2015年高考模拟改编卷(浙江卷)理科数学试卷.doc

2015年高考模拟改编卷（浙江卷）
理科数学
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（原创）已知集合，，则（ 　 ）
A． B． C． D．
2．（改编）设（为虚数单位），则复数的模为（　 ）
A．5 B．3 C．2 D．6
3．（2015·河北衡水高三4月调研·6）设命题：平面向量和，，则为（ ）
A．平面向量和，
B．平面向量和，
C．平面向量和，
D．平面向量和，
4．（2015·北京东城区高三二模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（改编）设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．（原创）木球越来越成为人们喜爱的体育项目，现有一块木料表示的几何体的三视图如图所示（其中侧视图为边长为2的等边三角形），将该木料刨削、打磨、着色等工序加工成合格的木球，则能得到的最大木球的半径等于（ ）

A． B． C．2 D．
7．（2015·哈市三中高三4月月考）已知是满足，且使取得最小值的正实数．若曲线过点，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．3
8．（改编）已知过点且斜率为k的直线与圆相交于P、Q两点，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．7
9．（2015·四川成都高三一模）函数的图象大致为（ ）

A B C D
10．（2015·广东省潮州市高三二模·10）已知奇函数的导函数在R恒成立，且满足不等式，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（选择题 共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（改编）函数的最小正周期为 ．
12．（改编）设等边三角形ABC边长为6，若 ，则 等于 ．
13．（原创）某市业余“飞人摩托队”表演，参与表演共有5辆摩托车．它们“一字”排开，并排前行，如果甲、乙两辆必须相邻行驶，且甲、丁两辆不能相邻行驶，那么不同的行驶方法有 种．
14．（原创）已知数列的前项和，则其通项公式为
15．（原创）设函数,则 ．
16．（改编）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为 ______________．
17．（2015·四川成都高三一模）已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：
①；
②当时，的最小值为；
③当时，；
④当时，记数列的前项和为，则．
其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）（2015·山东莱州高三一模）2015年“庆五一劳动节”晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：，
．
（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；
（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望．

19．（本题满分14分）（改编）如图，已知矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．
A

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

20．（本题满分15分）（2015·山东滕州高三4月模拟·19）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项．
（I）求数列的通项公式；
（II）若，，求成立的正整数n的最小值．

21．（本题满分15分）（改编）已知函数　，其中常数　。
（1）讨论在（0，2）上的单调性；
（2）若，曲线上总存在相异两点使得曲线　在M，N两点处切线互相平行，求的取值范围．

22．（本题满分14分）（2015·北京东城区高三一模·19）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，求证：．

2015年高考模拟改编卷（浙江卷）
理科数学参考答案及解析
1．D
【命题立意】考查集合的基本运算、函数的定义域和值域的求解，考查不等式的求解能力。
【解析】根据集合M，得，根据集合N，得解得，故，故选D．
2．A
【命题立意】本题重点考查了复数的乘除法运算法则、复数的模的计算等知识．
【解析】根据复数的运算法则，，所以复数的模为

3．D
【命题立意】考查含有一个量词的命题的否定，总的原则就是：特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定是特称命题，属于基础题．
【解析】直接根据全称命题的否定为特称命题进行求解即可．
4．B
【命题立意】考查了充分条件、必要条件、充要条件及其判断，属于基础题．
【解析】根据，得到，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．
5．C
【命题立意】本题重点考查了等差数列的概念、性质、求和公式等知识的应用，属于基础题．
【解析】由已知，得，故，故选C．
6．B
【命题立意】三视图的概念、三棱柱的结构特征、三棱柱的内切球，考查空间想象力、分析问题和求解问题能力．
【解析】根据三视图可以知道该木料是一个正三棱柱（如图示），该正三棱柱的底面边长为2的等边三角形，高为3，要得到最大半径的球，则球需与三个侧面相切，从而球的半径就是底面三角形的内切圆的半径即可，故半径满足，解得，故选B．

