高优指导2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形21三角恒等变换考点规范练文北师大版.doc

考点规范练21三角恒等变换考点规范练A册第16页基础巩固组1.函数y=(sin x+cos x)(sin x-cos x)是() A.奇函数且在上是增加的B.奇函数且在上是增加的C.偶函数且在上是增加的D.偶函数且在上是增加的答案:C解析:y=(sin x+cos x)(sin x-cos x)=sin2x-cos2x=-cos 2x,故函数是偶函数,且在上单调递增.2.(2015河南周口高三检测)函数f(x)=cos2x+sin xcos x在区间上的最大值为()A.1B.C.D.2答案:C解析:f(x)=(1+cos 2x)+sin 2x=sin,x,2x,2x+,故f(x)的最大值为.3.(2015河北唐山一模)已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2=()A.B.-C.或0D.-或0答案:C解析:因为2sin 2=1+cos 2,所以2sin 2=2cos2.所以2cos (2sin -cos )=0,解得cos =0或tan =.若cos =0,则=k+,kZ,2=2k+,kZ,所以tan 2=0.若tan =,则tan 2=.综上所述,故选C.4.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个递增区间分别为()A.,0,B.2,C.,D.2,答案:C解析:由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin,则T=.又2k-2x-2k+(kZ),k-xk+(kZ)为函数的单调递增区间.故选C.5.已知coscos,则sin4+cos4=()A.B.C.D.导学号32470456答案:C解析:由coscos,解得sincos,sin,即cos 2=.sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-2=1-2.6.已知tan=-,且,则等于()A.B.-C.-D.-答案:C解析:=2cos ,由tan=-,得=-,解得tan =-3.因为,所以cos =-.所以原式=2cos =2=-.7.若f(x)=2tan x-,则f的值为()A.-B.8C.4D.-4答案:B解析:f(x)=2tan x+=2tan x+,f=8.8.已知sin,则cos=.答案:-解析:由sin,得cos 2=1-2sin2,即cos,则cos=cos=-.9.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则常数a=.答案:解析:f(x)=+sin x+a2sin=cos x+sin x+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin.依题意有+a2=+3,则a=.10.已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0,且sin =,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及递增区间.解:(方法一)(1)因为0,sin =,所以cos =.所以f()=.(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+=sin 2x+cos 2x=sin,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.(方法二)f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+=sin 2x+cos 2x=sin.(1)因为00),则f(x)的值域为.答案:-3,1解析:f(x)=sin+sin-2cos2=2sin xcos-2cos2sin x-cos x-1=2sin-1,又sin-1,1,f(x)的值域为-3,1.15.已知函数f(x)=2-(sin x-cos x)2,则f(x)的最小正周期为;函数f(x)在区间上的最大值为.导学号32470460答案:2解析:因为f(x)=2-(sin x-cos x)2=2-(3sin2x+cos2x-2sin xcos x)=2-(1+2sin2x-sin 2x)=1-2sin2x+sin 2x=cos 2x+sin 2x=2sin,所以f(x)的周期为T=.当x时,2x,2x+,当x=时,函数取得最大值f=2.16.已知f(x)=sin2x-2sinsin.(1)若tan =2,求f()的值;(2)若x,求f(x)的取值范围.解:(1)f(x)=(sin2x+sin xcos x)+2sincossin 2x+sin=(sin 2x-cos 2x)+cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+.由tan =2,得sin 2=.cos 2=-.所以f()=(sin 2+cos 2)+.(2)由(1)得f(x)=(sin 2x+cos 2x)+=sin.由x,得2x+.所以-sin1,所以0f(x),所以f(x)的取值范围是.导学号324704613