1、课时跟踪检测（一） 集合的含义A级学考水平达标练1下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()AP是由元素1，构成的集合，Q是由元素，1，|构成的集合BP是由构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合CP是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合DP是满足不等式1x1的自然数构成的集合，Q是方程x21的解集解析：选A由于A中P，Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合故选A.2已知集合A中的元素x满足x1，3A.又314，3A.3下面几个命题中正确命题的个数是()集合N*中最小的数是1；若aN*，则aN*；若aN*，bN*
2、，则ab最小值是2；x244x的解集组成的集合有2个元素A0 B1C2 D3解析：选CN*是正整数集，最小的正整数是1，故正确；当a0时，aN*，且aN*，故错误；若aN*，则a的最小值是1，又bN*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确；由集合中元素的互异性知是错误的故正确4已知a，b是非零实数，代数式的值组成的集合是M，则下列判断正确的是()A0M B1MC3M D1M解析：选B当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是1；当a，b是一正一负时，代数式的值是1.综上可知B正确5已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，则a为(
3、)A2 B2或4C4 D0解析：选B若a2A，则6a4A；或a4A，则6a2A；若a6A，则6a0A.故选B.6已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若aA，bB，则ab_A，ab_A(填或)解析：a是偶数，b是奇数，ab是奇数，ab是偶数，故abA，abA.答案：7若集合A中有两个元素1和2，集合B中有两个元素x，a2，若A与B相等，则x_，a_.解析：由集合相等的概念可知x1，a22，即a.答案：18已知集合P中元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.解析：xN,2xa，且集合P中恰有三个元素，结合数轴知a6.答案：69已知3是由x2,2x25x,12三个
4、元素构成的集合中的元素，求x的值解：由题意知x23或2x25x3.当x23时，x1，把x1代入得集合的三个元素为3，3,12，不满足集合中元素的互异性所以x1舍去当2x25x3时，x或x1(舍去)，把x代入得集合的三个元素为，3,12，满足集合中元素的互异性由可知x.10方程ax22x10，aR的根组成集合A.当A中有且只有一个元素时，求a的值，并求此元素解：A中有且只有一个元素，即ax22x10有且只有一个根或有两个相等的实根当a0时，方程的根为；当a0时，由44a0，得a1，此时方程的两个相等的根为1.综上，当a0时，集合A中的元素为；当a1时，集合A中的元素为1.B级高考水平高分练1已知
5、不等式xa0的解组成的集合为A，若3A，则实数a的取值范围是_解析：因为3A，所以3是不等式xa0的解，所以3a3.答案：a32含有三个实数的集合A中有a2，a三个元素，若0A且1A，则a2 019b2 019_.解析：由0A，“0不能做分母”可知a0，故a20，所以0，即b0.又1A，可知a21或a1.当a1时，得a21，由集合元素的互异性，知a1不合题意当a21时，得a1或a1(由集合元素的互异性，舍去)故a1，b0，所以a2 019b2 019的值为1.答案：13已知集合A含有两个元素1和2，集合B表示方程x2axb0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，求ab的值解：因为集合A与集合B
6、相等，且1A,2A，所以1B,2B，即1,2是方程x2axb0的两个实数根所以所以故ab1.4集合A中共有3个元素4,2a1，a2，集合B中也共有3个元素9，a5,1a，现知9A且集合B中再没有其他元素属于A，根据上述条件求出实数a的值解：9A，2a19或a29，若2a19，则a5，此时A中的元素为4,9,25；B中的元素为9,0，4，显然4A且4B，与已知矛盾，故舍去若a29，则a3，当a3时，A中的元素为4,5,9；B中的元素为9，2，2，B中有两个2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去当a3时，A中的元素为4，7,9；B中的元素为9，8,4，符合题意综上所述，a3.5数集A满足条件：若aA，则A(a1)(1)若2A，试求出A中其他所有元素；(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；(3)从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道理”解：根据已知条件“若aA，则A(a1)”逐步推导得出其他元素(1)其他所有元素为1，.(2)假设2A，则A，则A.其他所有元素为，.(3)A中只能有3个元素，它们分别是a，且三个数的乘积为1.证明如下由已知，若aA，则A知，A，aA.故A中只能有a，这3个元素下面证明三个元素的互异性若a，则a2a10有解，因为1430，所以方程无实数解，故a.同理可证，a，.结论得证- 4 -
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