高优指导2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形22解三角形考点规范练文北师大版.doc

考点规范练22解三角形考点规范练B册第14页基础巩固组1.在ABC中,a=2,c=2,A=60,则C=() A.30B.45C.45或135D.60答案:B解析:由正弦定理,得,解得sin C=.又ca,所以C60,所以C=45.2.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cos B=()A.B.C.D.答案:B解析:ABC中,a,b,c成等比数列,且c=2a,则b=a,cos B=.故选B.3.(2015广州综合测试)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则为()A.2sin CB.2cos BC.2sin BD.2cos C答案:B解析:由于C=2B,故sin C=sin 2B=2sin Bcos B,所以=2cos B,由正弦定理可得=2cos B,故选B.4.(2015合肥模拟)在ABC中,A=60,AB=2,且ABC的面积为,则BC的长为()A.B.C.2D.2导学号32470755答案:B解析:因为S=ABACsin A=2AC=,所以AC=1,所以BC2=AB2+AC2-2ABACcos 60=3,所以BC=.5.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b+c=4,B=30,则c=()A.B.C.3D.答案:A解析:在ABC中,由余弦定理得cos B=,a=,b+c=4,B=30,cos B=,即3+4(c-b)=3c,3+c=4b,结合b+c=4,解得c=.故选A.6.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30B.45C.60D.75答案:B解析:依题意可得AD=20 m,AC=30 m,又CD=50 m,所以在ACD中,由余弦定理,得cosCAD=,又0CAD180,所以CAD=45,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.7.已知a,b,c为ABC的三边,B=120,则a2+c2+ac-b2=.答案:0解析:由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-2accos 120=a2+c2+ac.所以a2+c2+ac-b2=0.8.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=4,A=,则该三角形面积的最大值是.答案:4解析:a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc2bc-bc=bc,所以bc16,当且仅当b=c=4时,等号成立,所以S=bcsin A16sin=4.9.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan =.答案:解析:在ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos =,则sin =,所以tan =.10.(2015山东,文17)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos B=,sin(A+B)=,ac=2,求sin A和c的值.解:在ABC中,由cos B=,得sin B=,因为A+B+C=,所以sin C=sin(A+B)=.因为sin Csin B,所以CB,可知C为锐角,所以cos C=.因此sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=.由,可得a=2c,又ac=2,所以c=1.11.已知岛A南偏西38方向,距岛A3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?解:由题图,设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为x n mile/h,则BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依题意,BAC=180-38-22=120,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sinABC=,所以ABC=38.又BAD=38,所以BCAD.故缉私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5 h截住该走私船.导学号32470756能力提升组12.在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csin A=acos C,则sin A+sin B的最大值是()A.1B.C.D.3导学号32470757答案:C解析:由csin A=acos C,所以sin Csin A=sin Acos C,即sin C=cos C,所以tan C=,C=,A=-B,所以sin A+sin B=sin+sin B=sin,0B,B+,当B+,即B=时,sin A+sin B的最大值为.故选C.13.在ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin C,则ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形答案:D解析:由已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin C,得b2sin(A-B)+sin C=a2sin C-sin(A-B),即b2sin Acos B=a2cos Asin B,即sin2Bsin Acos B=sin2Acos Asin B,所以sin 2B=sin 2A.因为A,B是三角形的内角,所以02A2,02B2.所以2A=2B或2A=-2B,即A=B或A+B=.故ABC为等腰三角形或直角三角形.14.在ABC中,a=4,b=5,c=6,则=.答案:1解析:在ABC中,由正弦定理知,=2cos A=2cos Acos A,再根据余弦定理,得cos A=,所以=1.15.在ABC中,B=120,AB=,A的角平分线AD=,则AC=.答案:解析:如图所示,在ABD中,由正弦定理得,即,所以sinADB=,从而ADB=45,则BAD=DAC=15,所以ACB=30,BAC=30,所以BAC是等腰三角形,BC=AB=.由余弦定理得AC=.16.(2015四川,文19)已知A,B,C为ABC的内角,tan A,tan B是关于x的方程x2+px-p+1=0(pR)的两实根.(1)求C的大小;(2)若AB=3,AC=,求p的值.解:(1)由已知,方程x2+px-p+1=0的判别式=(p)2-4(-p+1)=3p2+4p-40.所以p-2,或p.由韦达定理,有tan A+tan B=-p,tan Atan B=1-p.于是1-tan Atan B=1-(1-p)=p0,从而tan(A+B)=-=-.所以tan C=-tan(A+B)=,所以C=60.(2)由正弦定理,得sin B=,解得B=45,或B=135(舍去).于是A=180-B-C=75.则tan A=tan 75=tan(45+30)=2+.所以p=-(tan A+tan B)=-(2+1)=-1-.导学号324707584