高优指导2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形单元质检A文北师大版.doc

单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第8页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若tan 0,则() A.sin 0B.cos 0C.sin 20D.cos 20答案:C解析:由tan 0知角是第一或第三象限角,当是第一象限角时,sin 2=2sin cos 0;当是第三象限角时,sin 0,cos 0,故选C.2.函数y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.,0B.2,0C.,2-D.2,2-答案:C解析:f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x=1+sin 2x+(1+cos 2x)=2+sin,则最小正周期为,当sin=-1时,取得最小值为2-.3.(2015河北石家庄二中一模)将函数f(x)=sin(2x+)的图像向左平移个单位,所得到的函数图像关于y轴对称,则的一个可能取值为()A.B.C.0D.-导学号32470589答案:B解析:函数f(x)=sin(2x+)的图像向左平移个单位得g(x)=sin=sin的图像.又g(x)的函数图像关于y轴对称,所以g(x)为偶函数.所以+=k+(kZ),即=k+(kZ),当k=0时,=,故选B.4.(2015安徽安庆模拟)在ABC中,AB=12,sin C=1,则abc等于()A.123B.321C.12D.21导学号32470590答案:C解析:sin C=1,C=,由于AB=12,故A+B=3A=,得A=,B=,由正弦定理得,abc=sin Asin Bsin C=1=12.5.函数f(x)=(1-cos x)sin x在-,的图像大致为()导学号32470591答案:C解析:由f(x)=(1-cos x)sin x知其为奇函数.可排除B.当x时,f(x)0,排除A.当x(0,)时,f(x)=sin2x+cos x(1-cos x)=-2cos2x+cos x+1.令f(x)=0,得x=.故极值点为x=,可排除D,故选C.6.(2015河北冀州中学期中)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点(a,b)在直线x(sin A-sin B)+ysin B=csin C上,则角C的值为()A.B.C.D.导学号32470592答案:B解析:因为点(a,b)在直线x(sin A-sin B)+ysin B=csin C上,所以a(sin A-sin B)+bsin B=csin C,由正弦定理得a2-ab+b2=c2,又c2=a2+b2-2abcos C,故cos C=,所以C=.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知sin,且x,则cos 2x的值为.答案:-解析:sin 2x=cos=1-2sin2=1-2=-,x,2x.cos 2x=-=-.8.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为3,b-c=2,cos A=-,则a的值为.导学号32470593答案:8解析:SABC=bcsin A=bcbc=3,bc=24.又b-c=2,a2=b2+c2-2bccos A=(b-c)2+2bc-2bc=4+224+24=64.a为ABC的边,a=8.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知函数f(x)=sin2x+sin xsin(0)的最小正周期为.(1)写出函数f(x)的递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.解:(1)f(x)=sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin.因为T=,所以(0),所以=2,即f(x)=sin.于是由2k-4x-2k+(kZ),解得x(kZ).所以f(x)的增区间为(kZ).(2)因为x,所以4x-,所以sin,所以f(x).故f(x)在区间上的取值范围是.10.(15分)(2015江苏,15)在ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60.(1)求BC的长;(2)求sin 2C的值.解:(1)由余弦定理知,BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=4+9-223=7,所以BC=.(2)由正弦定理知,所以sin C=sin A=.因为ABBC,所以C为锐角,则cos C=.因此sin 2C=2sin Ccos C=2.11.(15分)在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(1)若c=2,C=,且ABC的面积为,求a,b的值;(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断ABC的形状.解:(1)c=2,C=,由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得a2+b2-ab=4.又ABC的面积为,absin C=,ab=4.联立方程组解得a=2,b=2.(2)由sin C+sin(B-A)=sin 2A,得sin(A+B)+sin(B-A)=2sin Acos A,即2sin Bcos A=2sin Acos A,cos A(sin A-sin B)=0,cos A=0或sin A-sin B=0,当cos A=0时,0A,A=,ABC为直角三角形;当sin A-sin B=0时,得sin B=sin A,由正弦定理得a=b,即ABC为等腰三角形.ABC为等腰三角形或直角三角形.导学号324705943