1、河北省石家庄市第二中学2017届高考高三模拟联考理科数学试卷答 案一、选择题(每小题5分,共60分)15DBCBC 610ABBAD 1112BC二、填空题(每小题5分,共20分)13240 14 15 162三、解答题17解:(1)当时,可得又因为,代入已知等式,可得,满足上式.所以数列是首项为,公比为4的等比数列,故:.(2),.18解:(1)因为A,B是PQ的三等分点,所以,所以是等边三角形,又因为M是AB的中点,所以.因为,所以平面,又,所以平面;平面,所以.因为,所以平面EAM.因为平面EAM,所以.(2)以点M为坐标原点,MC所在直线为x轴,MB所在直线为y轴,过M且与直线BD平行
2、的直线为z轴,建立空间直角坐标系.因为平面ABC,所以为直线DM与平面ABC所成角.由题意得,即BD=2MB,从而.不妨设,又,则,.故,.于是,设平面BCD与平面CDE的法向量分别为,由得,令,得,所以.由得,令得,.所以.所以.所以二面角的平面角的大小为.19解:(1)因为选修数学学科人数占总人数频率为0.6,即,可得:,又,所以,则根据分层抽样法:抽取10人中选修线性代数的人数为:人;选修微积分的人数为:人;选修大学物理的人数为:人;选修商务英语的人数为:人;选修文学写作的人数为:人;(1)现从10人中选3人共有种选法,且每种选法可能性相同,令事件A选中的3人至少两人选修线性代数,事件选
3、中的3人有两人选修线性代数,事件选中的3人都选修线性代数,且为互斥事件,=.(2)记为3人中选修线性代数的人数,的可能取值为0,1,2,3,记为3人中选修微积分的人数;的可能取值也为0,1,2,3,则随机变量的可能取值为0,1,2,3;;,所以的分布列为:x0123p所以.20解:(1)设椭圆的焦距为,由题意可得:解得,故椭圆方程为:.(2)由题意可知直线的斜率存在,设直线l的方程:,因为点在直线上,所以,联立直线与椭圆方程:由可得,又直线与椭圆有且只有一个公共点,故,即.由韦达定理,可得P点坐标.因为直线PQ过椭圆右焦点为,所以直线PQ的斜率;而直线OM的斜率,所以:.因为,所以,即;所以三
4、角形PQM的面积;,由直线的斜率为t,可得直线PQ的方程:,与椭圆方程联立可得:.所以,令,则,单调递增,故当且仅当时成立.21解:(1)由题意可得:,可得:;又,所以;当时,y单调递增;当时,y单调递减;故函数的单调增区间为.(2),因为,是的两个极值点,故,是方程的两个根,由韦达定理可知:,可知,又,令,可证t在递减,由,从而可证.所以.令,所以单调减,故,所以,即.22解:(1)的普通方程为,的极坐标方程为.(2)由(1)可得的极坐标方程为,与直线联立可得:,即,同理可得.所以,在上单调递减,所以.23(1)解:当,.解不等式,得,因此,的解集为.(2)当时,当时等号成立,所以当时,等价于.当时,等价于,解得,当时,等价于,解得,所以a的取值范围是.河北省石家庄市第二中学2017届高考高三模拟联考理科数学试卷解 析1略2略3略4略5略6略7略8略9略10111213略14略151617181920.212223 - 12 - / 12