2022-2022学年高中数学课时分层作业7映射北师大版必修1.doc

课时分层作业(七)映射(建议用时：60分钟)一、选择题1已知集合Aa，b，集合B0,1，下列对应不是A到B的映射的是()C只有C不符合映射的定义，故选C.2设集合Px|0x2，Qy|0y2，则图中能表示P到Q的映射的是()ABCDC如图，对于P中的每个元素x在Q中都有唯一的像，所以它是P到Q的映射；在图中，当P中元素x取(0,1的值时，在Q中对应的元素不唯一，所以不是映射；在图中，当P的元素取(1,2的值时，Q中没有元素与它对应，所以不是P到Q的映射；与相同，也是P到Q的映射3下列对应法则中，能建立从集合A1,2,3,4,5到集合B0,3,8,15,24的映射的是()Af：xx2xBf：xx(x1)2Cf：xx21Df：xx21D因为1210,2213,3218,42115,52124.故从集合A到集合B的映射的对应关系为f：xx21.4已知ABR，xA，yB，f：xyaxb是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f下的像是()A3B4C5D6A由题意解得f：xyx2，5在f下的像是523.5已知映射f：AB，其中集合A3，2，1,1,2,3,4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是()A4B5C6D7A对应关系是f：a|a|.因此，3和3对应的像是3；2和2对应的像是2；1和1对应的像是1；4对应的像是4.所以B1,2,3,4故选A.二、填空题6在映射f：AB中，集合AB(x，y)|x，yR，且f：(x，y)(xy，xy)，则B中的元素(1,3)在集合A中的原像为_(1,2)由题意得所以即原像为(1,2)7已知从A到B的映射是x2x1，从B到C的映射是y1，其中A，B，CR，则从A到C的映射是_xx设xA，yB，zC，则y2x1，z1，所以z(2x1)1x.所以从A到C的映射是xx.8已知集合ABR，映射f：xx22x4，若a在B中且在A中没有原像，则a的取值范围是_(，5)x22x4(x1)255，a在B中且在A中没有原像，a5.三、解答题9设集合PQ(x，y)|x，yR，从集合P到集合Q的映射为f：(x，y)(xy，xy)，求：(1)集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素；(2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素解(1)由325,326，故与集合P中元素对应的元素为(5,6)(2)由解得或故与集合Q中元素(3,2)对应的元素为(1,2)或(2,1)10下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)AR，BR，f：xy；(2)A0,1,2,9，B0,1,4,9,64，f：ab(a1)2；(3)A0，)，BR，f：xy2x；(4)Ax|x是平面M内的矩形，Bx|x是平面M内的圆，f：作矩形的外接圆解(1)当x1时，y的值不存在，不是映射，更不是函数(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，是映射，也是函数(3)当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，不是映射，更不是函数(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集1设集合A与集合B都是自然数集N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中为元素n2n，则在映射f下，像20的原像是()A2B3C4D4或5C令n2n20，即n2n200，解得n5或4.nN，n4.2集合Aa，b，B1,0,1，从A到B的映射f：AB满足f(a)f(b)0，那么这样的映射f：AB的个数有()A2个B3个C5个D8个B由f(a)，f(b)1,0,1，且f(a)f(b)0知，这样的映射有：共3个3设MNR，f：xx22x是M到N的映射，若对于N中元素p，在M中恰有一个原像，则p的值为_1由题意知，关于x的方程x22xp有两相等实根，44p0，p1.4给定映射f(x，y)(，xy)，在对应关系f下像(2,3)的原像是(a，b)，则函数yax2bx的顶点坐标是_由题意a4，b1，则y4x2x的顶点坐标为.5设集合AB(x，y)|x，yR，f是A到B的一个映射，并满足f：(x，y)(xy，xy)(1)求B中元素(3，4)在A中的原像；(2)试探索B中哪些元素在A中存在原像；(3) 求B中元素(a，b)在A中有且只有一个原像时，a，b所满足的关系式解(1)设(x，y)是B中元素(3，4)在A中的原像，于是解得或所以(3，4)在A中的原像有两个，即(1,3)和(3,1)(2)设任意(a，b)B，则它在A中的原像(x，y)应满足， 由式得yxb，将它代入式，并化简得x2bxa0.当且仅当b24a0时，方程有实数根，因此只有当B中元素(a，b)满足b24a0时，在A中才有原像(3)由以上(2)的解题过程可知，当B中元素(a，b)满足b24a时，它在A中有且只有一个原像