2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版).doc

(完整版)2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版)2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版）（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1。如图，数轴上点表示的数是（）A。B.0C.1D.22。下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(）ABCD3。若有意义，则的取值范围是（）A.B.C。D.4.如图,点、分别是边、的中点，则的长为(）A。2B。C。3D. （第4题） （第5题)5。如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是()ABCD6.下列运算正确的是（)A.B。C.D。7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000平方米的航站楼，数据1 400 000用科学记数法应表示为（）A。B.C. D。8.关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（）A。有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D。不能确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9。如图，直线，,那么.（第9题)（第11题)10。分解因式：.11。如图，转盘中6个扇形的面积都相等。任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为。12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等,甲的方差是，乙的方差是,这5次短跑训练成绩较稳定的是.（填“甲”或“乙”）13.设、是方程的两个根，则.14.如图，点、在上，且为，则。（第14题)（第15题）（第16题)15.如图，在中，,，则的长为.16。如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是.三、解答题（本大题共有11小题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17。（本题满分6分）计算：.18.（本题满分6分）解不等式组：19。（本题满分8分）如图，一次函数的图象交轴于点,与反比例函数的图象交于点.（1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积.20。(本题满分8分)在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是.（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回）,再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)21。(本题满分8分）如图，是的角平分线.（1)作线段的垂直平分线,分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法）(2）连接、，四边形是形。（直接写出答案）22.（本题满分10分）体育器材室有、两种型号的实心球,1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克。（1）每只型球、型球的质量分别是多少千克?（2）现有型球、型球的质量共17千克，则型球、型球各有多少只？23.（本题满分10分)某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.频数分布表组别销售数量（件）频数频率30。0670。14130。4640。08合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中,、；(2）补全频数分布直方图;(3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工的人数。24.（本题满分10分)如图，在中，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为。(1）若的半径为，求的长；(2）求证：与相切。25.（本题满分10分）如图是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作：（）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处，如图;()在第一次折叠的基础上，过点再次折叠,使得点落在边上点处，如图,两次折痕交于点；(）展开纸片，分别连接、,如图。图图图图【探究】（1)证明：;（2)若,设为,为，求关于的关系式。26。（本题满分12分）【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如:第一次：菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元（1）完成上表;（2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价。