【广东省揭阳市】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷.pdf

1/4 广东省广东省揭阳市揭阳市 2017 届届普通高中普通高中高考高三高考高三 3 月模拟考试月模拟考试数学数学试试卷卷（二）（二）第第卷卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合1,2,3,4,5U，1,2ABU，则满足1,2AB 的集合B有()（A）1 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）8 个 （2）若复数(1i)(2i)a是纯虚数，则实数a等于()（A）12（B）2 （C）12 （D）2 （3）已知na为等差数列，其前 n 项和为nS，若36a，312S，则公差 d 等于()（A）1 （B）53 （C）2 （D）3（4）执行如图所示的程序框图，则输出的的值为()（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （5）定义在 R 上的函数()f x既是奇函数又是周期函数，若()f x的最小正周期是，且当(02x，时，.()cosf xx.，则5()3f的值为()（A）12 （B）12 （C）32 （D）32（6）已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间 几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是()（A）499 （B）73 （C）283 （D）289 （7）下列叙述中，正确的个数是()命题 p：“2R2 0 xx，”的否定形式为p：“2R2 0 xx，”；O 是ABC 所在平面上一点，若OA OBOB OCOC OA，则 O 是ABC 的垂心；“MN”是“22()()33MN”的充分不必要条件；命题“若2340 xx，则4x”的逆否命题为“若4x，则2340 xx”（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（8）有以下四种变换方式：k开始 是是 否 输出k 结束 s100?k=k1 s=s+2s k=0 s=0（第 4 题）2 2 2 2 正视图 侧视图 俯视图（第 6 题）2/4 向左平行移动4个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；向右平行移动8个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；每个点的横坐标缩短为原来的12，再向右平行移动8个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的12，再向左平行移动8个单位长度 其中能将函数3cos()2yx的图象变为函数sin(2)4yx的图象是（）（A）和（B）和 （C）和 （D）和（9）用数字 0，1，2，3 组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为()（A）144 （B）120 （C）108 （D）72 （10）已知函数2 0()()ln 0kxxf xkxxR，若函数|()|yf xk有三个零点，则实数k的取值范围是()（A）2k （B）10k （C）21k（D）2k（11）已知抛物线22ypx的焦点 F 与双曲线22179xy的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线上且|2|AKAF，则AFK 的面积为()（A）4 （B）8 （C）16 （D）32 （12）已知32()69f xxxxabc，abc，且()()()0f af bf c.现给出如下结论：(0)(1)0ff；(0)(1)0ff；(0)(3)0ff；(0)(3)0ff；4abc；4abc 其中正确结论的序号是()（A）（B）（C）（D）第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做题为必考题，每个试题考生都必须做答。第答。第 22 题第题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）在261(3)xx的展开式中，常数项为_(用数字作答)（14）在ABC中，若2 2b，1c，tan2 2B，则a_ 3/4 （15）设 x，y 满足约束条件112210 xyxxy，向量a(2,)b(1,1)yx m，且ab，则 m 的最小值为_（16）已知 x，y 为正实数，且满足3xyxy，若对任意满足条件的 x，y，都有2()()1 0 xya xy 恒成立，则实数 a 的取值范围为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知等比数列na中，1nnaa，且满足：2420aa，38a （）求数列na的通项公式；（）若12lognnnbaa，数列 nb的前 n 项和为nS，求nS（18）（本小题满分 12 分）2013 年某大学的自主招生工作分笔试和面试两部分。该校从考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试 成绩，按成绩分组：第 1 组75,80)，第 2 组80,85)，第 3 组8590),，第 4 组9095),，第 5 组95,100，得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第 3，4，5 组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试（i）已知学生甲和学生乙的成绩均在第 3 组，求学生甲和乙同时进入第二轮面试的概率；（ii）学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试，设第 4 组中有 X 名学生被考官D 面试，求 X 的分布列和数学期望 （19）（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PAPBAB2，BC3，ABC90，PABABC平面平面，DE分别为 ABAC 中点（）求证：DEPBC平面；（）求证：ABPE；P A B C E D 分数 75 85 95 100 80 90 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 频率 组距 4/4 （）求二面角 APBE 的大小 （20）（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的方程为22221(0)xyabab，其离心率为12，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为 3（）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l：1(|)2ykxmk与椭圆 C 交于 AB 两点，P 为椭圆上的点，O 为坐标原点，且满足+OPOA OB，求|OP的取值范围（21）（本小题满分 12 分）设函数()lnxf xaxx（）若函数()f x在(1,)上为减函数，求实数 a 的最小值；（）若存在212e,e xx，使12()()f xfxa成立，求实数 a 的取值范围 请考生在第请考生在第 222324 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，已知PE切O于点 E，割线 PBA 交O于 AB 两点，APE 的平分线和 AE、BE 分别交于 点 CD求证：（）CEDE；（）CAPECEPB（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知圆1C的参数方程为=cos=sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，圆2C的极坐标方程为2cos()3（）将圆1C的参数方程化为普通方程，将圆2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆1C、2C是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数()|21|23|f xxx（）求不等式()6f x 的解集；（）若关于 x 的不等式()|1|f xa的解集非空，求实数a的取值范围 A B C O D E P