2022届高考高三模拟联考理科数学试卷.docx

河北省石家庄市第二中学2017届高考高三模拟联考理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）ABCD2若复数满足，则（ ）ABCD3已知点M在角q终边的延长线上，且,M的坐标为（ ）ABCD4若，则（ ）ABCD5根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y为28，则判断框中的条件可以是（ ）ABCD6在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（ ）ABCD2.25 7已知函数，若，都是从任取的一个数，则满足时的概率（ ）ABCD8函数图象上的某点可以由函数上的某点Q向左平移个单位长度得到，则mn的最小值为（ ）ABCD9如图所示，网络纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD10某计算器有两个数据输入口，一个数据输出口N，当，分别输入正整数1时，输出口N输出2，当输入正整数，输入正整数时，N的输出是n；当输入正整数，输入正整数时，N的输出是；当输入正整数，输入正整数时，N的输出是；当输入60，输入50时，N的输出是（ ）A494B492C485D48311已知直线与双曲线C:交于A，B两点，且AB中点M的横坐标为b，过M且与直线垂直的直线过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知，若关于x的方程，恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知二项式展开式中，则项的系数为_.14已知向量，则_15已知函数，无论t取何值，函数在区间总是不单调.则a的取值范围是_16已知中，角C为直角，D是边BC上一点，M是AD上一点，且，则_三、解答题17已知数列前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，为的前n项和，求证：.18已知中，A，B分别为边PQ上的两个三等分点，BD为底边PQ上的高，如图1.将，分别沿AE，DB折起，使得P，Q重合于点C，AB中点为M，如图2.（1）求证：；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角BCDE的大小.19某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：选修课程线性代数微积分大学物理商务英语文学写作合计选课人数180x120y60600其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少2人选修线性代数的概率；（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记x为选择线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值，求随机变量x的分布列和数学期望.20已知椭圆C:的离心率为，短轴长为，右焦点为F.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过点且与椭圆C有且仅有一个公共点P，过P点作直线PF交椭圆与另一点Q.证明：当直线OM与直线PQ的斜率，均存在时，为定值；求面积的最小值.21已知函数在处的切线与直线垂直.（1）求函数（为的导函数）的单调递增区间；（2）记函数，设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线和的参数方程分别是（t是参数）和（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）射线:与曲线的交点为O，P，与曲线的交点为O，Q，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，求a的取值范围. - 4 - / 4