高优指导2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形单元质检A文北师大版.doc

单元质检四　三角函数、解三角形(A)
(时间:45分钟　满分:100分)
　单元质检卷第8页　 
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.若tan α>0,则(　　)

A.sin α>0 B.cos α>0
C.sin 2α>0 D.cos 2α>0
答案:C
解析:由tan α>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin 2α=2sin αcos α>0;当α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,仍有sin 2α=2sin αcos α>0,故选C.
2.函数y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为(　　)
A.π,0 B.2π,0
C.π,2- D.2π,2-
答案:C
解析:f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x
=1+sin 2x+(1+cos 2x)=2+sin,
则最小正周期为π,
当sin=-1时,取得最小值为2-.
3.(2015河北石家庄二中一模)将函数f(x)=sin(2x+φ)的图像向左平移个单位,所得到的函数图像关于y轴对称,则φ的一个可能取值为(　　)
A. B. C.0 D.-〚导学号32470589〛
答案:B
解析:函数f(x)=sin(2x+φ)的图像向左平移个单位得g(x)=sin=sin的图像.
又g(x)的函数图像关于y轴对称,
所以g(x)为偶函数.
所以+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),
当k=0时,φ=,故选B.
4.(2015安徽安庆模拟)在△ABC中,A∶B=1∶2,sin C=1,则a∶b∶c等于(　　)
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1
C.1∶∶2 D.2∶∶1〚导学号32470590〛
答案:C
解析:∵sin C=1,∴C=,由于A∶B=1∶2,
故A+B=3A=,得A=,B=,
由正弦定理得,a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=∶1=1∶∶2.
5.函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图像大致为(　　)

〚导学号32470591〛
答案:C
解析:由f(x)=(1-cos x)sin x知其为奇函数.可排除B.当x∈时,f(x)>0,排除A.
当x∈(0,π)时,f'(x)=sin2x+cos x(1-cos x)=-2cos2x+cos x+1.令f'(x)=0,得x=.
故极值点为x=,可排除D,故选C.
6.(2015河北冀州中学期中)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点(a,b)在直线x(sin A-sin B)+ysin B=csin C上,则角C的值为(　　)
A. B.
C. D.〚导学号32470592〛
答案:B
解析:因为点(a,b)在直线x(sin A-sin B)+ysin B=csin C上,所以a(sin A-sin B)+bsin B=csin C,由正弦定理得a2-ab+b2=c2,又c2=a2+b2-2abcos C,故cos C=,所以C=.
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.已知sin,且x∈,则cos 2x的值为　　　　　. 
答案:-
解析:sin 2x=cos=1-2sin2
=1-2×=-,
∵x∈,∴2x∈.
∴cos 2x=-=-.
8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3,b-c=2,cos A=-,则a的值为　　　　　.〚导学号32470593〛 
答案:8
解析:∵S△ABC=bcsin A=bcbc×=3,∴bc=24.又b-c=2,
∴a2=b2+c2-2bccos A=(b-c)2+2bc-2bc×=4+2×24+×24=64.
∵a为△ABC的边,∴a=8.
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)已知函数f(x)=sin2ωx+sin ωxsin(ω>0)的最小正周期为.
(1)写出函数f(x)的递增区间;
(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.
解:(1)f(x)=sin 2ωx
=sin 2ωx-cos 2ωx+
=sin.
因为T=,所以(ω>0),
所以ω=2,
即f(x)=sin.
于是由2kπ-≤4x-≤2kπ+(k∈Z),
解得≤x≤(k∈Z).
所以f(x)的增区间为(k∈Z).
(2)因为x∈,
所以4x-,
所以sin,
所以f(x)∈.
故f(x)在区间上的取值范围是.
10.(15分)(2015江苏,15)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.
(1)求BC的长;
(2)求sin 2C的值.
解:(1)由余弦定理知,BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos A=4+9-2×2×3×=7,
所以BC=.
(2)由正弦定理知,,
所以sin C=·sin A=.
因为AB<BC,所以C为锐角,
则cos C=.
因此sin 2C=2sin C·cos C=2×.
11.(15分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.
(1)若c=2,C=,且△ABC的面积为,求a,b的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断△ABC的形状.
解:(1)∵c=2,C=,
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得a2+b2-ab=4.
又∵△ABC的面积为,
∴absin C=,ab=4.
联立方程组解得a=2,b=2.
(2)由sin C+sin(B-A)=sin 2A,
得sin(A+B)+sin(B-A)=2sin Acos A,
即2sin Bcos A=2sin Acos A,∴cos A·(sin A-sin B)=0,
∴cos A=0或sin A-sin B=0,当cos A=0时,∵0<A<π,
∴A=,△ABC为直角三角形;
当sin A-sin B=0时,得sin B=sin A,由正弦定理得a=b,
即△ABC为等腰三角形.
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.〚导学号32470594〛

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