2022届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷.docx

广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（二）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合，，则满足的集合有( )
开始
是
否
输出k
结束
s＜100?
k=k＋1
s=s+2s
k=0
s=0
（第4题）
（A）1个 （B）3个 （C）4个 （D）8个
（2）若复数是纯虚数，则实数等于( )
（A） （B）2 （C） （D）－2
（3）已知为等差数列，其前n项和为，若，，
则公差d等于( )
（A）1 （B） （C）2 （D）3
（4）执行如图所示的程序框图，则输出的的值为( )
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

（5）定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，
..，则的值为( )
（A） （B） （C） （D）
2
2
2
2
正视图
侧视图
俯视图
（第6题）
（6）已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间
几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是( )
（A） （B）
（C） （D）
（7）下列叙述中，正确的个数是( )
①命题p：“”的否定形式为：“”；
②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心；
③“”是“”的充分不必要条件；
④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（8）有以下四种变换方式：
①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；
④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．
其中能将函数的图象变为函数的图象是（ ）
（A）①和④ （B）①和③ （C）②和④ （D）②和③
（9）用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为( )
（A）144 （B）120 （C）108 （D）72
（10）已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是( )
（A） （B） （C）（D）
（11）已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为
K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为( )
（A）4 （B）8 （C）16 （D）32
（12）已知，，且.现给出如下结论：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中正确结论的序号是( )
（A）①③⑤ （B）①④⑥ （C）②③⑤ （D）②④⑥
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）在的展开式中，常数项为______．(用数字作答)
（14）在中，若，，，则＝______．
（15）设x，y满足约束条件，向量，且，则m的最小值为____________．
（16）已知x，y 为正实数 ，且满足，若对任意满足条件的x，y，都有恒成立，则实数a的取值范围为____________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知等比数列中，，且满足：，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，数列的前n项和为，求．
（18）（本小题满分12分）
2013年某大学的自主招生工作分笔试和面试两部分。该校从考试成绩中随机抽取100名学生的笔试
成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，
得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．
（i）已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和乙同时进入第二轮面试的概率；
（ii）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望．
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分数
75
85
95
100
80
90
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
频率
组距

（19）（本小题满分12分）
P
A
B
C
E
D
如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，，D．E分别为AB．AC中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C的方程为，其离心率为，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：与椭圆C交于A．B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足，求的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）若函数在上为减函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）若存在，使成立，求实数a的取值范围．
请考生在第22．23．24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知切⊙于点E，割线PBA交⊙于A．B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于
·
A
B
C
O
D
E
P
点C．D．求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，圆的极坐标方程为．
（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．
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