高优指导2021版高考数学一轮复习大题专项练2高考中的三角函数与解三角形文北师大版.doc

高考大题专项练2　高考中的三角函数与解三角形
　高考大题专项练第4页　 
1.已知tan 2θ=-2,π<2θ<2π,化简.
解:原式=.
∵2θ∈(π,2π),∴θ∈.
而tan 2θ==-2,
∴tan2θ-tan θ-=0,
即(tan θ+1)(tan θ-)=0.
故tan θ=-或tan θ=(舍去).
∴=3+2.〚导学号32470864〛

2.(2015长春调研)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)当x∈时,求f(x)的取值范围.
解:(1)由题中图像得A=1,,所以T=2π,则ω=1.将点代入得sin=1,
又-<φ<,所以φ=,因此函数f(x)=sin.
(2)由于-π≤x≤-,-≤x+,
所以-1≤sin,
所以f(x)的取值范围是.〚导学号32470865〛
3.(2015山西二测)已知函数f(x)=sin xcos x+cos 2x-.
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴;
(2)当x∈时,求f(x)的取值范围.
解:(1)f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+cos 2x=sin,
令2x++kπ(k∈Z),则x=(k∈Z),
∴函数f(x)的最小正周期为π,对称轴为x=(k∈Z).
(2)∵x∈,∴≤2x+,
则当2x+,即x=时,f(x)取得最大值1,
当2x+,即x=时,f(x)取得最小值-,
∴f(x)的取值范围是.〚导学号32470866〛
4.(2015浙江,文16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan=2.
(1)求的值;
(2)若B=,a=3,求△ABC的面积.
解:(1)由tan=2,得tan A=,
所以.
(2)由tan A=,A∈(0,π),得sin A=,cos A=.
又由a=3,B=及正弦定理,得b=3.
由sin C=sin(A+B)=sin得sin C=.
设△ABC的面积为S,则S=absin C=9.
5.(2015课标全国Ⅱ,文17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.
(1)求;
(2)若∠BAC=60°,求B.
解:(1)由正弦定理得
.
因为AD平分∠BAC,BD=2DC,
所以.
(2)因为C=180°-(∠BAC+ B),∠BAC=60°,
所以sin C=sin(∠BAC+B)
=cos B+sin B.
由(1)知2sin B=sin C,
所以tan B=,即B=30°.
6.

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.
(1)若PB=,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
解:(1)由已知PB=BC,∠BPC=90°,得∠PBC=60°,所以∠PBA=30°.
在△PBA中,由余弦定理得PA2=3+-2×cos 30°=.
故PA=.
(2)设∠PBA=α,由已知得PB=sin α.
在△PBA中,由正弦定理得,
化简得cos α=4sin α.
所以tan α=,即tan∠PBA=.

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