（均价总金额总质量)【数学思考】设甲每次买质量为千克的菜,乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元/千克、元/千克，用含有、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由。【知识迁移】某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次。在没有水流时，船的速度为，所需时间为；如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（）,逆水航行速度为（），所需时间为.请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由.27。（本题分14分）如图所示,二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点在点的右侧，直线分别与、轴交于、两点，其中。（1）求、两点的横坐标；(2)若是以为腰的等腰三角形,求的值；（3）二次函数图象的对称轴与轴交于点,是否存在实数，使得，若存在，求出的值;若不存在，说明理由。2019年盐城市中考数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】由数轴可知，点表示的数在0与2之间，故选C。【考点】数轴的意义2.【答案】B【解析】选项A仅是轴对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形;选项C仅既不是中心对称图形;选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；故选B。【考点】轴对称图形，中心对称图形的意义3.【答案】A【解析】由题意，得，解得，故选A.【考点】二次根式有意义的条件4.【答案】D【解析】点、分别是的边、的中点，故选D.【考点】三角形的中位线定理5。【答案】C【解析】从正面观察物体，看到3列，从左到右第1列有一层，第2列有两层，第三列有一层，故主视图有3列，从左到右第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，故选C。【考点】主视图的意义6.【答案】B【解析】，选项A不正确；，选项B正确; ，选项C不正确;，选项D不正确，故选B。【考点】幂的运算法则以及合并同类项法则7.【答案】C【解析】,故选C。【考点】科学记数法的意义8.【答案】A【解析】，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选A.【考点】一元二次方程的根的判别式二、填空题9.【答案】50【解析】，.【考点】平行线的性质10.【答案】【解析】【考点】运用平方差公式因式分解11。【答案】【解析】扇形中一共有6个形状相同的扇形,其中3个扇形含有阴影,（指针落在阴影部分）.【考点】等可能条件下的概率12。【答案】乙【解析】，即，这5次短跑训练成绩较稳定的是乙.【考点】方差的意义13.【答案】1【解析】，是方程的两个根，,.【考点】一元二次方程根与系数的关系14。【答案】155【解析】如图所示，连接、。为,。.四边形是的内接四边形，即。【考点】圆的基本性质15.【答案】2【解析】如图所示，过点作于点，则.在中,，.。设,在中，由勾股定理得.，.在中，由勾股定理得，。,。解得.。【考点】解三角形16。【答案】【解析】在中,当时,；当时，。，。如图所示，过作交于点,过点作轴于点.,，。在中,，.。.在与.中,.，。.设真线的函数表达式为。把、代入，得解得，直线的函数装达式为.【考点】一次函数图像的旋转及解析式的求解三、解答题17。【答案】解：原式.【解析】解题的关键是掌握绝对值、零次籍、算术平方根、特殊角的三角函数等知识。先分别计算出绝对值、零次、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算。【考点】实数的运算18.【答案】解：由得，由得，不等式组的解集为.【解析】解题的关键是正确求解不等式组的解集，先分别解出不等式组中每个不等式的解集,再确定出各个解集的公共部分。【考点】一元一次不等式组的解法19.【答案】解：（1）把代入,得,解得.。把代入，得，.反比例函数表达式为.（2)在中，当时，。.又,如图所示，过点作轴于点,则，.【解析】解题的关键是掌握待定系数法.(1）先将点的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标的值，再将点的坐标代入反比例函数关系式,求出的值，从而得到反比例函数关系式;（2）先求出点的坐标，再过点作的边上的高，由点、的坐标确定出长、及边上的高的长，最后求出的面积.【考点】反比例函数,一次函数以及待定系数法20。【答案】（1）解:布袋中有2个红球,1个白球，一共有3个球，（摸出一个球是红球).（2）给红球标号：红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的有2种,（两次都摸到红球）.【解析】解题的关键是用列表法或树状图法列出所有的等可能事件。【考点】等可能条件下的概率21。【答案】解：(1）如图1，直线即为所求作的垂直平分线；(2）菱【解析】解题的关键是握基本的尺规作图和判定菱形的方法。（1）利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等（或对角线互相垂直）判别出四边形为菱形。