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完整版)2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版)
2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版）
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1。如图，数轴上点表示的数是 （　　）

A。 B.0 C.1 D.2
2。下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　）

A
B
C
D
3。若有意义，则的取值范围是 （　　）
A. B. C。 D.
4.如图,点、分别是边、的中点，，则的长为(　　）
A。2 B。 C。3 D.

（第4题） （第5题)
5。如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是 (　　)

A
B
C
D
6.下列运算正确的是 （　　)
A. B。
C. D。
7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000平方米的航站楼，数据1 400 000用科学记数法应表示为 （　　）
A。 B.
C. D。
8.关于的一元二次方程为实数）根的情况是 （　　）
A。有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D。不能确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9。如图，直线，,那么　　　　.

（第9题) （第11题)
10。分解因式：　　　　.
11。如图，转盘中6个扇形的面积都相等。任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为　　　　。
12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等,甲的方差是，乙的方差是,这5次短跑训练成绩较稳定的是　　　　.（填“甲”或“乙”）
13.设、是方程的两个根，则　　　　.
14.如图，点、、、、在上，且为，则　　　　。

（第14题) （第15题） （第16题)
15.如图，在中，,,，则的长为　　　　.
16。如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是　　　　.
三、解答题（本大题共有11小题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17。（本题满分6分）计算：.

18.（本题满分6分）解不等式组：

19。（本题满分8分）如图，一次函数的图象交轴于点,与反比例函数的图象交于点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积.

20。(本题满分8分)在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　　　　.
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回）,再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)

21。(本题满分8分）如图，是的角平分线.
（1)作线段的垂直平分线,分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法）
(2）连接、，四边形是　　　　形。（直接写出答案）

22.（本题满分10分）体育器材室有、两种型号的实心球,1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克。
（1）每只型球、型球的质量分别是多少千克?
（2）现有型球、型球的质量共17千克，则型球、型球各有多少只？

23.（本题满分10分)某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.
频数分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率

3
0。06

7
0。14

13

0。46

4
0。08
合计

1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中,　　　　、　　　　；
(2）补全频数分布直方图;
(3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工"的人数。

24.（本题满分10分)如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为。
(1）若的半径为，，求的长；
(2）求证：与相切。

25.（本题满分10分）如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处，如图②;
(Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点再次折叠,使得点落在边上点处，如图③,两次折痕交于点；
(Ⅲ）展开纸片，分别连接、、、,如图④。

图① 图② 图③ 图④
【探究】
（1)证明：;
（2)若,设为,为，求关于的关系式。

26。（本题满分12分）【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如:
第一次：

菜价3元/千克
质量
金额
甲
1千克
3元
乙
1千克
3元
第二次：

菜价2元/千克
质量
金额
甲
1千克
　　　　元
乙
　　　　千克
3元
（1）完成上表;
（2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价。（均价总金额总质量)

【数学思考】设甲每次买质量为千克的菜,乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元/千克、元/千克，用含有、、、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由。

【知识迁移】某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次。在没有水流时，船的速度为，所需时间为；如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（）,逆水航行速度为（），所需时间为.请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由.

27。（本题分14分）如图所示,二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点在点的右侧，直线分别与、轴交于、两点，其中。
（1）求、两点的横坐标；
(2)若是以为腰的等腰三角形,求的值；
（3）二次函数图象的对称轴与轴交于点,是否存在实数，使得，若存在，求出的值;若不存在，说明理由。

2019年盐城市中考数学答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析由数轴可知，点表示的数在0与2之间，故选C。
【考点】数轴的意义
2.【答案】B
【解析】选项A仅是轴对称图形；
选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形;
选项C仅既不是中心对称图形;
选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；
故选B。
【考点】轴对称图形，中心对称图形的意义
3.【答案】A
【解析】由题意，得，解得，故选A.
【考点】二次根式有意义的条件
4.【答案】D
【解析】点、分别是的边、的中点，，，故选D.
【考点】三角形的中位线定理
5。【答案】C
【解析】从正面观察物体，看到3列，从左到右第1列有一层，第2列有两层，第三列有一层，故主视图有3列，从左到右第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，故选C。
【考点】主视图的意义
6.【答案】B
【解析】，选项A不正确；，选项B正确; ，选项C不正确;，选项D不正确，故选B。
【考点】幂的运算法则以及合并同类项法则
7.【答案】C
【解析】,故选C。
【考点】科学记数法的意义
8.【答案】A
【解析】，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选A.
【考点】一元二次方程的根的判别式
二、填空题
9.【答案】50
【解析】，，.
【考点】平行线的性质
10.【答案】
【解析】
【考点】运用平方差公式因式分解
11。【答案】
【解析扇形中一共有6个形状相同的扇形,其中3个扇形含有阴影,（指针落在阴影部分）.
【考点】等可能条件下的概率
12。【答案】乙
【解析】，即，这5次短跑训练成绩较稳定的是乙.
【考点】方差的意义
13.【答案】1
【解析】，是方程的两个根，，,.
【考点】一元二次方程根与系数的关系
14。【答案】155
【解析】如图所示，连接、、。
为,。.
四边形是的内接四边形，，即。

