高优指导2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形20两角和与差的正弦余弦与正切公式考点规范练文北师大版.doc

考点规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式考点规范练B册第12页基础巩固组1.计算cos 42cos 18-cos 48sin 18的结果等于() A.B.C.D.答案:A解析:原式=sin 48cos 18-cos 48sin 18=sin(48-18)=sin 30=.2.(2015陕西,文6)“sin =cos ”是“cos 2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:cos 2=cos2-sin2=(cos +sin )(cos -sin ),cos 2=0cos =-sin 或cos =sin ,故选A.3.(2015山西四校联考)已知sin,-0,则cos的值是()A.B.C.-D.1答案:C解析:由已知得cos =,sin =-,coscos +sin =-.4.已知,且cos =-,则tan等于()A.7B.C.-D.-7答案:B解析:因为,且cos =-,所以sin 0,即sin =-,所以tan =.所以tan=.5.已知,均为锐角,且tan =,则tan(+)=()A.1B.2C.-1D.-2导学号32470751答案:A解析:tan =tan.又,均为锐角,=-,即+=.tan(+)=tan=1.6.已知cos+sin =,则sin的值为()A.B.C.-D.-答案:C解析:cos+sin =cos +sin =,cos +sin =.sin=-sin=-=-.7.(2015山东潍坊二模)若,且cos2+cos,则tan =()A.B.C.D.答案:B解析:cos2+cos=cos2-sin 2=cos2-2sin cos =.整理得3tan2+20tan -7=0,解得tan =或-7,又,故tan =.8.sin 15+sin 75的值是.答案:解析:(方法一)sin 15+sin 75=sin(45-30)+sin(45+30)=sin 45cos 30-cos 45sin 30+sin 45cos 30+cos 45sin 30=2sin 45cos 30=2.(方法二)sin 15+sin 75=sin 15+cos 15=sin(15+45)=.9.函数f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos上的单调递增区间为.答案:解析:f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos=sin 2xsin+cos 2xcos=cos.当2k-2x-2k(kZ),即k-xk+(kZ)时,函数f(x)单调递增.取k=0得-x,故函数f(x)在上的单调递增区间为.10.(2015浙江,文11)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,最小值是.答案:解析:f(x)=sin 2x+1=sin,所以函数f(x)的最小正周期T=,最小值为.11.(2015广东,文16)已知tan =2.(1)求tan的值;(2)求的值.解:(1)tan=-3.(2)=1.导学号3247075212.(2015江苏常州一模)已知,均为锐角,且sin =,tan(-)=-.(1)求sin(-)的值;(2)求cos 的值.解:(1),从而-.又tan(-)=-0,-0.所以tan =,当且仅当=4tan ,即tan2=,tan =时取等号,所以tan 的最大值是.14.函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.导学号32470754答案:2解析:令f(x)=4sin x-2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|=0,即sin 2x=|ln(x+1)|,在同一坐标系作出y=sin 2x与y=|ln(x+1)|的图像.由图像知共2个交点,故f(x)的零点个数为2.15.化简:tan(18-x)tan(12+x)+tan(18-x)+tan(12+x)=.答案:1解析:tan(18-x)+(12+x)=tan 30=,tan(18-x)+tan(12+x)=1-tan(18-x)tan(12+x),原式=tan(18-x)tan(12+x)+1-tan(18-x)tan(12+x)=1.16.已知函数f(x)=sin(x+)+acos(x+2),其中aR,.(1)当a=,=时,求f(x)在区间0,上的最大值与最小值;(2)若f=0,f()=1,求a,的值.解:(1)f(x)=sincos=(sin x+cos x)-sin x=cos x-sin x=sin,因为x0,从而-x.故f(x)在0,上的最大值为,最小值为-1.(2)由得又,知cos 0,解得3