北京市房山区房山中学2012高二下学期期中考试数学文试题.doc

北京市房山区房山中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题
试卷说明：本次考试试卷分为A、B卷，A卷为必做，B卷为选做。
参考公式：1.= , = (是平均数)
2.的两个临界值是：3.841 6.635
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1.下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.若,则
C.若，则
D.若，则
2.下列函数在区间上单调递减的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知函数在处取得极值，则实数等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4.下列推理中正确的是（ ）
A．因为,所以
B．为非零实数，因为，所以
C．为实数，因为，所以
D．因为正方形的对角线互相平分且垂直，所以对角线互相平分且垂直的四边形是正方形

5.“为实数，如果，则 ”．类比得到下列四个命题，其中假命题为 （ ）
A. 为空间三条不重合的直线，如果，那么
B. 为空间三条不重合的直线，如果，那么
C. 为实数，如果，那么
D. 为集合，如果，那么
6.通过随机询问110名性别不同的高中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
合计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
根据上表数据,算得．以下推断正确的是( )
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
7.某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、…、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、…、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则．则等式的实际意义是（ ）
A. 第3名工人操作了4台织布机
B. 第3名工人操作了台织布机
C. 第4名工人操作了3台织布机
D. 第4名工人操作了台织布机
8.已知函数，关于这个函数给出以下四个命题
①函数是奇函数；
②是函数的极值点；
③是曲线的一条切线；
④存在,使得时，
其中真命题的个数是 （ ）
A．1
B． 2
C． 3
D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9.函数的单调增区间为
10.如果，则的值等于________．
11.已知函数，则____________________．
12.已知函数在点处取得极小值，
其导函数的图象经过点，，
如图所示．则=________．
13.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：
广告费用（万元）
2
3
4
5
销售额（万元）
26
39
49
54
根据上表可得回归方程中的为9.4．据此模型可知广告费用每增加1万元，销售额平均增加______万元，当广告费用为6万元时可以预测销售额为______万元．
14. 将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2　3
4　5　6
7　8　9　10
11　12　13　14　15
………………

按照以上排列的规律，整数排在第______行，第行（）从左向右数的第个数为________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分，请写出解题过程.
15.（本小题共12分）
已知函数.
(1) 求；
(2) 求曲线在点（0，1）处的切线方程.

16．（本小题共12分）
已知函数，
（1）求的单调减区间；
（2）求过点（－2，1）的切线方程.

17.（本小题共14分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最值.

18. （本小题共14分）
已知函数在区间上是增函数，求的取值范围.

19．（本小题满分14分）
用边长的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，
然后把四边翻转再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？

20.（本小题共14分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若在[0,1]上的最小值是，求的值.

高二数学(文)卷（B卷）共30分
附加题：（本小题共30分，每小问15分）
设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.

高 二 数 学(文) （A卷） 共150分
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（第一空3分，第二空2分）9. 10. -2 11. 12. 2
13. 9.4 65.5 14. 10

三、解答题：本大题共6小题，共80分.

17（本小题共14分）
解：（Ⅰ） ……………………………………………3
令 解得
列表

-2

2

-

+

-

减
极小值
增
极大值
减
所以 当时，函数有极小值；当时函数有极大值.
…………………………………………………9
（Ⅱ）因为
所以函数在区间上的最大值是，最小值是.
…………………………………………………14
18（本小题共14分）
解：因为=,所以或，由题意知：，所以.

19（本小题共14分）
解：设水箱底长为，则高为．

（Ⅱ）① 当时，，在区间[0,1]上单调递增，
在区间[0,1]上的最小值是
令，解得 ，与矛盾，舍去

……………………………………………………8
② 当时，，在区间[0,1]上单调递减，
在区间[0,1]上的最小值是
令，解得 ，与矛盾，舍去

……………………………………………………11
③ 当时，，
在区间单调递减；在区间单调递增
在区间[0,1]上的最小值是
令，解得，适合
综上，当在区间[0,1]上的最小值是时，
……………………………………………………14

高二 数 学(文) （B卷） 共30分

设定函数，且方程的两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；
（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。