【广东省湛江市】2017届普通高中高考3月模拟考试数学试卷(三).pdf

-1-/3 广东省湛江市广东省湛江市 20172017 届普通高中高考届普通高中高考 3 3 月模拟考试月模拟考试数学数学试试卷卷（三）（三）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 15 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A150 种 B180 种 C200 种 D280 种 2过点(2,0)M作圆221xy的两条切线 MA，MBA，B 为切点，则MA MB（）A5 32 B52 C.3 32.D32 3圆锥曲线28sin=cos的准线方程是（）Acos2 Bcos2 Csin2 Dsin2 4 已知数列na，nb的前 n 项和分别是nA，nB，且1004A，100503B若nnnnnnnCa Bb Aa b，（Nn），则数列nC的前 100 项和100T为（）A507 B499 C2012 D2013 5 点 P 为双曲线1C：22221xyab（0a，0b）和圆2C2222xyab的一个交点，且12212 PFFPF F，其中1F，2F为双曲线1C的两个焦点，则双曲线1C的离心率为（）A2 B12 C31 D2 6若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A10 B50 C25 D100 7 对于下列命题：在ABC中，若sin2sin2AB，则ABC为等腰三角形；已知 a，b，c 是ABC的三边长，若2a，5b，6A，则ABC有两组解；设2012sin3a，2012cos3b，2012tan3c，则abc；将函数2sin(3x)6y 图像向左平移6个单位，得到函数2cos(3)6yx图像 其中正确命题的个数是（）A B1 C D 8已知球的直径4SC，A，B 是该球球面上的两点，3AB，30ASCBSC，则棱锥SABC的体积为（）A3 3 B2 3 C3 D1 9函数()cosf xx与函数2()log1g xx的图像所有交点的横坐标之和为（）A2 B4 C6 D8 10函数()yf x为定义在R上的减函数，函数(1)yf x的图像关于点(1,0)对称，x，y 满足不等式-2-/3 22(2)(2)0f xxfyy，(1,2)M，(,)N x y，O 为坐标原点，则当14x时，OMON的取值范围为（）A12,)B0,3 C3,12 D0,12 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11()lnxf xx的单调减区间是_ 12 设()f x是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间 1,1上，1,10()2,0 x11axxf xbxx 其中,a bR若13()()22ff，则3ab的值为_ 13设为锐角，若4cos()65，则sin(2)12的值为_ 14已知定义在R上的函数()f x是奇函数且满足3()()2fxf x，(2)3f，数列na满足11a，且21nnSann（其中nS为na的前 n 项和），则56()()f af a_ 15给出下列四个命题：函数()ln2f xxx在区间(1,e)上存在零点；若0()0fx，则函数()yf x在0 xx处取得极值；若1m，则函数122log(2)yxxm的值域为R；“1a”是“函数e()1exxaf xa在定义域上是奇函数”的充分不必要条件 其中正确的是_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16（本小题满分 12 分）在ABC 中，已知3ABACBA BC（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求 A 的值 17（本小题满分 12 分）已知数列na中，11a，11()4nnnaa，*Nn，定义2112344.4nnnSaaaa（）求54nnnSa；（）求数列*21(N)kak的通项公式 18（本小题满分 12 分）袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个（n=1，2，3，4）现从袋中任-3-/3 取一球表示所取球的标号（）求的分布列，期望和方差；（）若ab，1E，11D，试求 a，b 的值 19（本小题满分 12 分）如图，四边形 PCBM 是直角梯形，9012PCBPMBCPMBC，又 1120ACACBABPC，直线 AM 与直线 PC 所成的角为60（1）求证：PCAC；（2）求二面角MACB的余弦值 20（本小题满分 13 分）已知椭圆 C：22221xyab(0)ab的离心率22e，左、右焦点分别为1F、2F，点(2,3)P，点2F在线段1PF的中垂线上（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线:l ykxm与椭圆 C 交于 M、N 两点，直线2F M与2F N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标 21（本小题满分 14 分）已知函数2()(2)lnf xaxaxx（1）当时，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）当0a 时，若()f x在区间1,e上的最小值为2，求a的取值范围；（3）若对任意12,(0,)x x，12xx，且1122()2()2f xxf xx恒成立，求a的取值范围