理由如下：如图2,连接,是的垂直平分线,，又是的角平分线，,.四边形为菱形。【考点】尺规作图，菱形的判定22。【答案】解：(1）设每只型球的质量为千克，每只型球的质量为千克。根据题意，得解得答：每只型球的质量为3千克，每只型球的质量为4千克。（2）设型球有只，型球有只。根据题意，得，。,.解得.由题意知、为正整数,的正整数解为1，2，3，4。当时，(不是整数,舍去）；当时，（符合题意）；当时，（不是整数，舍去）；当时，（不是整数，舍去）.答：型球有3只,型球有2只.【解析】解题的关键是列出二元一次方程组和二元一次方程。（1）根据两个相等关系“1只型球与1只型球的质盘共7千克”“3只型球与1只型球的质量共13千克”列二元一次方程组求解;（2）根据相等关系“型球、型球的质量共17千克”列二元一次方程，再求它的正整数解。【考点】二元一次方程组的应用,二元一次方程的应用23。【答案】（1)0.2650(2）如图所示.（3）解：由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，这两组的频率分别为0.46，0。08.估计该季度被评为“优秀员工的人数为（人）.答:估计该季度有216人被评为“优秀员工”.【解析】解题的关键是识别出图表中相关联的数据。（1）根据“各组频率之和等于1”得。根据“频数总数频率”可知，若选择A组,则，解得.（2）根据“各组频数之和等于总数”，又由（1）知总数为50，所以。据此可补全频数分布直方图.（3）由频数分布表可知,该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，用这两组的频率之和乘以总人数即可求解。【考点】频数分布直方图,统计表，频率以及用样本估计总体24。【答案】（1)如图1所示，连接、.,是斜边的中线，。是的直径，。又，四边形是矩形。.，。又，。的半径为,.在中,由勾股定理得.(2）如图2所示,连接、，由（1)知，.又，。又，。与相切.【解析】解题的关键是掌握团的基本性质以及切线的判定方法。（1）连接、。由是斜边上的中线可得、是等腰三角形.由是直径及可得四边形是矩形，在中利用“三线合一得到长为的，进面得到的长。由是等腰三角形及的半径为可得长，最后在中利用勾股定理求得的长;（2）连接,先在等腰三角形利用“三线合一”证明点为的中点,再在中利用三角形的中位线定理证明，再结合条件证出，从而得到与相切。【考点】圆周角定理的推论，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理以及切线的判定25。【答案】（1)证明：连接.四边形是矩形，,。由折叠得，,.又，四边形是矩形.又,四边形是正方形。,.,。由折叠得。在与，。（2）解:如图2所示.连接、。四边形是矩形，。由（1）知，,。由（1）知，。，在四边形中，,，。在中，.在中，。，.，即关于的关系式为。【解析】解题的关键是掌握折叠的性质以及正方形的性质。（1）连接。由折叠知.所以.由第一次折叠知四边形是正方形，结合四边形是矩形得.利用“SAS”证得。（2）连接.先由(1）中结论得到，再在、分别利用勾股定理表示列出等式，最后用含、的代数式表示该等式中的线段长，从而得到与的关系式.【考点】翻折变换，全等三角形的判定与性质，正方形的判定以及勾股定理26。【答案】解：【生活观察】（1）21.5（2）甲两次买菜的均价为（元/千克）;乙两次买菜的均价为（元/千克）)【数学思考】.理由是:，.，即.【知识迁移】。理由是：.。,，即。【解析】解题的关键是正确列出代数式,并掌握代数式大小比较的方法。【生活观察】（1）由第二次的表格可知，菜价2元/千克，所以质量为1千克时，金额为2元；金额为3元时，质量为1.5千克；（2）利用“均价总金额总质量”求解。【数学思考】先用含、的代数式分别表示出、，再利用“作差法”比较大小。【知识迁移】先用含、的代数式分别表示出、，再利用“作差法”比较大小。【考点】列代数式，平均数,分式的计算以及分式的实际应用27。【答案】解:（1）将方程组消去，得。，或。或2。点在点的右侧，点的横坐标为1，点的横坐标为2。（2）在中，当时，；当时，。，。当且在轴上方时,如图1所示,过点作轴于点，过点作轴于点，则.,，,.在和中，。.解得，满足，符合题意.当且在轴下方时，如图2所示，过点作轴于点，过点作轴。同理可得。，解得，满足，符合题意.当时，如图3所示，过点作轴于点，过点作交的延长线于点.，.。在与中,.。,.,满足，符合题意。综上所述，的值为或或。(3）当点在轴上方时,如图4所示，过点作轴于点,在线段取点，使得.，。，。又，.设。由（2）知，.由知对称轴为直线.。.在中，由勾股定理得。.在中，当时，。，。，。又,.。，即.，（否则不符合题意），.解得.，。当点在轴下方时，如图5所示。同理可求，.同理求证。，.解得.，。综上，的值为或. 【解析】解题的关键是分类讨论以及构造二倍的已知角.（1)方程的根就是点、的横坐标；(2）分、两种情形求解，每种情形作、轴的平行线构造三角形，证明三角形全等,将（或）转化为“横平竖直”的线段间关系，进而转化为点的坐标之间的关系,从而求得k的值;(3)先构造出的2倍角，然后寻找的2倍角与所在三角形之间的关系，得到的2倍角所在的三角形是直角三角形，进而过点作轴的垂线得到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列方程求解.需要注意的是：要按点在轴上方和点在轴下方两种情形求解。【考点】二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，等腰三角形，相似三角形的判定与性质以及数形结合思想