山东省济宁市兖州区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题-Word版含答案.docx

高二数学试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知数列则是它的第（ ）项.
A. 22 B. 21 C. 20 D.19
2．若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是( )
A．x－m＞y－n B．xm＞yn

C.n(x)＞m(y) D．m－y＞n－x

3．在△ABC中，b＝3, c＝4，B＝30°，则此三角形解的状况是( )
A．一解 B．两解
C．一解或两解 D．无解
4. 在△ABC中，所对的边分别为，若ccosC=bcosB，则△ABC的外形确定是( )
A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D. 等边三角形
5．设a＞0，b＞0，则下列不等式中正确的有几个( )
(1)a2＋1＞a；
(2)(a＋a(1))(b＋b(1))≥4；
(3)(a＋b)(a(1)＋b(1))≥4；
(4)a2＋9＞6a；
(5)a2＋1＋a2＋1(1)＞2.
A．1 B．2
C．3 D．4
6．已知变量x，y满足约束条件y－x＋1≥0，(y－3x－1≤0，)则z＝2x＋y的最大值为( )
A．4 B．2
C．1 D．－4
7．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于( )
A．－3 B．1
C．－1 D．3
8．已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是( )
A．4或5 B．5或6
C．6或7 D．不存在
9等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于( )
A．12 B．10
C．8 D．2＋log35
10．函数y＝x－1(x2＋2)(x＞1)的最小值是 )
A．2 B． 2
C．2＋2 D．2－2
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11. 在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为、、，若，则角C的大小为 ．
12． 2，x，y，z,18成等比数列，则x＝____________.
13．在等差数列项的和 _______.
14．一元二次不等式 对一切实数 都成立的 的取值范围为________．
15．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋n(1))，则an＝________．
三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)

16．(本小题满分12分)若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2(3)an－3，求数列{an}的通项公式．

17．(本小题满分12分)如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
(1)A处与D处的距离；
(2)灯塔C与D处的距离．

18(本小题满分12分)(课本99页例2)某工厂要建筑一个长方体形无盖贮水池,其容积为
4800 ,深为3 .假如池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?

19．(本小题满分12分) (12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2csinA.
(1)求角C的值；
(2)若c＝，且S△ABC＝2(3)，求a＋b的值．

20．(本小题满分13分) 已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝－1(2)(n∈N*)，求数列{an}的前n项和Tn.
21. (本小题满分14分)已知数列中，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，
若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

答案BDBAD BABBC
11. （或）12. ±2 13. 99 14. 15. 2＋ln n，

16解析 n≥2时，Sn＝2(3)an－3，①
Sn－1＝2(3)an－1－3，②
① －②知an＝2(3)an－2(3)an－1，即2(1)an＝2(3)an－1.
∴an－1(an)＝3，(8分)由Sn＝2(3)an－3，得S1＝a1＝2(3)a1－3.
故a1＝6，∴an＝2·3n. (12分)

17.解 (1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝12 ，由正弦定理，得AD＝sin∠ADB(ABsinB)＝2(3)＝24(nmile)．(6分)
(2)在△ADC中，由余弦定理，得CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos30°.解得CD＝8(nmile)．∴A处与D处的距离为24 nmile，灯塔C与D处的距离为8 nmile. (12分)

18课本99页例2

19解析 (1)由a＝2csinA及正弦定理，得c(a)＝3(2sinA)＝sinC(sinA).
∵sinA≠0，∴sinC＝2(3).
又∵△ABC是锐角三角形，∴C＝3(π).(4分)
(2)方法一 c＝，C＝3(π)，
由面积公式，得2(1)absin3(π)＝2(3)，即ab＝6.①
由余弦定理，得a2＋b2－2abcos3(π)＝7，
即a2＋b2－ab＝7.②
由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③
将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5. (12分)
方法二 前同方法一，联立①②得
ab＝6(a2＋b2－ab＝7，)⇔ab＝6，(a2＋b2＝13，)
消去b并整理得a4－13a2＋36＝0，
解得a2＝4或a2＝9，
即b＝3(a＝2，)或b＝2.(a＝3，)故a＋b＝5.

20.解 (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由于a3＝7，a5＋a7＝26，
所以a1＋2d＝72a1＋10d＝26，
解得a1＝3，d＝2.
由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝2(1)[n(a1＋an)]，
所以an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n. (6分)
(2)由于an＝2n＋1，所以an(2)－1＝4n(n＋1)，
因此Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝4(1)n＋1(1)
＝4(1)n＋1(1)＝n＋1(n)，
所以数列{bn}的前n项和Tn＝n＋1(n).(13分)
21.解: （1）由知，，
又是以为首项，为公比的等比数列，
......................................5分
（2）， ..............................................................6分
，
两式相减得
，
......................................................10分

若n为偶数，则
若n为奇数，则
.........................................................14分