2019年宿迁市中考数学试题、答案(解析版).doc

(完整版)2019年宿迁市中考数学试题、答案(解析版)
2019年宿迁市中考数学试题、答案（解析版）
（满分：150分 考试时间：120分钟)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的）
1。2019的相反数是 （　　）
A。 B. C. D.
2。下列运算正确的是 (　　）
A。 B. C。 D。
3.一组数据:2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是 （　　)
A。3 B。3。5 C.4 D。7
4.一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边与交于点，，则等于 (　　)
A. B. C。 D.

（第4题)
(第5题)
5。一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是 (　　)
A. B. C. D.
6.不等式的非负整数解有 （　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积）是 (　　）
A. B. C. D。

（第7题）
（第8题）
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图像上，则的值为 （　　）
A。 B。 C。2 D。
二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.实数4的算术平方根为　　　　。
10。分解因式：　　　　.
11。宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到元.将用科学记数法表示为　　　　.
12.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为米,方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是　　　　.
13.下面3个天平左盘中“△”“□"分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为　　　　。

14。抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上一面的点数是3的倍数的概率是　　　　。
15.直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　　　　.
16。关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是　　　　.
17.如图，,若的顶点在射线上，且，点在射线上运动,当是锐角三角形时，的取值范围是　　　　。

（第17题）
（第18题)
18.如图，正方形的边长为4，为上一点,且，为边上的一个动点,连接,以为边向右侧作等边,连接,则的最小值为　　　　。
三、解答题(本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19。（本题满分8分）计算：.

20。（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.

21。（本题满分8分）如图,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、两点。
（1)求一次函数表达式；
（2）求的面积。

22。（本题满分8分）如图，矩形中，，，点、分别在、上，且.
（1)求证：四边形是菱形;
(2)求线段的长。

23.(本题满分10分)为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目）,并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
男、女生所选类别人数统计表 学生所选类别人数扇形统计图
类别
男生（人)
女生（人）
文学类
12
8
史学类

5
科学类
6
5
哲学类
2

根据以上信息解决下列问题：
（1）　　　　，　　　　；
(2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　　　　°；
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.

24。（本题满分10分）在中,.
（1）如图①，点在斜边上，以点O为圆心,长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点.求证：;
（2）在图②中作，使它满足以下条件：
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
①圆心在边上;②经过点;③与边相切.
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作罚）

25.(本题满分10分)宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图,其中、都与地面平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为.
(1）求坐垫到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫到CD的距离调整为人体腿长的0。8时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为,现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长。
(结果精确到,参考数据:，，）

26。（本题满分10分)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件。根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加元,每天售出件。
（1）请写出与之间的函数表达式；
（2）当为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2 250元?
（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？

27.（本题满分12分）如图①,在钝角中,,，点为边中点，点为边中点，将绕点逆时针方向旋转度。
（1）如图②，当时，连接、。求证：；
（2）如图③,直线、交于点。在旋转过程中,的大小是否发生变化?如变化，请说明理由;如不变，请求出这个角的度数；
(3）将从图①位置绕点逆时针方向旋转，求点的运动路程？

28.(本题满分12分）如图，抛物线交轴于、两点，其中点A坐标为，与轴交于点
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①,连接,点在抛物线上，且满足。求点的坐标；
（3)如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、。请问是否为定值?如果是，请求出这个定值；如果不是,请说明理由.

2019年宿迁市中考数学答案解析
一、 选择题
1。【答案】B
【解析】2019的相反数是-2019，故选B.
【考点】相反数的意义
2。【答案】D
【解析】，不是同类项，不能合并，故选项A错误;，故选项B错误；，故选项C错误;，故选D.
【考点】整式的运算
3。【答案】C
【解析】这组数据从小到大重新排列为：2、3、4、4、7、7，所以这组数据的中位数为,故选C.
【考点】中位数
4。【答案】A
【解析】由题意知，,
,
，
在中,，故选A。
【考点】平行线的性质
5.【答案】B
【解析】由勾股定理可得：底面圆的半径,则底面周长，底面半径，由图得，母线长，侧面面积，故选B.
【考点】圆锥的有关计算,勾股定理
6.【答案】D
【解析】，解得:，
则不等式的非负整数解有：0，1，2，3共4个，故选D.
【考点】一元一次不等式的整数解
7。【答案】A
【解析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和—（大圆的面积-正六边形的面积）
即6个月牙形的面积之和，故选A。

