2022年高考模拟数学试卷(理科).docx

河北省石家庄二中2017年高考模拟数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分,共60分）
1．设集合,则=（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足,则=（ ）
A． B． C． D．
3．已知点在角终边的延长线上,且,则的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
4．若,则（ ）
A． B． C． D．
5．根据如图的程序框图,当输入为时,输出的为,则判断框中的条件可以是（ ）

A． B． C． D．
6．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺．大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢？大意是有厚墙五尺,两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,问几天后两鼠相遇？（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数,若都是从上任取的一个数,则满足时的概率（ ）
A． B． C． D．
8．函数图象上的某点可以由函数上的某点向左平移个单位长度得到,则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示,网格纸上每个小格都是边长为的正方形,粗线画出的是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为（ ）

A． B． C． D．
10．某计算器有两个数据输入口,一个数据输出口当分别输入正整数时,输出口输出2,当输入正整数,输入正整数时,的输出是；当输入正整数输入正整数时,的输出是当输入正整数输入正整数时,的输出是．则当输入60,输入50时,的输出是（ ）
A．494 B．492 C．485 D．483
11．已知直线与双曲线交于两点,且中点的横坐标为过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知,若关于的方程,恰好有4个不相等的实数根,则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分,共20分）
13．已知二项式展开式中,则项的系数为__________．
14．已知向量,,则=___________．
15．已知函数,无论取何值,函数在区间上总是不单调,则的取值范围是___________．
16．已知中,角为直角,是边上一点,是上一点,且则=____________．
三、解答题
17．已知数列的前项和为,且满足,．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令为的前项和,求证．
18．已知中,分别为边上的两个三等分点,为底边上的高,,如图1,将分别沿折起,使得重合于点中点为,如图2．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为2,求二面角的大小．

19．某中学高二年级开设五门大学选修课程,其中属于数学学科的有两门,分别是线性代数和微积分,其余三门分别为大学物理、商务英语以及文学写作,年级要求每名学生只能选修其中一科,该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：
选修课程
线性代数
微积分
大学物理
商务英语
文学写作
合计
选课人数
180

120

60
600
其中选修数学学科的人数所占频率为0.6．为了了解学生成绩与选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析．
（Ⅰ）从选出的10名学生中随机抽取3人,求这3人中至少2人选修线性代数的概率；
（Ⅱ）从选出的10名学生中随机抽取3人,记为选修线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值．求随机变量的分布列和数学期望．
20．已知椭圆的离心率为,短轴长为,右焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点,过点作直线交椭圆于另一个点．
①证明：当直线与直线的斜率均存在时,为定值；
②求面积的最小值．
21．已知函数处的切线与直线垂直．
（Ⅰ）求函数（为的导函数）的单调递增区间；
（Ⅱ）记函数设是函数的两个极值点,若且恒成立,求实数的最大值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别是（是参数）和（为参数）．以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）射线与曲线的交点为与曲线的交点为求的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数
（Ⅰ）当时,求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数,当时,求的取值范围．
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