高二下学期期中考试文科数学试题及答案.doc

2013-2014学年下学期期中考试高二文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，1圆的圆心的极坐标是 ( )A(1，) B(1，) C(，) D(2, ) 2已知函数,若,则的值等于 （ ）A B C D3. 函数在区间上的最大值为()A B C1 D04.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是 ( ) A B C D5函数的图像在点处的切线的倾斜角为 ()A0 B. C1 D.6.将参数方程(为参数)化为普通方程为 ( )A B C D 7.函数，已知在时取得极值，则=（ ）A2 B3 C4 D5 9.曲线的一条切线平行于直线，则切点P0的坐标为() A(0，1)或(1,0) B(1,0)或(1，4) C(1，4)或(0，2) D(1,0)或(2,8)11.圆的位置关系是（ ） A相交但直线不过圆心 B相离 C直线过圆心D相切 二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）13. 函数的单调减区间为 .14.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .15.已知圆C的参数方程为（为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆C的交点的直角坐标为 16在中，B，C 坐标分别为（-3，0），（3，0），且三角形周长为16，则点A的轨迹方程是_.三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17（本题10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切,求实数a的值18（本题12分）已知函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,求a,b,c的值19.（本小题12分）已知函数在处取得极值.(1) 讨论和是函数的极大值还是极小值;(2) 过点作曲线的切线,求此切线方程.20（本题12分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）(1) 求直线的直角坐标方程；(2) 求点到曲线上的点的距离的最小值21（本题12分）已知函数.(1) 求的最小值；(2) 若对所有都有，求实数的取值范围.22（本题12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.(1) 求的长；(2) 以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为;求点到线段中点的距离2013-2014学年下学期期中考试高二文科数学试题参考答案及评分标准一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCBBCDABAAD二、填空题（每小题5分，共20分）题号13141516答案(1,3)(1,1) 三解答题17.解：解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为，即，直线的方程为 3分由题设知，圆心（1，0）到直线的距离为1，即有 4分， 6分解得，或 9分 故的值为或2 10分 18.解:由x-6x-7=0得,k= 2分f(x)=ax3+bx+c, f/(x)=3ax2+b 3分 f/(1)=3a+b=-6 5分f/(1)=a+b+c=-1, 8分f(x)为奇函数,f(0)=0,c=0 9分a=2.5, b=1.5, C=0 12分19;解 令，得 若，则故在上是增函数；若，则故在上是减函数；所以是极大值，是极小值。 （6分）（2）曲线方程为，点在曲线上。由知，切线斜率切线方程为： （9分）所以切线方程为 12分2021.解：（1）的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得. 4分从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（2）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立. 8分令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数，10分 所以 的最小值是，所以的取值范围是. 12分22.解：（1）直线的参数方程化为标准型（为参数） 3分代入曲线方程得 5分设对应的参数分别为，则，所以 8分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标， 9分 点在直线上，中点对应参数为， 11分 12分