2022届高三12月模拟考试理科数学试卷.docx

广东省广州市2017届高三12月模拟考试理科数学试卷
本试卷共4页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
（2）设，其中是实数，则（ ）
A．1 B． C． D．
（3）等比数列的前项和为，若，则公比（ ）
A． B． C． D．
（4）已知双曲线（，）的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
（5）若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）
A． B． C． D．
（6）GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两间学校，B期，C期各播出1间学校，现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务，不同的选法共有（ ）
A．140种 B．420种 C．840种 D．1 680种
（7）已知函数，则函数的图像是（ ）

A． B． C． D．
（8）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
（9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

A．7 B．9 C．10 D．11
（10）已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则（ ）
A． B． C． D．
（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的
三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
（12）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本小题共4题，每小题5分．
（13）已知菱形的边长为，，则________．
（14）按照国家规定，某种大米质量(单位：kg)必须服从正态分布，根据检测结果可知，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有名职工，则分发到的大米质量在 kg以下的职工数大约为________．
（15）已知x，y满足约束条件，若（）的最大值为4，则________．
（16）在数列中，，，对所有正整数均有，则________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
已知的内角，，的对边分别为，，，若，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求．
（18）（本小题满分12分）
某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为1，2，…，8，其中为标准，为标准．已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲，乙两厂的产品都符合相应的执行标准．
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：

且的数学期望，求a，b的值；
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性．
（19）（本小题满分12分）
如图，平面，平面，是等边三角形，，
是的中点．
（Ⅰ）求证：，
（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．
（20）（本小题满分12分）
已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于M，N两个不同的点，求面积的最大值．
（21）（本小题满分12分）
设函数，若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若a，，试比较与的大小，并予以证明．
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求的最小值．
（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知，不等式的解集是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若存在实数解，求实数的取值范围．
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