2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.3诱导公式第1课时诱导公式二三四应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

第1课时 诱导公式二、三、四
[A　基础达标]
1．(2019·安徽省安庆市期末)cos的值为(　　)
A．－　　　　　　　　　 B．－
C. D.
解析：选C.cos＝cos(2π－)＝cos(－)＝cos＝.
2．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　)
A．sin α＝sin β B．sin(α－2π)＝sin β
C．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝－cos β
解析：选C.由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cos α＝cos β.
3．sin 600°＋tan(－300°)的值是(　　)
A．－ B.
C．－＋ D.＋
解析：选B.原式＝sin(360°＋180°＋60°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝.
4．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于(　　)
A．－m B．－m
C.m D.m
解析：选B.因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sin α＝－m，
所以sin α＝，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.故选B.
5．设f(α)＝，则f的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选D.f(α)＝
＝＝－.
所以f＝－＝－＝－.
6．sin＝________．
解析：sin＝－sin
＝－sin＝sin
＝sin＝－sin ＝－.
答案：－
7．化简：·tan(2π－α)＝________．
解析：原式＝·tan(－α)
＝·＝－1.
答案：－1
8．当θ＝时，(k∈Z)的值等于________．
解析：原式＝＝－.
当θ＝时，原式＝－＝2.
答案：2
9．已知sin(α－π)＝2cos(2π－α)，求证：
＝－.
证明：因为sin(α－π)＝2cos(2π－α)，
所以－sin α＝2cos α，所以sin α＝－2cos α.
所以左边＝
＝＝＝－＝右边，
所以原式得证．
10．求值：sin(－1 200°)×cos 1 290°＋cos(－1 020°)×sin(－1 050°)＋tan 855°.
解：原式＝－sin(120°＋3×360°)×cos(210°＋3×360°)＋cos(300°＋2×360°)×[－sin(330°＋2×360°)]＋tan(135°＋2×360°)
＝－sin 120°×cos 210°－cos 300°×sin 330°＋tan 135°
＝－sin (180°－60°)×cos (180°＋30°)－cos(360°－60°)×sin(360°－30°)＋tan(180°－45°)　
＝sin 60°×cos 30°＋cos 60°×sin 30°－tan 45°
＝×＋×－1
＝0.
[B　能力提升]
11．已知tan＝，则tan＝(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选B.因为tan＝tan＝－tan，
所以tan＝－.
12．若f(n)＝sin (n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)＝________．
解析：f(1)＝sin＝，f(2)＝sin＝，f(3)＝sin π＝0，f(4)＝sin＝－，f(5)＝sin＝－，f(6)＝sin 2π＝0，f(7)＝sin＝sin ＝f(1)，f(8)＝f(2)，…，
因为f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋336×0＝.
答案：
13．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α<0，求的值．
解：因为sin(α＋π)＝，
所以sin α＝－，
又因为sin αcos α<0，
所以cos α>0，cos α＝＝，
所以tan α＝－.
所以原式＝
＝＝－.
[C　拓展探究]
14．化简下列各式．
(1)(k∈Z)；
(2).
解：(1)当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝
＝
＝＝－1；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝

＝＝＝－1.
综上，原式＝－1.
(2)原式＝
＝
＝
＝＝－1.

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