【考点】圆的基本性质
15.【答案】2
【解析】如图所示，过点作于点，则.
在中,，.
.
。
设,在中，
由勾股定理得.
，
.
在中，由勾股定理得，
。
,
。
解得

【考点】解三角形
16。【答案】
【解析】在中,当时,；当时，。
，，，。
如图所示，过作交于点,过点作轴于点.
,，
。
在中,，.
。
.
在与.中,

.
，。
.
.
设真线的函数表达式为。把、代入，得

解得，，
直线的函数装达式为.

【考点】一次函数图像的旋转及解析式的求解
三、解答题
17。【答案】解：原式.
【解析】解题的关键是掌握绝对值、零次籍、算术平方根、特殊角的三角函数等知识。先分别计算出绝对值、零次、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算。
【考点】实数的运算
18.【答案】解：
由①得，由②得，不等式组的解集为.
【解析】解题的关键是正确求解不等式组的解集，先分别解出不等式组中每个不等式的解集,再确定出各个解集的公共部分。
【考点】一元一次不等式组的解法
19.【答案】解：（1）把代入,得,解得.
。
把代入，得，.
反比例函数表达式为.
（2)在中，当时，，
。
.
又,如图所示，过点作轴于点,则，
.

【解析】解题的关键是掌握待定系数法.
(1）先将点的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标的值，再将点的坐标代入反比例函数关系式,求出的值，从而得到反比例函数关系式;
（2）先求出点的坐标，再过点作的边上的高，由点、的坐标确定出长、及边上的高的长，最后求出的面积.
【考点】反比例函数,一次函数以及待定系数法
20。【答案】（1）解:布袋中有2个红球,1个白球，
一共有3个球，
（摸出一个球是红球).
（2）给红球标号：红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：

由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的有2种,
（两次都摸到红球）.
【解析】解题的关键是用列表法或树状图法列出所有的等可能事件。
【考点】等可能条件下的概率
21。【答案】解：(1）如图1，直线即为所求作的垂直平分线；

(2）菱
【解析】解题的关键是握基本的尺规作图和判定菱形的方法。
（1）利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）先证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等（或对角线互相垂直）判别出四边形为菱形。
理由如下：如图2,连接,
是的垂直平分线,
，
，
又是的角平分线，
,
,
.
四边形为菱形。

【考点】尺规作图，菱形的判定
22。【答案】解：(1）设每只型球的质量为千克，每只型球的质量为千克。
根据题意，得
解得
答：每只型球的质量为3千克，每只型球的质量为4千克。
（2）设型球有只，型球有只。
根据题意，得，。
,.
解得.
由题意知、为正整数,的正整数解为1，2，3，4。
当时，(不是整数,舍去）；
当时，（符合题意）；
当时，（不是整数，舍去）；
当时，（不是整数，舍去）.
答：型球有3只,型球有2只.
【解析】解题的关键是列出二元一次方程组和二元一次方程。
（1）根据两个相等关系“1只型球与1只型球的质盘共7千克”“3只型球与1只型球的质量共13千克”列二元一次方程组求解;
（2）根据相等关系“型球、型球的质量共17千克”列二元一次方程，再求它的正整数解。
【考点】二元一次方程组的应用,二元一次方程的应用
23。【答案】（1)0.26
50
(2）如图所示.

（3）解：由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，这两组的频率分别为0.46，0。08.
估计该季度被评为“优秀员工"的人数为（人）.
答:估计该季度有216人被评为“优秀员工”.
【解析】解题的关键是识别出图表中相关联的数据。
（1）根据“各组频率之和等于1”得。
根据“频数总数频率”可知，若选择A组,则，解得.
（2）根据“各组频数之和等于总数”，又由（1）知总数为50，所以。据此可补全频数分布直方图.
（3）由频数分布表可知,该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，用这两组的频率之和乘以总人数即可求解。
【考点】频数分布直方图,统计表，频率以及用样本估计总体
24。【答案】（1)如图1所示，连接、.
,是斜边的中线，。
是的直径，
。
又，
四边形是矩形
。.
，
。
又，
。
。
的半径为,.
在中,由勾股定理得.

