2022届高三12月模拟考试理科数学试卷-答案.docx

广东省广州市2017届高三12月模拟考试理科数学试卷答 案一、选择题（1）（5）BDABA（6）（10）CDCBB（11）（12）DA二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）解：（）因为，由余弦定理得,即（2分）所以（4分）由于，所以（6分）（）法1：由及，得，（7分）即，（8分）解得或（舍去）（9分）由正弦定理得，（10分）得（12分）法2：由及正弦定理得，（7分）得（8分）由于，则，则（9分）由于，则（10分）所以（11分）（12分）（18）解：（），即，（1分）又由的概率分布列得，（2分）得，（4分）（）由已知得，样本的频率分布表如下：（5分）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下：（6分）所以（7分）即乙厂产品的等级系数的数学期望为（8分）（）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于，价格为元/件，所以其性价比为，（9分）因为乙厂产品的等级系数的期望等于，价格为元/件，所以其性价比为，（10分）据此，乙厂的产品更具可购买性（12分）（19）解：（）因为是等边三角形，是的中点，所以（1分）因为平面，平面，所以（2分）因为，所以平面（3分）因为平面，所以（4分）（）法1：以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系因为平面，所以为直线与平面所成角（5分）由题意得，即，（6分）从而不妨设，又，则，.（7分）故，（8分）于是，设平面与平面的法向量分别为，由，得，令，得，所以（9分）由，得，令，得，所以（10分）所以（11分）所以二面角的余弦值为（12分）法2：因为平面，所以为直线与平面所成角（5分）由题意得，即，（6分）从而不妨设，又，则，（7分）由于平面，平面，则取的中点，连接，则在中，在中，在中，取的中点，连接，则，（8分）所以为二面角的平面角（9分）在中，在中，在中，因为，（10分）所以（11分）所以二面角的余弦值为（12分）（20）解：（）设圆的半径为，圆心的坐标为，由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切（1分）所以（2分）则（3分）所以圆心的轨迹是以点，为焦点的椭圆，且，则所以曲线的方程为（4分）（）设，直线的方程为，由 可得，则，（5分）所以（6分）（7分）因为，所以的面积等于的面积（8分）点到直线的距离（9分）所以的面积.（10分）令，则，设，则因为，所以所以在上单调递增所以当时，取得最小值，其值为（11分）所以的面积的最大值为（12分）说明：的面积（21）解：（）函数的定义域为（1分）依题意得，即（3分）所以，（4分）所以，当时，；当时，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（6分）（）当a，时，等价于，也等价于（7分）不妨设，设（）则（8分）当时，所以函数在上为增函数，即，（9分）故当时，（当且仅当时取等号）令，则，（10分）即（当且仅当时取等号），（11分）综上所述，当a，时，（当且仅当时取等号）（12分）（22）解：（）由消去得，（1分）所以直线的普通方程为（2分）由，得，（3分）把，代入上式，得，所以曲线C的直角坐标方程为（5分）（）将直线l的参数方程代入，得，（6分）设A，B两点对应的参数分别为，则，（7分）所以（9分）当时，的最小值为4（10分）（23）解：（）由，得，即（1分）当时，（2分）因为不等式的解集是所以解得（3分）当时，（4分）因为不等式的解集是所以无解（5分）所以（）因为（7分）所以要使存在实数解，只需（8分）解得或（9分）所以实数的取值范围是（10分） - 7 - / 7