2022年高考模拟数学试卷(理科)-答案.docx

河北省石家庄二中2017年高考模拟数学试卷（理科）答 案15DBCBC610ABBAD1112BC13240141516217解：（）当时,可得又因为,代入表达式可得,满足上式所以数列是首项为,公比为4的等比数列,故：（）证明：时,18证明：（）因为是的三等分点,所以,所以是等边三角形,又因为是的中点,所以因为所以平面,又,所以平面,平面,所以因为,所以平面因为平面,所以解：（）以点为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且与直线平行的直线为轴,建立空间直角坐标系因为平面,所以为直线与平面所成角由题意得,即,从而不防设,又,则故于是设平面与平面的法向量分别为,由,令,得由,令,得,所以所以二面角的平面角大小为19解：因为选修数学学科人数所占总人数频率为,即,可得：,又,所以,则根据分层抽样法：抽取的10人中选修线性代数的人数为：人；选修微积分的人数为：人；选修大学物理的人数为：人；选修商务英语的人数为：人；选修文学写作的人数为：人；（）现从10人中选3人共有种选法,且每种选法可能性都相同,令事件：选中的3人至少两人选修线性代数,事件：选中的3人有两人选修线性代数,事件：选中的3人都选修线性代数,且为互斥事件,（）记为3人中选修线性代数的代数,的可能取值为0,1,2,3,记为3人中选修微积分的人数；的可能取值也为0,1,2,3,则随机变量的可能取值为0,1,2,3；,所以的分布列为：0123所以20解：（）设椭圆的焦距为,由题意可得：,由题意的离心率,解得：,则,故椭圆方程为：；（）证明：由题意可知直线的斜率存在,设直线的方程：,由点在直线上,则,联立直线与椭圆方程：,可得：,又直线与椭圆只有一个公共点,故,即；由韦达定理,可得点坐标,由直线过椭圆右焦点为,则直线的斜率；而直线的斜率,则：由,则,即,三角形的面积,由直线的斜率为,可得直线的方程：与椭圆方程联立可得：,整理得：,则,则,则,令,则,由函数的单调性可知：,单调递增,故,当时,面积的最小值面积的最小值21解：（）由题意可得：,可得：；又,当时,单调递增；当时,单调递减；故函数的单调增区间为（）,因为是的两个极值点,故是方程的两个根,由韦达定理可知：；,可知,又,令,可证在递减,由,从而可证所以令,所以单调减,故,所以即22解：（）的普通方程为,的普通方程为,的极坐标方程为（）由可得的极坐标方程为,与直线联立可得：,即,同理可得所以,在上单调递减,所以的最大值是23解：（）当时,不等式,即故有,求得,即不等式的解集为（）,即恒成立,当时,等价于,解得；当时,等价于,即,解得,所以的取值范围是河北省石家庄二中2017年高考模拟数学试卷（理科）解 析1【考点】交集及其运算【分析】求出集合A,B,根据集合的交集定义进行计算【解答】解：log2x1=log22,x2,B=（2,+）,x24x+30,（x3）（x1）0,解得1x3,A=（1,3）,AB=（2,3）,故选：2【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z满足=i,z+i=2zi,化为：z=+i=i则|+1|=故选：3【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意,M的坐标为（2cos（+）,2sin（+）,即可得出结论【解答】解：由题意,M的坐标为（2cos（+）,2sin（+）,即（2cos,2sin）,故选4【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据不等式的基本性质和指数函数和对数函数的性质即可判断【解答】解：0ab1,c1,acbc,abcbac,logablogba,logaclogbc,故选：5【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值,模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解：当输入的x为2017时,第1次执行循环体后,x=2015,输出y=32015+1；第2次执行循环体后,x=2013,输出y=32013+1；第3次执行循环体后,x=2011,输出y=32011+1；第1007次执行循环体后,x=3,输出y=33+1；第1008次执行循环体后,x=1,输出y=31+1；第1009次执行循环体后,x=1,输出y=31+1=4；第1010次执行循环体后,x=3,输出y=33+1=28；此时不满足x1,输出y=28,故选：6【考点】等比数列的前n项和【分析】由于前两天大鼠打1+2尺,小鼠打1+尺,因此前两天两鼠共打3+15=45第三天,大鼠打4尺,小鼠打尺,因此第三天相遇设第三天,大鼠打y尺,小鼠打05y尺,则=,解得y即可得出【解答】解：由于前两天大鼠打1+2尺,小鼠打1+尺,因此前两天两鼠共打3+15=45第三天,大鼠打4尺,小鼠打尺,因此第三天相遇设第三天,大鼠打y尺,小鼠打05y尺,则=,解得y=相见时大鼠打了1+2+=3尺长的洞,小鼠打了1+=1尺长的洞,x=2+=2天,故选：7【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求解即