2022届高考高三3月模拟考试数学试卷(四)-答案.docx

广东省佛山市2017届高考高三3月模拟考试数学试卷（四）
答 案
一、选择题
1~5．DABDA 6~10．CCABB 11~12．CA
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：（1）由正弦定理可得：，……………………（3分）
∴…………………………………………………………………（5分）
∵，
∴.
∴.……………………………………………………………………………………………（8分）
（2）
.………………………………………………………………………（11分）
∴…………………………………………………………………………（12分）
18．解：（Ⅰ）设的公差为，
∴；则…………………………………………………………………（3分）
即，解得……………………………………………………………………（6分）
.………………………………………………………………（8分）
（Ⅱ），
∴…………………………………………………………………（10分）
…………………………………………………………………………（12分）
19．（Ⅰ）………………………………………………………………（2分）
………………………………………………………………（4分）

∴．………………………………………………………………………………（6分）
∴，即，
单调递增区间为………………………………………………（8分）
（2），由（1）知，是单调增区间，是单调减区间………（10分）

所以，…………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）取的中点为，链接．
，………………………………………………………………………（2分）
又
∴，
∴是平行四边形，
∴，……………………………………………………………………………………（4分）
又
∴．………………………………………………………………………………（6分）
（2）建系：以分别为．
…………………………………………………（7分）
，……………………………………………………………（8分）
设平面的法向量为

∴……………………………………………………………（10分）
令，
则∴
又因为平面的法向量为
∴，
二面角为．……………………………………………………………………（12分）
21．解：（1）设椭圆方程为，焦距为，…………………………（1分）
由题意知b=1，且，又
得.…………………………………………………………………………………………（3分）
所以椭圆的方程为.……………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由题意设，设方程为.
由
∴，
∴…………………………………………………………………………………………（7分）
同理由
∵，
∴ （*）…………………………………………………（8分）
联立
∴需 （**）
且有 （***）………………………………………………（10分）
（***）代入（*）得，
∴，
由题意，
∴（满足（**））……………………………………………………………………………（12分）
得方程为，过定点即为定点.…………………………………………………（13分）
22．解：（1）时，.………………………………………………（1分）
∴………………………………………………………………（3分）

的减区间为，增区间…………………………………………………………（5分）
（2）设切点为
切线的斜率，又切线过原点
，即：
∴………………………………………………………………………………………（7分）
满足方程，由，图像可知
有唯一解，切点的横坐标为1…………………………………………………………………（8分）
或者设
在递增，且，方程有唯一解…………………………………（9分）
（3），若函数在区间上是减函数.
则，即：，
所以 （*）…………………………………………（10分）
设

若时，则
即不等式，恒成立…………………………………………………………（11分）
若，∵
∴
上递增，

这与矛盾…………………………………………………（12分）
综上所述，………………………………………………………………………………………（13分）
解法二：，若函数在区间上是减函数，
则，即：，所以………………（10分）
显然，不等式成立
当时，恒成立……………………………………………………（11分）
设
设
在上递增，所以……………………………………………（12分）
在上递减，
所以…………………………………………………………………………………………（13分）

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