【广东省揭阳市】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷(十).pdf

-1-/4 广东省广东省揭阳市揭阳市 2017 届届普通高中高考高三普通高中高考高三 3 月模拟考试月模拟考试数学数学试卷试卷（十）（十）第卷第卷 一、选择题：（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1如图所示的韦恩图中，A、是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合若,x yR，2|2Ax yxx，|3,0 xBy yx，则A*B=（）A(2,)B0,1)(2,)C0,1(2,)D0,12,)2给出以下结论：（1）命题“存在00,20 xx R”的否定是：“不存在00,20 xx R；（2）复数11iz 在复平面内对应的点在第二象限（3）l为直线，,为两个不同平面，若,l ，则l（4）已知某次高三模拟的数学考试成绩2(90,)(0)N，统计结果显示(70110)0.6p ，则(70)0.2p 其中结论正确的个数为（）A4 B3 C2 D1 3若3sin,11()2,12xxxf xx，则21()f x dx（）A0 B1 C2 D3 4 对于使22xxM成立的所有常数BM中，我们把AN的最小值1叫做22xx的上确界，若abR、，且ADEF，则122ab的上确界为（）A92 B92 C14 D4 5已知点(23),在双曲线 C：22221(a0,0)xybab上，C 的焦距为 4，则它的离心率为（）A2 B3 C2 2 D2 3 6若1()nxx展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（）A10 B20 C30 D120 7设x，y满足约束条件04312xyxxy，则231xyx的取值范围是（）A1,5 B2,6 C3,10 D3,11 -2-/4 8设曲线21yx在其上任一点(,)x y处的切线的斜率为()g x，则函数()cosyg xx的部分图象可以为（）A B C D 9某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门若要求两类课程中各至少 选一门，则不同的选法共有（）A48 种 B42 种 C35 种 D30 种 10.已知2212221(0)xyFFabab、分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆 上，且满足0OAOB（O为坐标原点），2120AF FF，若椭圆的离心率等于22，则直线AB的方程是（）A22yx B22yx C32yx D32yx 11在平面直角坐标系中，(0,0)O，(6,8)P，将向量OP按逆时针旋转34后，得向量OQ则点Q的坐标是（）A(4 6,2)B(4 6,2)C(7 2,2)D(7 2,2)12 设集合0,1),1,2AB，函数2,()()42,()xxAf xxxB，0 xA且0(),f f xA则0 x的取值范围是（）A2(,1)3 B30,4 C23(log,1)2 D3(log 2,1)第卷第卷（非选择题（非选择题 90 分）分）二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13 设点(2,3)A，(32)B ，直线l过点(1,1)p且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_ 14 经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：y=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 l 万元年饮食支出平均增加_万元 15 如图，在等腰梯形ABCD中，22ABDC，60DAB，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P D C EPDCE 三棱锥的外接球的体积为_ 16已知等差数列na的首项1a及公差d都是整数，前n项和为nS，若11a，O x x x x y y y y O O O -3-/4 43a，39S，设122,nnnnbabbb则的结果为_ 三、解答题（共 6 个题，共 70 分，把每题的解答过程填在答卷纸的相应位置）17（本题满分 12 分）已知a为锐角，且tan21a，函数()22sin(2)4f xxtan，数列na的首项11=1,(a)nnaaf（）求函数()f x的表达式；（）求数列na的前n项和nS 18（本题满分 12 分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派 4 名教师和 20 名学生去当雷锋 志愿者，学生的名额分配如下：高一年级 高二年级 高三年级 10 人 6 人 4 人（）若从 20 名学生中选出 3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率；（）若将 4 名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择 是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望 19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PAABCD底面，且PAABMN，、分别是PABC，的中点（）求证：MNPCD平面；（）在棱PCE上是否存在点，使得AEPBD平面？若存在，求出AEPBC与平面所成角的正弦值，若不存在，请说明理由 20.（本小题满分 12 分）如图，在直角坐标系xOy中，点1(1,)2p到抛物线220Cypx p：的准线的距离为54点(,1)M t是C上的定点，A，BC是上的两动点，且线段ABOM被直线平分（1）求p，t的值；（2）求ABP面积的最大值 21（本小题满分 12 分）已知函数()(1)e(0)xaf xxx，其中e为自然对数的底数（）当2a 时，求曲线()yf x在(1,(1)f处的切线与坐标轴围成的面积；（）若函数()f x存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e，求a的值 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题纸上把所选题号涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 -4-/4 如图，直线AB过圆心O，交O于,A B，直线AF交O于F(不与B重合)，直线l与O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC 求证：（1）BACCAG；（2）2ACAE AF 23(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为2cos22sinxy(为参数)M是1C上的动点，P点满足2OPOM，P点的轨迹为曲线2C（1）求2C的方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求|AB|24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数()|3f xxax，其中0a （）当1a 时，求不等式()32f xx的解集；（）若不等式()0f x 的解集为|1x x，求a的值