可在aob坐标系中,画出f（1）0对应的区域,和a、b都是在区间0,4内表示的区域,计算它们的比值即得【解答】解：f（1）=1+ab0,即ab1,如图,A（1,0）,B（4,0）,C（4,3）,SABC=,P=,故选：8【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求得m=sin（2）=,故把函数y=sin2x图象上的点P（,）,向右平移n个单位,可得Q（+n,）,根据Q在函数y=cos（2x）的图象上,求得n的最小值值,可得mn的最小值【解答】解：函数y=sin2x图象上的某点P（,m）可以由函数y=cos（2x）上的某点Q向左平移n（n0）个单位长度得到,m=sin（2）=故把函数y=sin2x图象上的点P（,）,向右平移n个单位,可得Q（+n,）,根据Q在函数y=cos（2x）的图象上,m=cos2（+n）=cos（2n）=,应有2n=,n=,则mn的最小值为,故选：9【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC,其中侧面PAB底面ABC,在平面PAB内,过点P作PDAB,垂足为D,连接CD,CDAD进而得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC,其中侧面PAB底面ABC,在平面PAB内,过点P作PDAB,垂足为D,连接CD,CDAD该几何体的表面积S=2+=2+2+故选：10【考点】进行简单的合情推理【分析】依题记f（m1,m2）=f（m1,m21）+51=f（m1,1）+5（m21）=f（m11,1）+41+5（m21）=f（1,1）+4（m11）+5f（m1,1）,将m1=60,m2=50,f（1,1）=2,代入得结论【解答】解：依题记f（m1,m2）=f（m1,m21）+51=f（m1,1）+5（m21）=f（m11,1）+41+5（m21）=f（1,1）+4（m11）+5（m21）,将m1=60,m2=50,f（1,1）=2,代入得483故选D11【考点】双曲线的简单性质【分析】由A,B代入双曲线方程,作差整理可得k=,化简得a2=bc,即可求出双曲线的离心率【解答】解：设A（x1,y1）,B（x2,y2）,M（b,yM）,由A,B代入双曲线方程,作差整理可得k=,化简得a2=bc,即a4=（c2a2）c2,有e4e21=0,得e=故选12【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】判断f（x）的单调性,求出极值,得出方程f（x）=t的解的情况,得出关于t的方程t2（2m+1）t+m2+m=0的根的分布区间,利用二次函数的性质列不等式解出m的范围【解答】解：f（x）=,f（x）=当0x1或xe时,f（x）0,当1xe时,f（x）0,f（x）在（0,1）上单调递增,在（1,e）上单调递减,在（e,+）上单调递增,作出f（x）的大致函数图象如图所示：令f（x）=t,则当0te时,方程f（x）=t有1解,当t=e时,方程f（x）=t有2解,当te时,方程f（x）=t有3解,关于x的方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2+m=0,恰好有4个不相等的实数根,关于t的方程t2（2m+1）t+m2+m=0在（0,e）和（e,+）上各有一解,解得e1me故选13【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为4,求出r的值,将r的值代入通项求出展开式中含x4项的系数【解答】解：展开式的通项为Tr+1=C6r（2）rx,令得18r=4,解得r=4,展开式中含x4项的系数为（2）4C64=240,故答案为：24014【考点】向量的模【分析】求出+2,求出|+2|的解析式,根据三角函数的运算性质计算即可【解答】解：=（cos5,sin5）,=（cos65,sin65）,则+2=（cos5+2cos65,sin5+2sin65）,则|+2|=,故答案为：15【考点】利用导数研究函数的极值；分段函数的应用【分析】由f（x）=6x26,xt,知xt时,f（x）=2x36x一定存在单调递增区间,从而要使无论t取何值,函数f（x）在区间（,+）总是不单调,必须有f（x）=（4a3）x+2a4不能为增函数,由此能求出a的取值范围【解答】解：对于函数f（x）=2x36x,f（x）=6x26,xt当6x260时,即x1或x1,此时f（x）=2x36x,为增函数当6x260时,1x1,xt,f（x）=2x36x一定存在单调递增区间要使无论t取何值,函数f（x）在区间（,+）总是不单调f（x）=（4a3）x+2a4不能为增函数4a30,a故a的取值范围是（,故答案为：（,16【考点】三角形中的几何计算【分析】设DBM=,在CDA中,由正弦定理可得=,在AMB中,由正弦定理可得=,继而可得=,问题得以解决【解答】解：设DBM=,则ADC=2,DAC=2,AMB=2,在CDA中,由正弦定理可得=,在AMB中,由正弦定理可得=,=,从而MA=2,故答案为：217【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（I）