2022年北京中考数学试题答案.docx

2022 年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
C
A
B
C
A
二、填空题
9．a (x2-3y )(x2+3y )
10．15
11 y =1 ，y =k (0 <k £ 4)(答案不唯一)
x x
12．(-3，1)；(0，4)，-1<a<1且a<b<2
13．证明：∵ DE ∥ BC
∴ ÐABC =ÐBDE
在△ABC 与△EDB 中
ìAB =DE
í
ïÐABC =ÐBDE
î
ïBC =BD
∴ △ABC ≌△EDB 〔SAS〕
∴ ÐA =ÐE
3
3
14．解：原式=1+(-5)-+=-4
15．解： 3x - 6 ≤ 4x - 3
∴ x ≥-3
-4 -3
-2 -1 0
1 2 3 4
16．原式=x2 - 2xy +y2 + 1 = (x -y)2 + 1
把 x -y = 3 代入 y 原式= 3 + 1 = 4
17．解法一：∵ m ¹ 0 ， D=(m + 2)2 - 4 ´ 2m =m2 > 0
∴ 原方程有两个不等实数根. 解法二： mx2 - (m + 2)x + 2 = 0
即(x - 1)(mx - 2) = 0
∴ x = 1 ， x=2
1 2 m
x1 = 1 为整数
∴ 必须 x2
=2 为整数即可
m
∴ m = 1或 2
18．解：设新购置的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为 x 元．
由题可得： 108
x + 0.54
解之得： x = 0.18
=27
x
经检验0.18 为原方程的解
答：纯电动车行驶一千米所需电费为0.18 元
19．〔1〕易证：AF=AB=BE
H
A
F
P
∴ABEF为平行四边形 D
且 AB =BE
∴ ABEF 为菱形
〔2〕作 PH 垂直 AD 于 H
3
那么PH=，DH = 5

B E C
∴tan ÐADP =3
5
20．〔1〕66．
〔2〕5.01
〔3〕4960
21．证明：〔1〕连接OC
∵ C 是 AB 的中点， AB 是 O 的直径
∴OC ^AB
∵ BD 是 O 的切线
∴BD ^AB
∴OC∥BD
∵AO =BO
∴AC =CD
〔2〕∵ E 是OB 的中点
∴OE =BE
在△COE和△FBE中
ï
ìÐCEO =ÐFEB
íOE =BE
î
ïÐCOE =ÐFBE
∴△COE ≌△FBE 〔ASA〕
∴BF =CO
∴OB = 2
∴BF = 2
AB2 + BF 2
5
∴AF==2
∵ AB 是直径
∴BH ^AF
∴AB ×BF =AF ×BH
2 5
∴ BH =AB ×BF =4 ´ 2 =4 5
AF 5
22． ÐACE 的度数为75°， AC 的长为 3.
过点 D 作 DF ^AC 于 F
∵ ÐBAC = 90°，∴AB∥DF
∴△ABE ∽△FDE
∴ AB =AE =BE = 2
DF EF ED
∴EF =1
∵在△ACD 中， ÐCAD = 30°， ÐADC = 75°
∴ÐACD=75°，∴AC=AD
∵DF^AC，∴ÐAFD=90°
在△AFD 中， AF = 2 + 1 = 3 ， ÐFAD = 30°
3
3
∴DF =AF tan 30°=，AD =2DF = 2

A
B E D
F
C
3
3
∴AC =2 ，AB =2DF = 2
AB2 + AC2
6
∴BC==2
23．〔1〕∵y=2x2+mx+n经过点A(0，-2)，B(3，4)
í
ìn =-2
代入得：
î18+3m+n=4
ìm =-4
î
，∴ ín =-2
∴ 抛物线的表达式为 y = 2x2 - 4x - 2

对称轴 x =-
-4 2´2
= 1 .
〔2〕由题意可知C(-3，-4)
二次函数 y = 2x2 - 4x - 2 的最小值为-4
由图象可以看出 D 点纵坐标最小值即为-4
最大值即 BC 与对称轴交点
直线 BC 的解析式 y =4 x
3
当 x = 1 时 y =4
3
-4 ≤t ≤4
3
24．〔1〕补全图形如下列图
y
5
4
B
3
2
1
x
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1
–2 A
–3
C
–4
–5
A D A D
F F
E E
P P
B C B C
答〔1〕图 答〔2〕图
〔2〕连接 AE
那么ÐPAB =ÐPAE = 20°， AE =AB =AD
∵ ABCD 是正方形
∴ ÐBAD = 90°
∴ ÐEAD = 130°
∴ ÐADF = 25°
〔3〕
E
F
A
D
P
B C
连接 AE 、 BF 、 BD
由轴对称的性质可得： EF =BF ， AE =AB =AD ， ÐABF =ÐAEF =ÐADF
∴ ÐBFD =ÐBAD = 90°
∴BF 2 +FD2 =BD2
∴EF2 +FD2 = 2AB2
25．解：〔1〕y=1(x>0)不是
x
y =x + 1(-4 <x £ 2)是，边界为 3
〔2〕∵
y=-x+1
y 随 x 增大而减小
当 x=a时， y=-a+1=2
当 x =b 地， y =-b + 1
ì-2 £-b + 1 < 2
î
íb >a
∴-1 <b £ 3
a =-1
〔3〕假设m > 1，函数向下平移m 个单位后，x = 0 时，函数的值小于-1，此时函数的边界t 大于 1，与题意不符，故m £ 1．
当 x=-1时， y=1
(-1，1)
当 x = 0，ymin = 0
都向下平移m 个单位
(-1，1 -m)
(0，-m)
3£1-m£1或-1£-m£-3
4 4
∴ 0 £m £1 或 3 £m £ 1
4 4