(2）如图2所示,连接、，由（1)知，，
.
又，
。
又，。
与相切.

【解析】解题的关键是掌握团的基本性质以及切线的判定方法。
（1）连接、。由是斜边上的中线可得、是等腰三角形.由是直径及可得四边形是矩形，在中利用“三线合一"得到长为的，进面得到的长。由是等腰三角形及的半径为可得长，最后在中利用勾股定理求得的长;
（2）连接,先在等腰三角形利用“三线合一”证明点为的中点,再在中利用三角形的中位线定理证明，再结合条件证出，从而得到与相切。
【考点】圆周角定理的推论，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理以及切线的判定
25。【答案】（1)证明：连接.
四边形是矩形，,。
由折叠得，,
.
又，
四边形是矩形.
又,四边形是正方形。
,.
,。
由折叠得。
。
在与，
。

（2）解:如图2所示.连接、。

四边形是矩形，。
由（1）知，，,
。
。
由（1）知，，。
，在四边形中，,，
。
在中，.
在中，。
。
，
.
，即关于的关系式为。
【解析】解题的关键是掌握折叠的性质以及正方形的性质。
（1）连接。由折叠知.所以.
由第一次折叠知四边形是正方形，结合四边形是矩形得.
利用“SAS”证得。
（2）连接.先由(1）中结论得到，再在、分别利用勾股定理表示列出等式，最后用含、的代数式表示该等式中的线段长，从而得到与的关系式.
【考点】翻折变换，全等三角形的判定与性质，正方形的判定以及勾股定理
26。【答案】解：【生活观察】（1）2
1.5
（2）甲两次买菜的均价为（元/千克）;
乙两次买菜的均价为（元/千克）)
【数学思考】.理由是:，，
.
，，，
，
即.
.
【知识迁移】。理由是：.
.
。
,,,,
，即。
。
【解析】解题的关键是正确列出代数式,并掌握代数式大小比较的方法。
【生活观察】（1）由第二次的表格可知，菜价2元/千克，所以质量为1千克时，金额为2元；金额为3元时，质量为1.5千克；
（2）利用“均价总金额总质量”求解。
【数学思考】先用含、、、的代数式分别表示出、，再利用“作差法”比较大小。
【知识迁移】先用含、、的代数式分别表示出、，再利用“作差法”比较大小。
【考点】列代数式，平均数,分式的计算以及分式的实际应用
27。【答案】解:（1）将方程组消去，得
。
，
或。
或2。
点在点的右侧，点的横坐标为1，点的横坐标为2。
（2）在中，当时，；
当时，。，。
当且在轴上方时,如图1所示,过点作轴于点，过点作轴于点，则.
,,
，，,.
.
在和中，。
。
.
解得，满足，符合题意
当且在轴下方时，如图2所示，过点作轴于点，过点作轴。同理可得。
，，解得，满足，符合题意.
当时，如图3所示，过点作轴于点，过点作交的延长线于点.
，，
，，.
。
。
在与中,
.
。
,,
.
,满足，符合题意。
综上所述，的值为或或。
(3）当点在轴上方时,如图4所示，过点作轴于点,在线段取点，使得.
，
。
，
。
又，

.
设。
由（2）知，
.
由知对称轴为直线.
。
.
.
在中，由勾股定理得。

。
.
在中，当时，。
，
。
，
。
又,.
。
，即.
，（否则不符合题意），
.
.
解得.
，。
当点在轴下方时，如图5所示。同理可求，，.
同理求证。
。
，
.
解得.
，，
。
综上，的值为或.

【解析】解题的关键是分类讨论以及构造二倍的已知角.
（1)方程的根就是点、的横坐标；
(2）分、两种情形求解，每种情形作、轴的平行线构造三角形，证明三角形全等,将（或）转化为“横平竖直”的线段间关系，进而转化为点的坐标之间的关系,从而求得k的值;
(3)先构造出的2倍角，然后寻找的2倍角与所在三角形之间的关系，得到的2倍角所在的三角形是直角三角形，进而过点作轴的垂线得到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列方程求解.需要注意的是：要按点在轴上方和点在轴下方两种情形求解。
【考点】二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，等腰三角形，相似三角形的判定与性质以及数形结合思想