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2022高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第6讲双曲线课时作业含解析北师大版.doc

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资源描述

1、双曲线课时作业1双曲线1(0m0,b0)的顶点(a,0)到渐近线yx的距离为,那么双曲线C的离心率是()A2B3C4D5答案A解析因为顶点(a,0)到渐近线yx的距离d,所以,所以e2.应选A5(2022山东滕州月考)双曲线1的左、右焦点分别为F1,F2,假设双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18,N是MF2的中点,O为坐标原点,那么|NO|等于()AB1C2D4答案D解析由双曲线1,知a5,由双曲线定义,得|MF2|MF1|2a10,得|MF1|8,所以|NO|MF1|4.6虚轴长为2,离心率e3的双曲线的两焦点为F1,F2,过F1作直线交双曲线的一支于A,B两点,且|AB|8,那么

2、ABF2的周长为()A3B16C12D24答案B解析由于2b2,e3,b1,c3a,9a2a21,a.由双曲线的定义知,|AF2|AF1|2a,|BF2|BF1|,由,得|AF2|BF2|(|AF1|BF1|),又|AF1|BF1|AB|8,|AF2|BF2|8,那么ABF2的周长为16,应选B7(2022全国卷)F是双曲线C:1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点假设|OP|OF|,那么OPF的面积为()ABCD答案B解析由F是双曲线1的一个焦点,知|OF|3,所以|OP|OF|3.不妨设点P在第一象限,P(x0,y0),x00,y00,那么解得所以P,所以SOPF|OF|y03.应选B8过

3、双曲线1(a0)的右焦点F作直线l与双曲线交于A,B两点,使得|AB|6,假设这样的直线有且只有两条,那么a的取值范围是()A(0,1(3,)B(0,1)(3,)C(0,1)D(3,)答案B解析假设A,B在同一支上,那么有|AB|min;假设A,B不在同一支上,那么|AB|min2a.依题意,得与2a不可能同时等于6,所以或解得a3或0a0,b0)交于A,B两点,且线段AB的中点M的横坐标为1,那么该双曲线的离心率为()ABC2D答案B解析由题意得M(1,2)设A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入双曲线方程,两式相减并整理得kABkOM2.b22a2,即c2a22a2,e.应选B11(

4、2022安徽淮南联考)双曲线1的右焦点F,P为双曲线左支上一点,点A(0,),那么APF的周长的最小值为()A4B4(1)C2()D3答案B解析双曲线1的右焦点为F(,0),设其左焦点为F.APF的周长l|AF|AP|PF|AF|AP|2a|PF|,要使APF周长最小,只需|AP|PF|最小如图,当A,P,F三点共线时l取到最小值,且lmin2|AF|2a4(1)应选B12(2022全国卷)设F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.假设|PF1|OP|,那么C的离心率为()AB2CD答案C解析由题可知|PF2|b,|OF2|c,|

5、PO|a.在RtPOF2中,cosPF2O,在PF1F2中,cosPF2O,c23a2,e.应选C13双曲线过点(4,),且渐近线方程为yx,那么该双曲线的标准方程为_答案y21解析根据渐近线方程为x2y0,可设双曲线方程为x24y2(0)因为双曲线过点(4,),所以424()2,即4.故双曲线的标准方程为y21.14双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且PF1F2,那么双曲线的渐近线方程为_答案yx解析根据可得,|PF2|且|PF1|,故2a,所以2,双曲线的渐近线方程为yx.15(2022全国卷)双曲线C:1(a0,b0)的左

6、、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点假设,0,那么C的离心率为_答案2解析解法一:由,得A为F1B的中点又O为F1F2的中点,OABF2.又0,F1BF290.|OF2|OB|,OBF2OF2B又F1OABOF2,F1OAOF2B,BOF2OF2BOBF2,OBF2为等边三角形如图1所示,点B在直线yx上,离心率e2.解法二:0,F1BF290.在RtF1BF2中,O为F1F2的中点,|OF2|OB|c.如图2,作BHx轴于H,由l1为双曲线的渐近线,可得,且|BH|2|OH|2|OB|2c2,|BH|b,|OH|a,B(a,b),F2(c,0)又,A为F1

7、B的中点OAF2B,c2a,离心率e2.16(2022泉州摸底)F1,F2分别为双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,且|F1F2|,P为双曲线C右支上一点,I为PF1F2的内心,假设SIPF1SIPF2SIF1F2成立,那么双曲线的离心率为_,的值为_答案解析由F1,F2分别为双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,且|F1F2|,可得2c,化简得e2e10.e1,e.设PF1F2的内切圆半径为r,由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a,|F1F2|2c,SIPF1|PF1|r,SIPF2|PF2|r,SIF1F22crcr,由SIPF1SIPF2SIF1F2得,|PF1|r|PF2|rc

8、r,故.17(2022上海崇明模拟)点F1,F2为双曲线C:x21的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线,在x轴上方交双曲线C于点M,MF1F230.(1)求双曲线C的方程;(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1,P2,求的值解(1)设F2,M的坐标分别为(,0),(,y0)(y00),因为点M在双曲线C上,所以1b21,那么y0b2,所以|MF2|b2.在RtMF2F1中,MF1F230,|MF2|b2,所以|MF1|2b2.由双曲线的定义可知,|MF1|MF2|b22,故双曲线C的方程为x21.(2)由条件可知,两条渐近线分别为l1:xy0,l2:xy0.设

9、双曲线C上的点P(x0,y0),两条渐近线的夹角为,由题意知cos.那么点P到两条渐近线的距离分别为|PP1|,|PP2|.因为P(x0,y0)在双曲线C:x21上,所以2xy2.所以cos.18双曲线1(a0,b0)的右焦点为F(c,0)(1)假设双曲线的一条渐近线方程为yx且c2,求双曲线的方程;(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为,求双曲线的离心率解(1)双曲线的渐近线为yx,ab,c2a2b22a24,a2b22,双曲线方程为1.(2)设点A的坐标为(x0,y0),直线AO的斜率满足()1,x0y0,依题意,圆的方程为x2y2c2

10、,将代入圆的方程,得3yyc2,即y0c,x0c,点A的坐标为,将其代入双曲线方程,得1,即b2c2a2c2a2b2.又a2b2c2,将b2c2a2代入式,整理得c42a2c2a40,348240,(3e22)(e22)0.e1,e,双曲线的离心率为.19(2022承德模拟)点M(2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|PN|2,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)假设A和B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值解(1)由|PM|PN|2知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,半实轴长a.又焦距2c4,所以半虚轴长b.所以W的方程为1(x)(2)设A,B的坐标分别为(x

11、1,y1),(x2,y2)当ABx轴时,x1x2,y1y2,从而x1x2y1y2xy2.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为ykxm(k1),与W的方程联立,消去y得(1k2)x22kmxm220,那么x1x2,x1x2,所以x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2m22.又因为x1x20,所以k210.所以2.综上所述,当ABx轴时,取得最小值2.20中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0)(1)求双曲线C的方程;(2)假设直线ykxm(k0,m0)与双曲线C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过点A(0,1),求实数m的取值范围解(1)设双曲线方程为1(a0,b0)由,得a,c2.由a2b2c2,得b21.故双曲线C的方程为y21.(2)由得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点,可得m23k21且k2.设M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN的中点为B(x0,y0)那么x1x2,x0,y0kx0m.由题意,知ABMN,kAB(k0,m0),整理得3k24m1.将代入,得m24m0,m4.又3k24m10(k0),m,又k2,m0,m的取值范围是(4,)

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