2022高考数学一轮复习第9章平面解析几何第8讲曲线与方程课时作业含解析新人教B版.doc

曲线与方程课时作业1点A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，那么动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240答案B解析由题意，得直线AB的方程为4x3y40，又|AB|5，设动点C(x，y)由题意可知510，所以4x3y160或4x3y240.应选B2点F，直线l：x，点B是l上的动点假设过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，那么点M的轨迹是()A双曲线B椭圆C圆D抛物线答案D解析由知|MF|MB|，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线应选D3(2022长春模拟)如下图，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于点E，那么点E的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案B解析由题意知，|EA|EO|EB|EO|r(r为圆的半径)且r|OA|，故E的轨迹为以O，A为焦点的椭圆应选B4(2022邯郸一中摸底)点Q在椭圆C：1上，点P满足()(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，那么点P的轨迹为()A圆B抛物线C双曲线D椭圆答案D解析因为点P满足()，所以P是线段QF1的中点，设P(x0，y0)，由于F1为椭圆C：1的左焦点，那么F1(，0)，故Q(2x0，2y0)，由点Q在椭圆C上，那么点P的轨迹方程为1，故点P的轨迹为椭圆应选D5动圆M经过双曲线x21的左焦点且与直线x2相切，那么圆心M的轨迹方程是()Ay28xBy28xCy24xDy24x答案B解析设双曲线x21的左焦点为F(2,0)，因为动圆M经过F且与直线x2相切，所以圆心M到点F的距离和到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y28x.6在ABC中，A(1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，那么顶点B的轨迹方程是()A1B1(x)C1D1(x2)答案D解析因为|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，所以|BC|BA|2|CA|4.所以点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c1，长轴长2a4的椭圆又B是三角形的顶点，A，B，C三点不能共线，故所求的轨迹方程为1，且x2.应选D7(2022浙江杭州检测)F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从焦点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，那么点P的轨迹为()A直线B圆C椭圆D双曲线答案B解析不妨设点Q在双曲线的右支上，延长F1P交直线QF2于点S，QP是F1QF2的平分线，且QPF1S，P是F1S的中点O是F1F2的中点，PO是F1SF2的中位线，|PO|F2S|(|QS|QF2|)(|QF1|QF2|)a(定值)，点P的轨迹为圆8设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|5，那么点M的轨迹方程为()A1B1C1D1答案A解析设M(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)，由，得(x，y)(x0,0)(0，y0)，那么解得由|AB|5，得2225，化简得1.9(2022雅安调研)设动点P在直线x1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰RtOPQ，那么动点Q的轨迹是()A圆B两条平行直线C抛物线D双曲线答案B解析设点P(1，a)，Q(x，y)，以点O为直角顶点作等腰RtOPQ，1，xay，|OP|OQ|，1a2x2y2a2y2y2(a21)y2，而a210，y21，y1或y1，动点Q的轨迹是两条平行于x轴的直线10A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.假设2，其中为常数，那么动点M的轨迹不可能是()A圆B椭圆C抛物线D双曲线答案C解析以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立坐标系，设M(x，y)，A(a,0)，B(a,0)，那么N(x,0)因为2，所以y2(xa)(ax)，即x2y2a2，当1时，轨迹是圆；当0且1时，轨迹是椭圆；当3)解析如图，令内切圆与三边的切点分别为D，E，F，可知|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|AE|BE|8263)15圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，那么曲线C的方程为_答案1(x2)解析设圆M的半径为r1，圆N的半径为r2，圆P的半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)16假设过抛物线y24x的焦点作直线与其交于M，N两点，作平行四边形MONP，那么点P的轨迹方程为_.答案y24(x2)解析(1)当直线斜率k存在时，设直线方程为yk(x1)，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，由，得(x1，y1)(xx2，yy2)得x1x2x，y1y2y.由联立得xx1x2.yy1y2，消去参数k，得y24(x2)(2)当直线斜率k不存在时，直线方程为x1，由O2O得P(2,0)，适合y24(x2)综合(1)(2)，点P的轨迹方程为y24(x2)17(2022郑州质检)坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26,1)，Q(2,1)，且|MP|5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中轨迹为C，过点N(2,3)的直线l被C所截得线段的长度为8，求直线l的方程解(1)由题意，得5，即5，化简，得x2y22x2y230.所以点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225.轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得线段的长度为28，所以l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心(1,1)到直线l的距离d，由题意，得24252，解得k.所以直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2或5x12y460.18(2022泰安质检)如下图，动圆C1：x2y2t2,1t3，与椭圆C2：y21相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左、右顶点(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程解(1)设A(x0，y0)，那么S矩形ABCD4|x0y0|，由y1，得y1，从而xyx2.当x，y时，Smax6.从而t2xy5，t，所以当t时，矩形ABCD的面积取到最大值6.(2)由椭圆C2：y21，知A1(3,0)，A2(3,0)，由曲线的对称性及A(x0，y0)，得B(x0，y0)，设点M的坐标为(x，y)，直线AA1的方程为y(x3)，直线A2B的方程为y(x3)，由得y2(x29)又点A(x0，y0)在椭圆C2上，故y1.将代入，得y21(x3，y0)因此点M的轨迹方程为y21(x3，yb0)的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)设点A在椭圆上，点B在直线y2上，且OAOB，求证：为定值；(3)设点C在椭圆上运动，OCOD，且点O到直线CD的距离为常数，求动点D的轨迹方程解(1)椭圆：1(ab0)的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点，bc，a2，椭圆的方程为1.(2)证明：设A(x0，y0)，那么OB的方程为x0xy0y0，由y2，得B，为定值.(3)设C(x1，y1)，D(x，y)，由OCOD，得x1xy1y0，由点C在椭圆上，得1，联立，得x，y.由OCOD，点O到CD的距离为，得|OC|OD|CD|，|OC|2|OD|23(|OC|2|OD|2)将代入得，化简，得点D的轨迹方程为1.