1、高二数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知数列则是它的第（ ）项. A. 22 B. 21 C. 20 D.192若xy，mn，下列不等式正确的是( )Axmyn Bxmyn C.n(x)m(y) Dmynx 3在ABC中，b3, c4，B30，则此三角形解的状况是( )A一解B两解C一解或两解D无解4. 在ABC中，所对的边分别为，若ccosC=bcosB，则ABC的外形确定是( )A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D. 等边三角形 5设a0，b0，则下列不等式中正确的有几个( )(1)
2、a21a；(2)(aa(1)(bb(1)4；(3)(ab)(a(1)b(1)4；(4)a296a；(5)a21a21(1)2.A1 B2C3 D46已知变量x，y满足约束条件yx10，(y3x10，)则z2xy的最大值为( )A4 B2C1 D47已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于( )A3B1C1D38已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是( )A4或5 B5或6C6或7 D不存在9等比数列an的各项为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10等
3、于( )A12 B10C8 D2log3510函数yx1(x22)(x1)的最小值是( )A2B 2C22D22二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 在ABC中，三边a、b、c所对的角分别为、，若，则角C的大小为 12 2，x，y，z,18成等比数列，则x_.13在等差数列项的和 _.14一元二次不等式 对一切实数 都成立的 的取值范围为_15在数列an中，a12，an1anln(1n(1)，则an_三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16(本小题满分12分)若数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2(3)an3，求数列an的通项公式
4、 17(本小题满分12分)如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离 18(本小题满分12分)(课本99页例2)某工厂要建筑一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800 ,深为3 .假如池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 19(本小题满分12分) (12分)在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2csinA.(1
5、)求角C的值；(2)若c，且SABC2(3)，求ab的值 20(本小题满分13分) 已知等差数列an满足a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn1(2)(nN*)，求数列an的前n项和Tn.21. (本小题满分14分)已知数列中，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 答案BDBAD BABBC 11. （或）12. 2 13. 99 14. 15. 2ln n， 16解析 n2时，Sn2(3)an3，Sn12(3)an13， 知an2(3)an2(3)an1，即2(1)an2(3)
6、an1.an1(an)3，(8分)由Sn2(3)an3，得S1a12(3)a13.故a16，an23n. (12分) 17.解 (1)在ABD中，ADB60，B45，AB12 ，由正弦定理，得ADsinADB(ABsinB)2(3)24(nmile)(6分)(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22ADACcos30.解得CD8(nmile)A处与D处的距离为24 nmile，灯塔C与D处的距离为8 nmile. (12分) 18课本99页例2 19解析 (1)由a2csinA及正弦定理，得c(a)3(2sinA)sinC(sinA).sinA0，sinC2(3).又ABC是锐角三角
7、形，C3().(4分)(2)方法一 c，C3()，由面积公式，得2(1)absin3()2(3)，即ab6.由余弦定理，得a2b22abcos3()7，即a2b2ab7.由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5. (12分)方法二 前同方法一，联立得ab6(a2b2ab7，)ab6，(a2b213，)消去b并整理得a413a2360，解得a24或a29，即b3(a2，)或b2.(a3，)故ab5. 20.解 (1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn2(1)n(a1an)，所以an2n1，Snn22n. (6分)(2)由于an2n1，所以an(2)14n(n1)，因此Tnb1b2bn4(1)n1(1)4(1)n1(1)n1(n)，所以数列bn的前n项和Tnn1(n).(13分)21.解: （1）由知，又是以为首项，为公比的等比数列， .5分（2）， .6分， 两式相减得， .10分 若n为偶数，则 若n为奇数，则 .14分
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