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出【解答】解：（）当时,可得又因为,代入表达式可得,满足上式所以数列是首项为,公比为4的等比数列,故：（）证明：时,18【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（）推导出ABC是等边三角形,从而CMAB,再由DBAB,DBBC,知DB平面ABC,又EADB,从而EA平面ABC,进而CMEA由此CM平面EAM进而能证明CMEM（）以点M为坐标原点,MC所在直线为x轴,MB所在直线为y轴,过M且与直线BD平行的直线为z轴,建立空间直角坐标系Mxyz利用向量法能求出二面角BCDE的平面角【解答】证明：（）因为是的三等分点,所以,所以是等边三角形,又因为是的中点,所以因为所以平面,又,所以平面,平面,所以因为,所以平面因为平面,所以解：（）以点为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且与直线平行的直线为轴,建立空间直角坐标系因为平面,所以为直线与平面所成角由题意得,即,从而不防设,又,则故于是设平面与平面的法向量分别为,由,令,得由,令,得,所以所以二面角的平面角大小为19【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用分层抽样求出各个选修人数,利用互斥事件的概率求解从选出的10名学生中随机抽取3人,求这3人中至少2人选修线性代数的概率；（）从选出的10名学生中随机抽取3人,记为选修线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值求出的可能值,就是概率,即可得到随机变量的分布列和数学期望【解答】解：因为选修数学学科人数所占总人数频率为,即,可得：,又,所以,则根据分层抽样法：抽取的10人中选修线性代数的人数为：人；选修微积分的人数为：人；选修大学物理的人数为：人；选修商务英语的人数为：人；选修文学写作的人数为：人；（）现从10人中选3人共有种选法,且每种选法可能性都相同,令事件：选中的3人至少两人选修线性代数,事件：选中的3人有两人选修线性代数,事件：选中的3人都选修线性代数,且为互斥事件,（）记为3人中选修线性代数的代数,的可能取值为0,1,2,3,记为3人中选修微积分的人数；的可能取值也为0,1,2,3,则随机变量的可能取值为0,1,2,3；,所以的分布列为：0123所以20【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由b=,椭圆的离心率公式,即可求得a和c的值,求得椭圆方程；（）设直线方程,代入椭圆方程,由=0,分别求得kOM,kPQ,即可求得kOM为定值；设直线方程,代入椭圆方程,由韦达定理,弦长公式,求得SPQM=,根据函数的单调性即可求得PQM面积的最小值【解答】解：（）设椭圆的焦距为,由题意可得：,由题意的离心率,解得：,则,故椭圆方程为：；（）证明：由题意可知直线的斜率存在,设直线的方程：,由点在直线上,则,联立直线与椭圆方程：,可得：,又直线与椭圆只有一个公共点,故,即；由韦达定理,可得点坐标,由直线过椭圆右焦点为,则直线的斜率；而直线的斜率,则：由,则,即,三角形的面积,由直线的斜率为,可得直线的方程：与椭圆方程联立可得：,整理得：,则,则,则,令,则,由函数的单调性可知：,单调递增,故,当时,面积的最小值面积的最小值21【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的递增区间即可；（）求出g（x）的导数,求出g（x1）g（x2）的解析式,令h（x）=lnx2x2+,x（0,根据函数的单调性求出k的最大值即可【解答】解：（）由题意可得：,可得：；又,当时,单调递增；当时,单调递减；故函数的单调增区间为（）,因为是的两个极值点,故是方程的两个根,由韦达定理可知：；,可知,又,令,可证在递减,由,从而可证所以令,所以单调减,故,所以即22【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）利用三种方程的转化方法,即可求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（）由（）可得C1的极坐标方程为sin2=4cos,与直线=联立可得：=,即|OP|=,同理可得|OQ|=2sin求出|OP|OQ|=,在,上单调递减,即可求|OP|OQ|的最大值【解答】解：（）的普通方程为,的普通方程为,的极坐标方程为（）由可得的极坐标方程为,与直线联立可得：,即,同理可得所以,在上单调递减,所以的最大值是23【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（）当a=3时,不等式即|2x3|+36,可得32x33,由此求得不等式的解集（）由题意可得|2xa|+a+|2x1|2a213恒成立,利用绝对值三角不等式求得|2xa|+a+|2x1|的最小值为|1a|+a,可得|1a|+a2a213,分类讨论,去掉绝对值,求得a的范围【解答】解：（）当时,不等式,即故有,求得,即不等式的解集为（）,即恒成立,当时,等价于,解得；当时,等价于,即,解得,所以的取值范围是18/18