高优指导2021版高考数学一轮复习大题专项练2高考中的三角函数与解三角形文北师大版.doc

高考大题专项练2高考中的三角函数与解三角形高考大题专项练第4页1.已知tan 2=-2,22,化简.解:原式=.2(,2),.而tan 2=-2,tan2-tan -=0,即(tan +1)(tan -)=0.故tan =-或tan =(舍去).=3+2.导学号324708642.(2015长春调研)函数f(x)=Asin(x+)的部分图像如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)当x时,求f(x)的取值范围.解:(1)由题中图像得A=1,所以T=2,则=1.将点代入得sin=1,又-,所以=,因此函数f(x)=sin.(2)由于-x-,-x+,所以-1sin,所以f(x)的取值范围是.导学号324708653.(2015山西二测)已知函数f(x)=sin xcos x+cos 2x-.(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴;(2)当x时,求f(x)的取值范围.解:(1)f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+cos 2x=sin,令2x+k(kZ),则x=(kZ),函数f(x)的最小正周期为,对称轴为x=(kZ).(2)x,2x+,则当2x+,即x=时,f(x)取得最大值1,当2x+,即x=时,f(x)取得最小值-,f(x)的取值范围是.导学号324708664.(2015浙江,文16)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan=2.(1)求的值;(2)若B=,a=3,求ABC的面积.解:(1)由tan=2,得tan A=,所以.(2)由tan A=,A(0,),得sin A=,cos A=.又由a=3,B=及正弦定理,得b=3.由sin C=sin(A+B)=sin得sin C=.设ABC的面积为S,则S=absin C=9. 5.(2015课标全国,文17)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.(1)求;(2)若BAC=60,求B.解:(1)由正弦定理得.因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.(2)因为C=180-(BAC+ B),BAC=60,所以sin C=sin(BAC+B)=cos B+sin B.由(1)知2sin B=sin C,所以tan B=,即B=30. 6.如图,在ABC中,ABC=90,AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90.(1)若PB=,求PA;(2)若APB=150,求tanPBA.解:(1)由已知PB=BC,BPC=90,得PBC=60,所以PBA=30.在PBA中,由余弦定理得PA2=3+-2cos 30=.故PA=.(2)设PBA=,由已知得PB=sin .在PBA中,由正弦定理得,化简得cos =4sin .所以tan =,即tanPBA=.2