【考点】正多边形与圆、弓形面积的计算
8。【答案】A
【解析】设，，
点为菱形对角线的交点，
，，，
，
把代入得，
，
四边形 为菱形,
,
，解得，
，
在中，，

故选：A。
【考点】反比例函数的性质，菱形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理
二、 填空题
9。【答案】2
【解析】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2.故答案为：2。
【考点】算术平方根的定义
10。【答案】
【解析】提出公因式，，故答案为：.
【考点】提取公因式法分解因式
11。【答案】
【解析】将275 000 000 000用科学记数法表示为:,故答案为:。
【考点】科学记数法
12.【答案】乙
【解析】
∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙.
【考点】方差
13。【答案】10
【解析】设“△"的质量为x，“□"的质量为y，
由题意得：，解得：，
∴第三个天平右盘中砝码的质量，
故答案为10.
【考点】二元一次方程组的应用
14。【答案】
【解析】骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,点数为3的倍数的有2个,
∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：,
故答案为。
【考点】概率公式的应用
15.【答案】2
【解析】直角三角形的斜边,
所以它的内切圆半径，
故答案为2.
【考点】三角形的内切圆，勾股定理
16。【答案】且
【解析】去分母得:，
解得，
，
解得:,
当时，，
故且.
【考点】分式方程的解
17.【答案】
【解析】如图，

过点B作，垂足为，，交于点,
在中，，，

，由勾股定理得：,
在中，，,

，由勾股定理得：,
当是锐角三角形时，点在上移动,此时
故答案为:
【考点】直角三角形，勾股定理，三角形形状的判断
18。【答案】2.5
【解析】由题意可知,点F是主动点，点G是从动点,点F在线段上运动,点G也一定在直线轨迹上运动。

将绕点E旋转60°，使与重合，得到，
从而可知为等边三角形，点G在垂直于的直线上，
作，则即为的最小值，
作，可知四边形为矩形，
则，

故答案为：2。5
【考点】正方形的性质，等边三角形的判定与性质,三角形的三边关系
三、解答题
19。【答案】解:原式。
【解析】正确化简各数是解题关键。直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.
【考点】实数的运算
20。【答案】解：原式，
当时，原式。
【解析】正确掌握运算法则是解题关键。直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算，然后代入求值即可.
【考点】分式的化简求值
21.【答案】(1)把，代入，得，，
,，
把，代入得
，解得，
∴一次函数解析式为;
(2）时,,
，
的面积

【解析】明确题意，数形结合是解题的关键(1)利用反比例函数解析式求出点、的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式（2)根据一次函数的解析式可以求得直线与轴的交点的坐标，从而可求得的面积
【考点】一次函数与反比例函数的交点问题,待定系数法求函数解析式
22.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，，，
，，，,
,
,
,
,
四边形AECF是菱形；
（2）解:过F作于H，
则四边形AHFD是矩形,
，，
,

【解析】熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键（1)根据矩形的性质及已知易证四边形ABCD是平行四边形,进而得到，然后利用勾股定理求出,即得,于是结论得证；
（2）连接AC，利用勾股定理求出AC的长，然后利用菱形的面积，即可求出EF的长
【考点】矩形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质
23。【答案】（1）抽查的总学生数是：(人）,
，；
故答案为：10,2;
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为
故答案为：;
(3)列表得:

男1
男2
女1
女2
男1

男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2

女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1

女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2

由表格可知,共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的,其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能,
∴所选取的两名学生都是男生的概率为。
【解析】读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键。（1)根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出、；
（2）由乘以“科学类"所占的比例即可得出结果；
（3）根据题意列表或画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数,然后根据概率公式即可得出答案
【考点】列表法与树状图法,扇形统计图、统计表的应用
24.【答案】（1)证明：如图①,连接OF,则

是的切线,
，
，
，
，
，
，
.
（2）如图②所示为所求.

