2022年高考模拟数学试卷(六).docx

上海中学2017年高考模拟数学试卷（六）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12小题,每题4分.1函数在区间的值域是_.2等比数列的首项为,公比,则_.3如果奇函数,当时,则使的的取值范围是_.4抛物线的准线方程为_.5_.6现有甲乙两船,其中甲船在某岛的正南方处,与相距7公里,甲船自处以4公里/小时的速度向北方向航行,同时乙船以6公里/小时的速度自岛出发,向北西方向航行,问_分钟后两船相距最近.7有六根细木棒,其中较长的两条木棒长分别为、,其余四根木棒长均为,请你用它们搭成一个三棱锥,其中较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为_.8若首项为,公比为的等比数列满足,则的取值范围是_.9某甲A篮球队的12名队员（含2名外援）中有5名主力队员（含一名外援）,主教练要从12名队员中选5人首发上场,则主力队员不少于4人,且有一名外援上场的概率是_.10设复数且,则的最小值为_.11如图是正方体的展开图,其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是_.12集合,是的一个子集,当时,若,则称为的一个“孤立元素”,那么中无“孤立元素”的4元子集的个数是_.二、选择题（本题满分16分）本大题4小题,每题4分13已知向量,那么（ ）ABCD与的夹角为14设函数的图象关于直线对称,它的周期是,则以下命题错误的是（ ）A的图象过点B在上是减函数C的一个对称中心是点D的最大值为15设,且,则（ ）ABCD16已知函数,在同一坐标系中,与的图象可能是（ ）ABCD三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题17在中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若.（1）判断的形状；（2）若a、b满足：函数的图象与函数的图象关于直线对称,求边长c18已知正三棱柱,底面边长,点、分别是边,的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.（1）求正三棱柱的侧棱长；（2）若为的中点,试用基向量、表示向量；（3）求异面直线与所成角.19双曲线与直线相交于、两点.（1）求的取值范围；（2）为何值时,（其中O为原点）.20.设是满足不等式的正整数的个数,记.（1）求；（2）设,试比较与的大小.21程先生买了一套总价为80万元住房,首付30万元,其余50万元向银行申请贷款,贷款月利率0.5%,从贷款后的第一个月后开始还款,每月还款数额相等,30年还清.问程先生每月应还款多少元（精确到0.01元）.（注：如果上个月欠银行贷款元,则一个月后,程先生应还给银行固定数额元,此时贷款余额为元）22如果实系数、和、都是非零常数.（1）设不等式和的解集分别是A、B,试问是的什么条件？并说明理由.（2）在实数集中,方程和的解集分别为和,试问是的什么条件？并说明理由.（3）在复数集中,方程和的解集分别为A和B,证明：是的充要条件. - 3 - / 3