2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十六用样本估计总体新人教B版必修2.doc

课时素养评价 十六用样本估计总体 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.观察新生婴儿的体重(单位:g),其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿的体重在2 700,3 000)内的频率为()A.0.001B.0.01C.0.003D.0.3【解析】选D.频率=组距,组距=3 000-2 700=300,=0.001,所以频率=0.001300=0.3.2.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是()A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛【解析】选D.由茎叶图知,甲的平均成绩是=82,乙的平均成绩是=87,所以乙的平均成绩大于甲的平均成绩,从茎叶图看出乙的成绩稳定.3.(2019济南高一检测)2018年2月20日,摩拜单车在济南推出“做文明骑士,周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况,记者随机抽取了五个投放区域,统计了半小时内被骑走的单车数量,绘制了如图所示的茎叶图,则该组数据的方差为()A.9B.4C.3D.2【解析】选B.由茎叶图得该组数据的平均数=(87+89+90+91+93)=90.所以方差为(87-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(93-90)2=4.二、填空题(每小题4分,共8分)4.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为_;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时.【解析】第一分厂应抽取的件数为10050%=50(件);该产品的平均使用寿命为1 0200.5+9800.2+1 0300.3=1 015(小时).答案:501 0155.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图,则:(1)这20名工人中一天生产该产品的数量在55,75)的人数是_.(2)这20名工人中一天生产该产品的数量的中位数为_.(3)这20名工人中一天生产该产品的数量的平均数为_.【解析】(1)(0.0410+0.02510)20=13(人).(2)设中位数为x,则0.2+(x-55)0.04=0.5,x=62.5.(3)0.250+0.460+0.2570+0.180+0.0590=64.答案:(1)13(2)62.5(3)64三、解答题(共30分)6.(14分)一批食品,每袋的标准重量是50 g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:g),并得到其茎叶图(如图).(1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数.(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47 g,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.【解析】(1)根据茎叶图可知,50出现次数最多,有3次,所以这10袋食品重量的众数为50 g,设这10袋食品重量的平均数为,则=(45+46+46+49+50+50+50+51+51+52)=49,所以估计这批食品实际重量的平均数为49 g.(2)根据茎叶图知,这10袋食品重量小于或等于47 g的有3袋,由随机抽样的性质可知,这批食品重量的合格率约为1-=0.7=70%.7.(16分)某校为指导学生合理选择文理科的学习,根据数理综合测评成绩,按6分为满分进行折算.若学生成绩低于m分则建议选择文科,不低于m分则建议选择理科(这部分学生称为候选理科生).现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合测评成绩作为样本,整理得到分数的频率分布直方图(如图所示).(1)求直方图中t的值.(2)根据此次测评,为使80%以上的学生选择理科,整数m至多定为多少?(3)若m=4,试估计该校高一学生中候选理科生的平均成绩.(精确到0.01)【解析】(1)0.151+t1+0.301+t1+0.151=1,解得t=0.2.(2)根据频率分布直方图可知,分数落在1,2组的频率为0.15,所以为使80%以上的学生选择理科,整数m至多定为2.(3)若m=4,则估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93. (15分钟30分)1.(5分)某校为了了解学生的睡眠情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据,结果用如图所示的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为()A.4 hB.5 hC.6 hD.6.4 h【解析】选D.方法一:要确定这50名学生的平均睡眠时间,就必须计算其总睡眠时间.总睡眠时间为5.50.150+60.350+6.50.450+70.150+7.50.150=27.5+90+130+35+37.5=320(h).故平均睡眠时间为32050=6.4(h).方法二:根据图形得平均每人的睡眠时间为T=5.50.1+60.3+6.50.4+70.1+7.50.1=6.4(h).【加练固】 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机抽查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用条形图表示(如图).根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A.0.6 hB.0.9 hC.1.0 hD.1.5 h【解析】选B.=0.9(h).2.(5分)对某种电子元件使用寿命进行跟踪调查,所得样本频率分布直方图如图.由图可知,这一批电子元件中寿命在100300 h的电子元件的数量与寿命在300600 h的电子元件的数量的比是()A.12B.13C.14D.16【解析】选C.由题意,寿命在100300 h的电子元件的频率为100=0.2,寿命在300600 h的电子元件的频率为100=0.8,则寿命在100300 h的电子元件的数量与寿命在300600 h的电子元件的数量比大约是0.20.8=14.3.(5分)(2019全国卷)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.【解析】=0.98.答案:0.984.(15分)对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加“社区志愿者”活动的次数.据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下:分组频数频率10,15)50.2515,20)12n20,25)mp25,3010.05合计M1(1)求出表中M,p及图中a的值.(2)若该校高一学生有720人,试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在15,20)内的人数.【解析】(1)根据频率分布表,得=0.25,所以样本容量M=20.所以m=20-5-12-1=2,所以对应的频率为p=0.1,n=0.6,所以a=0.12.(2)参加“社区志愿者”活动的次数在15,20)内的频率为0.6,所以估计参加“社区志愿者”活动的次数在15,20)内的人数为7200.6=432(人).【加练固】PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本,将监测值绘制成茎叶图如图所示(十位为茎,个位为叶).(1)求这18个数据中不超标数据的方差.(2)以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中约有多少天的空气质量超标.【解题指南】(1)先求出这18个数据中不超标数据的均值,由此能求出这18个数据中不超标数据的方差.(2)一年中空气质量超标的概率P=,由此能求出一年(按360天计算)中约有160天的空气质量超标.【解析】(1)这18个数据中 不超标数据的均值为:=(26+27+33+34+36+39+42+43+55+65)=40,这18个数据中 不超标数据的方差为:s2=(26-40)2+(27-40)2+(33-40)2+(34-40)2+(36-40)2+(39-40)2+(42-40)2+(43-40)2+(55-40)2+(65-40)2=133.(2)由题意,一年中空气质量超标的概率P=,360=160,一年(按360天计算)中约有160天的空气质量超标.1.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为_;(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_.【解析】(1)设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,则5(0.01+h+0.07+ 0.06+0.02)=1,解得h=0.04.(2)志愿者年龄在25,35)年龄组的频率为5(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年龄在25,35)年龄组的人数约为0.55800=440.答案:(1)0.04(2)4402.某校有500名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试,现从中等可能抽出n名学生的成绩作为样本,制成如图频率分布表:分组频数频率85,95)0.02595,105)0.050105,115)0.200115,125)120.300125,135)0.275135,145)4145,1550.050合计n1(1)求n的值,并根据题中信息估计总体平均数是多少?(2)若成绩不低于135分的同学能参加“数学竞赛集训队”,试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”?【解析】(1)由第四行数据可知0.3=,所以n=40.数据135,145)的频率为1-(0.025+0.05+0.2+0.3+0.275+0.05)=0.1,则利用组中值估计平均数为900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5(分).(2)成绩不低于135分的同学的频率为0.1+0.05=0.15,所以该校能参加集训队的人数大约为5000.15=75(人).【加练固】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值.(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由.(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.【解析】(1)由概率统计相关知识,各组频率之和的值为1,因为频率=(频率/组距)组距,所以0.5(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1,得a=0.3.(2)由题图可知,全市居民中月均用水量不低于3吨的人数所占百分比为0.5(0.12+0.08+0.04)=12%,所以全市月均用水量不低于3吨的人数为:3012%=3.6(万).(3)由图可知,月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为:0.5(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73,即73%的居民月均用水量小于2.5吨,同理,88%的居民月均用水量小于3吨,故2.5x3,假设月均用水量平均分布,则x=2.5+0.5=2.9(吨).- 11 -