2022届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷(一).docx

广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（一）
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．是虚数单位，则＝（ ）
A． B． C． D．
2．设全集为U，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，（a为常数）是奇函数，则实数a的值是（ ）
A．1 B．－3
C．3 D．－1
4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．
C． D．
5．高等比数列的前n项和为，若，则的值为（ ）
A． B．
C． D．1
6．已知变量x，y满足约束条件，是的最大值为（ ）
A． B．3
C．11 D．12
7．算法如图，若输入，则输出的n为（ ）
A．2 B．3
C．7 D．11
8．函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
9．如图，OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴，F是焦点，且，，则双曲线的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知点G是的重心，，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
11．已知正方形的边长为2，点B，C是边、的中点，AB，BC，CA拆成一个三棱锥P－ABC（使，，重合于点P）则三棱锥P－ABC的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______.
14．已知数列是等差数列，若则数列的通项公式________.
15．直线与圆有两个不同的交点，则k的取值范围是_______.（用区间表示）
16．根据表中所列数据，可以归纳出凸多面体的面数F，顶点数V和棱数E之间的关系式为：_________.

三、解答题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，，且.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
18．（本小题满分12分）某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了40名男生，他们的身高（单位：cm）情况共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组。得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm以上（含185cm）的学生成为组建该校篮球队的“预备生”。
（Ⅰ）求第四组的频率，并补全该频率分布直方图；
（Ⅱ）在抽取的40名学生中，用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P-ABC中，点P在平面ABC上的射影D是AC的中点,.
（Ⅰ）证明：;
（Ⅱ）若，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）设函数.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间.
（Ⅱ）若关于x的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C：的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为k的直线过点，且与椭圆C相交于A，B两点。试探讨k为何值时，三角形OAB为直角三角形.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PA为的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求AC的值.
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线I的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当a变化时，求的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
（Ⅰ）当时，求不等的解集；
（Ⅱ）若对恒成立，求a的取值范围.
- 4 - / 4