甲型H1N1流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧完后满足y=,如图所示,现测得药物8 min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg,请按题中所供给的信息,解答下列各题.(1)求y关于x的函数解析式;(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?【解析】(1)当0x8时,设y=x,代入(8,6),解得=,所以y=x(0x8).当x8时,将(8,6)代入y=,可得k=48,所以y=,所以y=(2)当x0,8时,x=3,解得x=4,当x8时,=3,解得x=16.所以空气中每立方米的含药量不低于3 mg时的持续时间为16-4=12(min)10,所以此次消毒有效.1.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta),其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡,放在24 的房间中,如果咖啡降到40 需要20分钟,那么此杯咖啡从40 降温到32 时,还需要_分钟.【解析】由题意知Ta=24,T0=88,T=40,可得:40-24=(88-24),解得h=10,此杯咖啡从40 降温到32 时,可得:32-24=(40-24),解得t=10.答案:102.在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的试验:将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现可以用指数型函数S=ae-kt(a,k是常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中S(单位:克)代表t分钟末未溶解糖块的质量.(1)a=_.(2)求k的值.(3)设这个试验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M,请画出M随t变化的函数关系的草图,并简要描述试验中糖块的溶解过程.【解析】(1)由题意,t=0,S=a=7.(2)因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克,所以3.5=7e-5k,解得k=.(3)M随t变化的函数关系的草图如图所示.溶解过程,随着时间的增加,逐渐溶解,溶解的速度越来越慢.- 9 -