资源描述
课时分层作业(七) 映 射
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是( )
C [只有C不符合映射的定义，故选C.]
2．设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，则图中能表示P到Q的映射的是( )
A．①②③④ B．①③④
C．①④ D．③
C [如图①，对于P中的每个元素x在Q中都有唯一的像，所以它是P到Q的映射；在图②中，当P中元素x取(0,1]的值时，在Q中对应的元素不唯一，所以②不是映射；在图③中，当P的元素取(1,2]的值时，Q中没有元素与它对应，所以③不是P到Q的映射；与①相同，④也是P到Q的映射．]
3．下列对应法则中，能建立从集合A＝{1,2,3,4,5}到集合B＝{0,3,8,15,24}的映射的是( )
A．f：x→x2－x B．f：x→x＋(x－1)2
C．f：x→x2＋1 D．f：x→x2－1
D [因为12－1＝0,22－1＝3,32－1＝8,42－1＝15,52－1＝24.
故从集合A到集合B的映射的对应关系为f：x→x2－1.]
4．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f下的像是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
A [由题意解得
∴f：x→y＝x－2，
∴5在f下的像是5－2＝3.]
5．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
A [对应关系是f：a→|a|.因此，3和－3对应的像是3；－2和2对应的像是2；1和－1对应的像是1；4对应的像是4.所以B＝{1,2,3,4}．故选A.]
二、填空题
6．在映射f：A→B中，集合A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则B中的元素(－1,3)在集合A中的原像为________．
(1,2) [由题意得所以
即原像为(1,2)．]
7．已知从A到B的映射是x→2x＋1，从B到C的映射是y→－1，其中A，B，CR，则从A到C的映射是________．
x→x－ [设x∈A，y∈B，z∈C，则y＝2x＋1，z＝－1，
所以z＝(2x＋1)－1＝x－.
所以从A到C的映射是x→x－.]
8．已知集合A＝B＝R，映射f：x→x2＋2x－4，若a在B中且在A中没有原像，则a的取值范围是________．
(－∞，－5) [x2＋2x－4＝(x＋1)2－5≥－5，
∵a在B中且在A中没有原像，
∴a<－5.]
三、解答题
9．设集合P＝Q＝{(x，y)|x，y∈R}，从集合P到集合Q的映射为f：(x，y)→(x＋y，xy)，求：
(1)集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素；
(2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素．
[解] (1)由3＋2＝5,3×2＝6，
故与集合P中元素对应的元素为(5,6)．
(2)由解得或
故与集合Q中元素(3,2)对应的元素为(1,2)或(2,1)．
10．下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？
(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；
(2)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，
f：a→b＝(a－1)2；
(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；
(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．
[解] (1)当x＝－1时，y的值不存在，
∴不是映射，更不是函数．
(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射，也是函数．
(3)∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数．
(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集．
1．设集合A与集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中为元素n2＋n，则在映射f下，像20的原像是( )
A．2 B．3
C．4 D．4或－5
C [令n2＋n＝20，即n2＋n－20＝0，解得n＝－5或4.
∵n∈N，∴n＝4.]
2．集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数有( )
A．2个 B．3个
C．5个 D．8个
B [由f(a)，f(b)∈{－1,0,1}，且f(a)＋f(b)＝0知，这样的映射有：
共3个．]
3．设M＝N＝R，f：x→－x2＋2x是M到N的映射，若对于N中元素p，在M中恰有一个原像，则p的值为________．
1 [由题意知，关于x的方程－x2＋2x＝p有两相等实根，∴Δ＝4－4p＝0，p＝1.]
4．给定映射f(x，y)→(，x＋y)，在对应关系f下像(2,3)的原像是(a，b)，则函数y＝ax2＋bx的顶点坐标是________．
[由题意a＝4，b＝－1，则y＝4x2－x的顶点坐标为.]
5．设集合A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f是A到B的一个映射，并满足f：(x，y)→(－xy，x－y)．
(1)求B中元素(3，－4)在A中的原像；
(2)试探索B中哪些元素在A中存在原像；
(3) 求B中元素(a，b)在A中有且只有一个原像时，a，b所满足的关系式．
[解] (1)设(x，y)是B中元素(3，－4)在A中的原像，于是解得或
所以(3，－4)在A中的原像有两个，即(－1,3)和(－3,1)．
(2)设任意(a，b)∈B，则它在A中的原像(x，y)应满足，
由②式得y＝x－b，将它代入①式，并化简得x2－bx＋a＝0.③
当且仅当Δ＝b2－4a≥0时，方程③有实数根，因此只有当B中元素(a，b)满足b2－4a≥0时，在A中才有原像．
(3)由以上(2)的解题过程可知，当B中元素(a，b)满足b2＝4a时，它在A中有且只有一个原像．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
