2022届高考高三模拟联考理科数学试卷.docx

河北省石家庄市第二中学2017届高考高三模拟联考理科数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知点M在角q终边的延长线上，且,M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y为28，则判断框中的条件可以是（ ）

A． B． C． D．
6．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（ ）
A． B． C． D．2.25
7．已知函数，若，都是从任取的一个数，则满足时的概率（ ）
A． B． C． D．
8．函数图象上的某点可以由函数上的某点Q向左平移个单位长度得到，则mn的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，网络纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A． B． C． D．
10．某计算器有两个数据输入口，，一个数据输出口N，当，分别输入正整数1时，输出口N输出2，当输入正整数，输入正整数时，N的输出是n；当输入正整数，输入正整数时，N的输出是；当输入正整数，输入正整数时，N的输出是；当输入60，输入50时，N的输出是（ ）
A．494 B．492 C．485 D．483
11．已知直线与双曲线C:交于A，B两点，且AB中点M的横坐标为b，过M且与直线垂直的直线过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知，若关于x的方程，恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知二项式展开式中，则项的系数为____________.
14．已知向量，，则____________．
15．已知函数，无论t取何值，函数在区间总是不单调.则a的取值范围是____________．
16．已知中，角C为直角，D是边BC上一点，M是AD上一点，且，，则____________．
三、解答题
17．已知数列前n项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，为的前n项和，求证：.
18．已知中，A，B分别为边PQ上的两个三等分点，BD为底边PQ上的高，，如图1.将，分别沿AE，DB折起，使得P，Q重合于点C，AB中点为M，如图2.

（1）求证：；
（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B—CD—E的大小.
19．某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：
选修课程
线性代数
微积分
大学物理
商务英语
文学写作
合计
选课人数
180
x
120
y
60
600
其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.
（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少2人选修线性代数的概率；
（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记x为选择线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值，求随机变量x的分布列和数学期望.
20．已知椭圆C:的离心率为，短轴长为，右焦点为F.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过点且与椭圆C有且仅有一个公共点P，过P点作直线PF交椭圆与另一点Q.
①证明：当直线OM与直线PQ的斜率，均存在时，为定值；
②求面积的最小值.
21．已知函数在处的切线与直线垂直.
（1）求函数（为的导函数）的单调递增区间；
（2）记函数，设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线和的参数方程分别是（t是参数）和（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）射线:与曲线的交点为O，P，与曲线的交点为O，Q，求的最大值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数.当时，，求a的取值范围.
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