2022春期期中考试高二数学试题及答案(理).docx

2022春期期中考试高二数学理一.选择题：1.复数的实部与虚部的和等于CA B C D解析：2.汽车以(单位：)作变速直线运动时，在第至第间的内经过的位移是( C ) A. B. C. D.解析：3.以下命题错误的选项是(B)A三角形中至少有一个内角不小于60；B对任意的，函数至少存在一个极值点.C闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点；D在锐角三角形中，任意一个角的正弦大于另两个角的余弦；解析：，当，即时，是单调增加的，不存在极值点，故B错误4函数，那么的值为D AB1CeD0解析：5假设曲线在点处的切线与直线互相垂直，那么实数AA2 B2C 1 D1解析：，所以，得6.如图，一个树形图依据以下规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.第12行的实心圆点的个数为B.A. 88 B. 89 C.90 D.91解析：第行实心圆点有个，空心圆点有个，由树形图的生长规律可得，即斐波那契数列，可得数列为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，即7. 设是函数的导函数，的图象如下列图，那么的图象最有可能的是C8某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。甲：我不会证明。乙：丙会证明。丙：丁会证明。丁：我不会证明。根据以上条件，可以判定会证明此题的人是A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析：假设丙说了真话，那么甲必是假话，矛盾；假设丁说了真话，那么甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推。易得出答案：A9.定义在上的函数既有极大值又有极小值，那么实数的取值范围是DABC D解析：，由题意得：，解得：10.假设为纯虚数，其中，那么等于BABC1 D1或解析：由为纯虚数，得，所以11.：函数，、为其图像上任意两点，那么直线的斜率的最小值为B A.B.C.D.解析：，而，易得，在上单调减少，在上单调增加，故12.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.那么有DABCD解析：由得，即，亦即函数在上是单调增加的。故二.填空题：13. _.解析：14. ：，那么=_.解析：,所以，得15.假设函数，那么_解析：，那么，所以，；故，那么有，得，16.平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，那么推广到空间可以得到类似结论；正四面体的内切球体积为，外接球的体积为，那么.解析：把正四面体放置在棱长为1的正方体中，易知正四面体的棱长为高为，内切球半径，外接球半径，那么三.解答题：17题，12分。22题，10分。答题卡上的分值有误，请以题卷和评分标准为准。17.本小题总分值12分用数学归纳法证明：对于任意的，证明：1当时，左边=右边，命题成立；2分2假设当命题成立，即；4分当时左边=6分 =8分即，当时，命题成立。11分综上所述，对于任意的，12分18.本小题总分值12分函数，其中1求证：函数在区间上是单调函数；2求函数的极小值。1证明：2分因为且，所以所以函数在区间上是增函数4分2解：由题意，那么. 令，得 , 6分当时，, 那么函数在区间上是单调递增函数；当时，, 那么函数在区间上是单调递减函数；当时，, 那么函数在区间上是单调递增函数；9分所以，函数的极小值点为，10分故函数的极小值是12分19.本小题总分值12分用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大最大体积是多少解析：设长方体的宽为xm，那么长为2xm，高.2分故长方体的体积为5分从而令，解得x=0舍去或x=1，因此x=1.7分当0x1时，；当1x时，故在x=1处Vx取得极大值，并且这个极大值就是Vx的最大值.10分从而最大体积V3m3，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3m3 .12分20. 本小题总分值12分，1假设函数在上为单调函数，求实数的取值范围；2假设当时，对任意恒成立，求实数的取值范围.解：1定义域为，2分因为在上为单调函数，那么方程在上无实根。4分故，那么6分2，那么，对一切恒成立.7分设，那么，当单调递减，当单调递增. 10分在上，有唯一极小值，即为最小值.所以，因为对任意恒成成立，故12分21.本小题总分值12分函数且在处的切线的斜率为.1求的值，并讨论在上的单调性；2设假设对任意,总存在使得成立，求的取值范围.解：(1函数且在处的切线的斜率为，解得：; 2分此时，当时，当时，函数在上单调递减，在上单调递增. 6分(2当时，单调递增，那么只需在上恒成立即可，8分当时，在上恒成立，即在上单调递增，又在上恒成立，故时成立.当时，假设，那么此时单调递减，故当时不成立. 11分综上12分22.【从下面两小题中任选其一题，假设选择做两题只按第一题给分】本小题总分值10分(1)：为互不相等的实数，且求证：解析：根据条件可得，2分又因为为互不相等的实数，那么有5分同理可得，7分所以10分2：，求证：，