2022届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷(五).docx

广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（五）
第Ⅰ卷 （选择题共50分）
一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中与函数相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）

A． B．4 C．5 D．6
3．已知定义在复数集上的函数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设甲为：，乙为：，那么乙是甲的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生一次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设函数的图像与轴相交于点，则曲线在点的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．在数列中，（ ）
A． B． C． D．
8．函数在下面区间中是增函数的区间为（ ）
A． B． C． D．
9．某加工厂用同种原材料生产出A、B两种产品，分别由此加工厂的甲、乙两个车间来生产，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两个车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
10．与抛物线相切于坐标原点的最大的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上．
11．已知任意两个非零向量，向量，，，则三点________构成三角形（填“能”或“不能”）．
12．若，则________．
13．若函数的图像关于对称，则非零实数________．
14．双曲线的两个焦点为是双曲线上的点，当的面积为2时，的值为________．
15．已知是定义在上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内．
16．（本小题满分12分）
已知等比数列中，，公比．
（Ⅰ）数列的前项和，求；
（Ⅱ）设，求数列的通项公式．
17．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）在中，若A为锐角，且，，，求AC边的长．
18．（本小题满分12分）
某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1门选修课，有3名学生选修什么课相互独立．
（Ⅰ）求学生中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；
（Ⅱ）求课程丙或丁被这3名学生选修的人数的数学期望．
19．（本小题满分12分）
设
（Ⅰ）求在上的最小值；
（Ⅱ）设曲线在点的切线方程为；求的值．
20．（本小题满分13分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ），是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
①

20题
若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B两点在椭圆上运动，且满足时，
直线的斜率是否为定值，说明理由．

21．（本小题满分14分）
已知函数有极值，且在处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数，试判断函数在上的符号，并证明：
．
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