【广东省湛江市】2017届普通高中高三3月模拟考试数学试卷(二).pdf

-1-/3 广东省广东省湛江市湛江市 20172017 届届普通高中普通高中高三高三 3 3 月模拟考试月模拟考试数学数学试试卷卷（二）（二）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集U R集合|3Ax x，2|log0Bxx，则UBC A（）A|13xx B|13xx C D|013x xx 或 2已知复数 z 满足(1)i1 iz，那么复数 z 的虚部为（）A2 B2 C2i D2i 3已知中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的离心率为3，则它的渐近线方程为（）A2yx B52yx C12yx D2yx 4 若函数()()yf x xR的图像关于直线0 x 及直线1x 对称，且0,1x时，2()f xx，则3()2f()A12 B14 C34 D94 5已知命题1:px R，使得21 0 xx；2:1,2px，使得21 0 x 以下命题为真命题的为()A12pp B12pp C12pp D12pp 6 函数29(5)yx的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A34 B2 C3 D5 7已知函数21()21xxf x，则不等式2(2)(4)0f xf x的解集为（）A(1,6)B(6,1)C(2,3)D(3,2)8已知0a，0b，且24ab，则1ab的最小值为（）A14 B4 C12 D2 9函数()sin()(0,0,)2f xAxA的图像如图所示，为得到函数()sing xx的图像，可将()f x的图像（）A向右平移6个单位长度 B向右平移3个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向左平移3个单位长度 -2-/3 10已知，表示两个互相垂直的平面，a，b 表示一对异面直线，则ab的一个充分条件是（）Aa，b Ba，b Ca，b Da，b 11已知函数()f x满足1()2()f xfx，当 1,3 x时，()lnf xx，若在区间1,33内，函数()()g xf xax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）Aln3 1,)3e Bln3 1,)32e C1(0,)2e D1(0,)e 12设数列na的各项均为正数，前 n 项和为nS，对于任意的nN，na，nS，2na成等差数列，设数列 nb的前 n 项和为nT，且2lnnnnxba，则对任意的实数(1,ex（e是自然对数的底）和任意正整数 n，nT小于的最小正整数为（）A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若x，y满足约束条件11yxxyy，则2zxy的最大值是_ 14若曲线221:20Cxyx与曲线2:()0Cy ymxm有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是_ 15点 P 在正方体1111ABCDABC D的面对角线1BC上运动，则下列四个命题：其中正确的命题序号是_ 三棱锥1ADPC的体积不变；1AP平面1ACD；1DPBC；平面1PDB 平面1ACD 162,1()1,1xax xf xaxx，若12,x xR，12xx，使得12()()f xf x成立，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题：本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)已知圆 C 的圆心为(1,1)，半径为 1直线 l 的参数方程为2cos2sinxtyt（t 为参数），且0,3，点 P 的直角坐标为(2,2)，直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求PAPBPAPB的最小值 -3-/3 18(本小题满分 12 分)如图，在多面体 ABCDEF 中，ABCD 为菱形，60ABC，EC 面 ABCD，FA面 ABCD，G 为 BF 的中点，若EG面 ABCD（1）求证：EG 面 ABF；（2）若AFAB，求二面角BEFD的余弦值 19（本小题满分 12 分）某项计算机考试按科目 A、科目 B 依次进行，只有大拿感科目 A 成绩合格时，才可继续参加科目 B 的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目 A 每次考试成绩合格的概率为34，科目 B 每次考试合格的概率为23，假设各次考试合格与否均互不影响（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 M 的中心为坐标原点，且焦点在 x 轴上，若 M 的一个顶点恰好是抛物线28yx的焦点，M 的离心率1=2e，过 M 的右焦点 F 作不与坐标轴垂直的直线 l，交 M 于 A，B 两点（1）求椭圆 M 的标准方程；（2）设点(,0)N t是一个动点，且()NANBAB，求实数 t 的取值范围 21（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆2222:1(0)xyEabab 的焦距为 2，且过点6(2,)2（1）求椭圆 E 的方程；（2）若点 A，B 分别是椭圆 E 的左、右顶点，直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴，点 P 是椭圆上异于 A，B 的任意一点，直线 AP 交 l 于点 M.（）设直线 OM 的斜率为1k,直线 BP 的斜率为2k，求证：12k k为定值；（）设过点 M 垂直于 PB 的直线为 m求证：直线 m 过定点，并求出定点的坐标 22(本小题满分 12 分)已知函数2()2lnf xxax（1）若4a，求函数()f x的极小值；（2）设函数()cos2g xx，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量(1,2,3)ix i 使得()()iif xg x的值相等，若存在，请求出a 的范围，若不存在，请说明理由？