2022届高考高三模拟联考理科数学试卷-答案.docx

河北省石家庄市第二中学2017届高考高三模拟联考理科数学试卷答 案一、选择题（每小题5分，共60分）15DBCBC 610ABBAD 1112BC二、填空题（每小题5分，共20分）13240 14 15 162三、解答题17解：（1）当时，可得又因为，代入已知等式，可得，满足上式.所以数列是首项为，公比为4的等比数列，故：.（2），.18解：（1）因为A，B是PQ的三等分点，所以，所以是等边三角形，又因为M是AB的中点，所以.因为，所以平面，又，所以平面；平面，所以.因为，所以平面EAM.因为平面EAM，所以.（2）以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系.因为平面ABC，所以为直线DM与平面ABC所成角.由题意得，即BD=2MB，从而.不妨设，又，则，.故，.于是，设平面BCD与平面CDE的法向量分别为，由得，令，得，所以.由得，令得，.所以.所以.所以二面角的平面角的大小为.19解：（1）因为选修数学学科人数占总人数频率为0.6，即，可得：，又，所以，则根据分层抽样法：抽取10人中选修线性代数的人数为：人；选修微积分的人数为：人；选修大学物理的人数为：人；选修商务英语的人数为：人；选修文学写作的人数为：人；（1）现从10人中选3人共有种选法，且每种选法可能性相同，令事件A选中的3人至少两人选修线性代数，事件选中的3人有两人选修线性代数，事件选中的3人都选修线性代数，且为互斥事件，=.（2）记为3人中选修线性代数的人数，的可能取值为0，1，2，3，记为3人中选修微积分的人数；的可能取值也为0,1,2,3，则随机变量的可能取值为0，1，2，3；;，所以的分布列为:x0123p所以.20解：（1）设椭圆的焦距为，由题意可得：解得，故椭圆方程为：.（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线l的方程：，因为点在直线上，所以，联立直线与椭圆方程：由可得，又直线与椭圆有且只有一个公共点，故，即.由韦达定理，可得P点坐标.因为直线PQ过椭圆右焦点为，所以直线PQ的斜率；而直线OM的斜率，所以：.因为，所以，即；所以三角形PQM的面积；，由直线的斜率为t，可得直线PQ的方程：，与椭圆方程联立可得：.所以，令，则，单调递增，故当且仅当时成立.21解：（1）由题意可得：，可得：；又，所以；当时，y单调递增；当时，y单调递减；故函数的单调增区间为.（2），因为，是的两个极值点，故，是方程的两个根，由韦达定理可知：，可知，又，令，可证t在递减，由，从而可证.所以.令，所以单调减，故，所以，即.22解：（1）的普通方程为，的极坐标方程为.（2）由（1）可得的极坐标方程为，与直线联立可得：，即，同理可得.所以，在上单调递减，所以.23（1）解：当，.解不等式，得，因此，的解集为.（2）当时，当时等号成立，所以当时，等价于.当时，等价于，解得，当时，等价于，解得，所以a的取值范围是.河北省石家庄市第二中学2017届高考高三模拟联考理科数学试卷解 析1略2略3略4略5略6略7略8略9略10111213略14略151617181920.212223 - 12 - / 12