2022届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷(七)-答案.docx

广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试
数学试卷（三）
答 案
一、选择题
1~5．ABCCB 6~10．DCABD
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
三、解答题
16．解：（Ⅰ）因为 ……………………1分
， ……………………3分
所以函数的周期为，值域为． ……………………5分
（Ⅱ）因为 ，
所以 ，即． ……………………6分
因为 ……………………8分

， ……………………10分
因为为第二象限角， 所以 ． ……………………11分
所以 ． ……………………12分

17．解：（1）
（2）
18．解：（1）由已知 解得 ………………4分
………………6分
（2）令，得 解得， ………7分
由于， ①
当时，②
第一节 －②得 ， ……………10分
又, ，，满足

∴数列是以为首项，为公比的等比数列. ……………………12分
19．证明：（Ⅰ）

又

(Ⅱ)

又

20、解：（Ⅰ）由已知=3000 , ，则………………（2分）
·
…………（6分）
(Ⅱ) =3030-2×300=2430……………（10分）
当且仅当,即时，“”成立，此时 .
即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. ……………(13分)
21．解：（1） ………………2分
，

1

0

0

递减
极小值
递增
极大值
递减
………………4分
，……6分
（2），
， ……………8分
① 当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点； ………………………10分
1. 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； …………………………12分
③ 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； …………………………13分
故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点…………………14分