高二下学期期中考试文科数学试题及答案.doc

2013-2014学年下学期期中考试高二文科数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，
1．圆的圆心的极坐标是 ( )
A．(1，) B．(1，) C．(，) D．(2, )
2．已知函数,若,则的值等于 （ ）
A． B． C． D．
3. 函数在区间上的最大值为(　　)
A． B． C．－1 D．0
4.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是 ( )
A． B． C． D．
5．函数的图像在点处的切线的倾斜角为 (　　)
A．0 B. C．1 D.
6.将参数方程(为参数)化为普通方程为 ( )
A． B．
C． D．
7.函数，已知在时取得极值，则=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9.曲线的一条切线平行于直线，则切点P0的坐标为(　　)
A．(0，－1)或(1,0) B．(1,0)或(－1，－4)
C．(－1，－4)或(0，－2) D．(1,0)或(2,8)
11.圆的位置关系是（ ）
A．相交但直线不过圆心  B．相离 C．直线过圆心   D．相切

二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）
13. 函数的单调减区间为 .
14.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .
15.已知圆C的参数方程为（为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆C的交点的直角坐标为 ．
16．在中，B，C 坐标分别为（-3，0），（3，0），且三角形周长为16，则点A
的轨迹方程是_______________________________.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17．（本题10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切,求实数a的值．

18．（本题12分）已知函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,求a,b,c的值．

19.（本小题12分）已知函数在处取得极值.
(1) 讨论和是函数的极大值还是极小值;
(2) 过点作曲线的切线,求此切线方程.

20．（本题12分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．
(1) 求直线的直角坐标方程；
(2) 求点到曲线上的点的距离的最小值．

21．（本题12分）已知函数.
(1) 求的最小值；
(2) 若对所有都有，求实数的取值范围.
22．（本题12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.
(1) 求的长；
(2) 以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为;求点到线段中点的距离．

2013-2014学年下学期期中考试
高二文科数学试题参考答案及评分标准
一、 选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

C
D
C
B
B
C
D
A
B
A
A
D
二、填空题（每小题5分，共20分）

题号
13
14
15
16
答案
(1,3)

(1,1)

三．解答题
17.解：解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为，即，
直线的方程为． …… 3分
由题设知，圆心（1，0）到直线的距离为1，即有 …… 4分
， …… 6分
解得，或． …… 9分
故的值为或2． …… 10分
18.解:由x-6x-7=0得,k= …… 2分
∵f(x)=ax3+bx+c, ∴f/(x)=3ax2+b …… 3分
∴f/(1)=3a+b=-6 …… 5分
f/(1)=a+b+c=-1, …… 8分
∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴c=0 …… 9分
∴a=2.5, b=1.5, C=0．…… 12分
19;解

令，得
若，则
故在上是增函数；
若，则
故在上是减函数；
所以是极大值，是极小值。 ┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）
（2）曲线方程为，点在曲线上。
由知，切线斜率
切线方程为： ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （9分）
所以切线方程为 ┅┅┅┅┅12分

20．
21.解：（1）的定义域为， 的导数. ……2分
令，解得；
令，解得. ………………4分
从而在单调递减，在单调递增.
所以，当时，取得最小值. ……………………………6分
（2）依题意，得在上恒成立，
即不等式对于恒成立. ………8分
令， 则.
当时，因为， 故是上的增函数，………10分
所以 的最小值是，所以的取值范围是. ……………12分

22.解：（1）直线的参数方程化为标准型（为参数） …… 3分
代入曲线方程得 …… 5分
设对应的参数分别为，则，，
所以 …… 8分
（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标， ……9分

点在直线上，中点对应参数为， …… 11分
…
…… 12分