2022届普通高中高考3月模拟考试数学试卷(三).docx

广东省湛江市2017届普通高中高考3月模拟考试数学试卷（三）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）
A．150种 B．180种 C．200种 D．280种
2．过点作圆的两条切线MA，MB．A，B为切点，则（ ）
A． B． C．.. D．
3．圆锥曲线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列，的前n项和分别是，，且，若，（），则数列的前100项和为（ ）
A．507 B．499 C．2012 D．2013
5．点P为双曲线：（，）和圆的一个交点，且，其中，为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
6．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．对于下列命题：①在中，若，则为等腰三角形；②已知a，b，c是的三边长，若，，，则有两组解；③设，，，则；④将函数图像向左平移个单位，得到函数图像．其中正确命题的个数是（ ）
A． B．1 C． D．
8．已知球的直径，A，B是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．1
9．函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点对称，x，y满足不等式，，，O为坐标原点，则当时，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．的单调减区间是_____________．
12设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为_____________．
13．设为锐角，若，则的值为_____________．
14．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且（其中为的前n项和），则_____________．
15．给出下列四个命题：
①函数在区间上存在零点；
②若，则函数在处取得极值；
③若，则函数的值域为；
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
其中正确的是_____________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题满分12分）在△ABC中，已知．
（1）求证：；
（2）若，求A的值．
17．（本小题满分12分）
已知数列中，，，，定义
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的通项公式．
18．（本小题满分12分）
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．表示所取球的标号．
（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若，，，试求a，b的值．
19．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，．又
，直线AM与直线PC所成的角为．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．
20．（本小题满分13分）
已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为、，点，点在线段的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线与的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．
21．（本小题满分14分）已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；
（3）若对任意，，且恒成立，求的取值范围．
- 3 - / 3