2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用章末综合检测六新人教A版必修第二册.doc

章末综合检测(六) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b的夹角为()A.B.C. D.解析：选C.因为|ab|1，所以|a|22ab|b|21，所以cos .又0，所以.2已知ABC中，a，b，B60，那么角A等于()A135 B90C45 D30解析：选C.由正弦定理，则sin Asin B.因为ab，所以AB，所以A45.3设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A3 B2C2 D.解析：选C.由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又bc，cos B，则()A2 B.C3 D.解析：选A.因为sin2B2sin Asin C，所以由正弦定理，得b22ac.又ac，cos B，所以由余弦定理，得b2a2c22ac2ac，即2520，解得2或(舍去)，故选A.8若四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A正方形 B矩形C菱形 D直角梯形解析：选C.由0，即，可得四边形ABCD 为平行四边形，由()0，即0，可得，所以四边形一定是菱形，故选C.9在ABC中，BC边上的中线AD的长为2，BC2，则()A1 B2C2 D1解析：选C.()()()()22462.10在ABC中，若|1，|，|，则()A BC. D.解析：选B.由向量的平行四边形法则，知当|时，A90.又|1，|，故B60，C30，|2，所以.11在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，周长为18，则这个平行四边形的面积等于()A16 BC18 D32解析：选A.设ABCDa，ADBCb，则，解得或所以cosBAD，所以sinBAD，S4516.12设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acos C4csin A，已知ABC的面积Sbcsin A10，b4，则a的值为()A. B.C. D.解析：选B.由3acos C4csin A得，又由正弦定理，得tan C，由Sbcsin A10，b4csin A5，由tan Csin C，又根据正弦定理，得a.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_解析：因为ab与a2b平行，所以abt(a2b)ta2tb，又向量a，b不平行，所以所以答案：14设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_解析：由已知条件和正弦定理得：3a5b，且bc2a，则a，c2ab，cos C，又0C0)因为CD100米，BCD8040120，BD2BC2CD22BCCDcosBCD，所以3x2x210022100x，所以2x2100x10 0000.所以x250x5 0000.所以x100或x50(舍去)答案：100三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，(1)cd；(2)cd.解：由题意得ab|a|b|cos 60233.(1)当cd时，cd，则5a3b(3akb)所以35，且k3，所以k.(2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.所以15a23kb2(95k)ab0，所以k.18(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积为4，求b，c的值解：(1)因为cos B，所以sin B.因为a2，b4，所以sin A.(2)因为SABC42c，所以c5，所以b.19(本小题满分12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；(2)若e1(2，1)，e2(2，2)，求的坐标；(3)已知点D(3，5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标解：(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得k，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.因为e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，所以解得k，.(2)3e1e2(6，3)(1，1)(7，2)(3)因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.设A(x，y)，则(3x，5y)因为(7，2)，所以解得即点A的坐标为(10，7)20(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2，C60.(1)求的值；(2)若abab，求ABC的面积解：(1)因为c2，C60，由正弦定理，得，所以.(2)由余弦定理，得c2a2b22abcos C，即4a2b2ab(ab)23ab.因为abab，所以(ab)23ab40，解得ab4或ab1(舍去)所以SABCabsin C4.21(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及ABC得sin B8sin2，故sin B4(1cos B)上式两边平方，整理得17cos2B32cos B150，解得cos B1(舍去)，cos B.(2)由cos B得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.22(本小题满分12分)(2019河南、河北重点中学第三次联考)如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c4，b2，2ccos Cb，D，E分别为线段BC上的点，且BDCD，BAECAE.(1)求线段AD的长；(2)求ADE的面积解：(1)因为c4，b2，2ccos Cb，所以cos C.由余弦定理得cos C，所以a4，即BC4.在ACD中，CD2，AC2，所以AD2AC2CD22ACCDcosACD6，所以AD.(2)因为AE是BAC的平分线，所以2，又，所以2，所以CEBC，DE2.又因为cos C，所以sin C.所以SADESACDSACEDCACsin CECACsin CDEACsin C.- 8 -