①作平分线交AC于F点,
②作BF的垂直平分线交AB于M,以MB为半径作圆，
即为所求.
证明：∵M在BF的垂直平分线上，
，
，
又平分，
，
，
，
,
，
与边AC相切。
【解析】作出过切点的半径和确定出圆心M是解决问题的关键。（1）连接OF易证，根据平行线的性质和等腰三角形的性质,即可证得结论；（2）作的角平分线交AC于F，作交于点,以为圆心，为半径画圆即可
【考点】切线的性质，尺规作图
25.【答案】（1）如图1，过点E作于点M，

由题意知，，
，
则单车车座E到地面的高度为
(2)如图2所示，过点E′作于点H，

由题意知，
则,

【解析】解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.（1）过点E作于点M，通过解，求出的长，即可解决问题；（2）通过解，求出的长，即可求出结论D。
【考点】直角三角形的应用
26。【答案】(1)根据题意得,；
（2）根据题意得，，
解得：,
∵每件利润不能超过60元，
，
答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2 250元;
（3）根据题意得，，
，
当时，随的增大而增大，
当时,，
答:当为20时最大,最大值是2 400元。
【解析】(最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答,建立函数模型是解题的关键。（1）根据题意即可得到函数解析式
（2)根据题意建立利润的函数关系式，令利润为2 250列出方程，求解即可
（3）结合(2）中所列函数关系式，然后根据二次函数的性质以及自变量的取值范围，即可得到结论
【考点】二次函数的性质以及应用，一次二次方程的解法，二次函数最值的求法
27。【答案】解：（1）如图②中，

由图①，点为边中点，点为边中点,
，
，
，
，
，
.
（2）的大小不发生变化，
理由：如图③中，设交于点.

，
,
，，，

(3）如图③-1中.设的中点为,连接，以为边向右作等边，连接，

以为圆心，为半径作,
，
，
点在上运动，
以为圆心，为半径作，当直线与相切时，，
，
,
，
，
，
是等边三角形,
，
，
,
的长,
观察图像可知，点的运动路程是的长的两倍.
【解析】（1）由已知易证和、和,进面可判定三角形相似
（2）由（1）的结论得，进而可得
（3）根据（2）的结论可判断、、、四点共圆，然后根据,即逆时针旋转时，点的运动路程，进而可求出将绕点B逆时针旋转，点的运动路程
【考点】相似三角形的判定和性质，弧长公式,等边三角形的判定和性质，圆周角定理
28。【答案】（1）抛物线经过点，
解得：
抛物线的函数表达式为
（2）①若点在轴下方，如图1，

延长到,使,过点作轴，连接BH,作中点，连接并延长交于点，过点作于点
当，解得：

,
，,，
中,,
,为中点
,
，即

中，，
，

中，，，
,，,
,，即
设直线解析式为
解得:
∴直线：
解得：（即点A），

②若点在轴上方，如图2,

在上截取，则与关于轴对称

设直线解析式为
解得：
∴直线：
解得:(即点)，

综上所述，点P的坐标为或
（3）∵抛物线的对称轴为：
，
设
设直线解析式为
解得：
∴直线：
当时，

设直线解析式为
解得:
∴直线：
当时，

，为定值。
【解析】解题的关键是能够根据题意画出图形类讨论求出存在的点的坐标。（1）根据题意把、点的坐标代入，即可求出解析式；
（2）通过作对称构造出，根据点的坐标求出相关线段长，进而得出，,然后把点P分在轴上方和下方两种情况,设直线解析式为，求出相应点P的坐标
（3)点的坐标为,利用待定系数法分别求出和的解析式，利用解析式求得点、的坐标，进而求出线段和的长度，即可求出的值
【考点】待定系数法求解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理,锐角三角函数