2022年高考模拟数学试卷(六).docx

上海中学2017年高考模拟数学试卷（六）
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12小题,每题4分.
1．函数在区间的值域是________.
2．等比数列的首项为,公比,则________.
3．如果奇函数,当时,,则使的的取值范围是________.
4．抛物线的准线方程为________.
5．________.
6．现有甲乙两船,其中甲船在某岛的正南方处,与相距7公里,甲船自处以4公里/小时的速度向北方向航行,同时乙船以6公里/小时的速度自岛出发,向北西方向航行,问________分钟后两船相距最近.
7．有六根细木棒,其中较长的两条木棒长分别为、,其余四根木棒长均为,请你用它们搭成一个三棱锥,其中较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为________.
8．若首项为,公比为的等比数列满足,则的取值范围是________.
9．某甲A篮球队的12名队员（含2名外援）中有5名主力队员（含一名外援）,主教练要从12名队员中选5人首发上场,则主力队员不少于4人,且有一名外援上场的概率是________.
10．设复数且,则的最小值为________.
11．如图是正方体的展开图,其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是________.
12．集合,是的一个子集,当时,若,,则称为的一个“孤立元素”,那么中无“孤立元素”的4元子集的个数是________.
二、选择题（本题满分16分）本大题4小题,每题4分
13．已知向量,,那么（ ）
A． B．
C． D．与的夹角为
14．设函数的图象关于直线对称,它的周期是,则以下命题错误的是（ ）
A．的图象过点
B．在上是减函数
C．的一个对称中心是点
D．的最大值为
15．设,,且,则（ ）
A． B． C． D．
16．已知函数,在同一坐标系中,与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题
17．在中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若.
（1）判断的形状；
（2）若a、b满足：函数的图象与函数的图象关于直线对称,求边长c．
18．已知正三棱柱,底面边长,,点、分别是边,的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.
（1）求正三棱柱的侧棱长；
（2）若为的中点,试用基向量、、表示向量；
（3）求异面直线与所成角.
19．双曲线与直线相交于、两点.
（1）求的取值范围；
（2）为何值时,（其中O为原点）.
20.设是满足不等式的正整数的个数,记.
（1）求；
（2）设,试比较与的大小.
21．程先生买了一套总价为80万元住房,首付30万元,其余50万元向银行申请贷款,贷款月利率0.5%,从贷款后的第一个月后开始还款,每月还款数额相等,30年还清.问程先生每月应还款多少元（精确到0.01元）.
（注：如果上个月欠银行贷款元,则一个月后,程先生应还给银行固定数额元,此时贷款余额为元）
22．如果实系数、、和、、都是非零常数.
（1）设不等式和的解集分别是A、B,试问是的什么条件？并说明理由.
（2）在实数集中,方程和的解集分别为和,试问是的什么条件？并说明理由.
（3）在复数集中,方程和的解集分别为A和B,证明：是的充要条件.

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