7．B
【命题立意】本题主要考查基本不等式求最值．
【解析】根据题意，∵正实数满足，∴
，当且仅当即且时取到最小值，∴曲线过点，故，解得．故选B．
8．D
【命题立意】本题旨在考查直线与圆、圆与圆的位置关系．
【解析】∵直线PQ过点A（1，0），∴设PQ的直线方程为y=k（x-1），
代入，消y得（1+k2）x2+x+k2+16k+12=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2= ，
∴=（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k（x1-1）k（x2-1）=（1+ k．k）[x1x2-（x1+x2）+1]=（1+k）[-+1]=7．
9．A
【命题立意】本题考查分段函数，函数图象的判断．
【解析】当时，函数是减函数，且经过点，排除选项B、D；当时，函数是增函数，排除选项C，故选A．
10．B
【命题立意】本题综合考查了函数的基本性质、奇偶性和单调性、不等式恒成立问题处理思路和方法等知识．
【解析】因为函数y=为奇函数，所以，由函数y=的导函数在R恒成立，知函数y=为减函数，
即，故的最小值为0，最大值为直径．
11．
【命题立意】本题容易忽略三角函数周期公式的应用，错误的记成，这容易和正切型函数的周期混淆。
【解析】依据三角函数的周期公式，因此得到该函数的周期为。
12．18
【命题立意】由三角形的关系可利用向量的数量积可求出结果．
【解析】由题意可得
13．36
【命题立意】排列组合公式和应用、计数原理，考查分类讨论思想和实际问题应用能力．
【解析】先考虑甲、乙，若甲、乙是“左1左2”号位置，则其余3辆有6种方法； 甲、乙是“左3左4号”位置，则丁有种排法，其余2辆有种方法，同理，甲、乙是“左3左4、左4左5”位置，均分别有4种方法，甲、乙位置交换，同样有以上各种情况，故方法种数为：2（6+4+4+4）=36．
14．
【命题立意】本题重点考查了数列的通项公式的求解方法，考查公式法在确定数列通项公式中的应用．主要考查数列的通项公式求解能力．
【解析】当时，；当时，，
所以．
15．1
【命题立意】考查分段函数的概念、性质等知识．
【解析】因为，故．
16．
【命题立意】本题重点考查了三角形中余弦定理及其运用等知识．
【解析】由题意可知c不是最大边，再由三角形边长的关系可知，
，再由余弦定理可知，所以．
17．①③④
【命题立意】本题考查导数的几何意义，用导数法求函数的单调性，最值，用放缩裂项相消法求数列的前项和．
【解析】对①，由，当时，，所以，即，切线方程为，令，则，令，则，即，，由于，所以，所以，故①正确．
对②由于，令，则在上单调递增，所以当时取得最小值，且，故②错误．
对③当时，，令，则有，所以，，由于，则，即，所以函数在上单调递增，即，所以成立，故③正确．对④，当时，记数列的前项和为，，
由于（当且仅当取等号），则，
所以，
所以

故④正确．故答案为①③④．
18．（1）（2）
【命题立意】本题旨在考查离散型随机变量及其分布列．
【解析】（1）由题意得是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，所以P（A）==．
（2）由题意可知，的所有可能取值为1,2,3,4
P（）=,P（2）=,P（）==,
P（）=
所以的分布列为：

1
2
3
4
P

所以E=1++3+4=。
19．（Ⅰ）略 ；（Ⅱ）
【命题立意】空间中线面垂直的性质定理、空间直角坐标系的建立、空间向量的基本运算，空间想象力和逻辑推理能力．
【解析】（Ⅰ）证明：连接BM，则AM=BM=，所以
又因为面平面，
所以，．…………………………………………4分
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，
由（I）可知，平面ADM的法向量，
设平面ABCM的法向量，
所以，

…………………………………………12分
二面角的余弦值为得，，即：E为DB的中点．………………14分
20．（I）；（II）5
【命题立意】本题重点考查等比数列的概念、性质、通项公式、数列求和等知识，属于中档题．
【解析】（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
依题意，有2（a3+2）=a2+a4,
代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,∴a2+a4=20
∴解之得或
又{an}单调递增，∴q=2,a1=2, ∴． ………………8分
（II）,
∴ ①
∴ ②
∴①-②得＝
∴即
故使成立的正整数n的最小值为5 ．……………… 15分
21．（1）略（2） ．
【命题立意】本题重点考查了导数的计算、导数与函数的单调性、分类讨论思想的应用等知识．
【解析】 因为函数，
①当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增；
②当时，，恒成立，所以函数在上单调递减；③当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）由题意，化简得，所以，即对恒成立．令，对恒成立即的取值范围是．
22．（Ⅰ），（Ⅱ）略
【命题立意】本题重点考查椭圆的简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系、三角形的面积公式等知识，属于中档题。解题关键是熟练运用椭圆的性质进行求解，直线与椭圆的位置关系的处理思路和方法，属于中档题．
【解析】（Ⅰ）因为椭圆C的方程为 ，
所以 ,,, ………………2分
则 ，，． ………………3分
因为 ，
所以 ． ………………5分
（Ⅱ）若直线l的斜率不存在， 则有 ，，符合题意．………6分
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，，．
由
得 ， ……………… 7分
可知 恒成立，且 ，． ……………… 8分
因为 ……………… 9分

，
所以 ． …………… 10分
因为和的面积分别为，
， ……………… 12分
所以 ． ……………… 14分

个人工作业务总结
本人于2009年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司(前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”)，主要从事测量技术工作，至今已有三年。
在这宝贵的三年时间里，我边工作、边学习测绘相专业书籍，遇到不懂得问题积极的请教工程师们，在他们耐心的教授和指导下，我的专业知识水平得到了很到的提高，并在实地测量工作中加以运用、总结，不断的提高自己的专业技术水平。同时积极的参与技术培训学习，加速自身知识的不断更新和自身素质的提高。努力使自己成为一名合格的测绘技术人员。
在这三年中，在公司各领导及同事的帮助带领下，按照岗位职责要求和行为规范，努力做好本职工作，认真完成了领导所交给的各项工作，在思想觉悟及工作能力方面有了很大的提高。
在思想上积极向上，能够认真贯彻党的基本方针政策，积极学习政治理论，坚持四项基本原则，遵纪守法，爱岗敬业，具有强烈的责任感和事业心。积极主动学习专业知识，工作态度端正，认真负责，具有良好的思想政治素质、思想品质和职业道德。
在工作态度方面，勤奋敬业，热爱本职工作，能够正确认真的对待每一项工作，能够主动寻找自己的不足并及时学习补充，始终保持严谨认真的工作态度和一丝不苟的工作作风。
在公司领导的关怀以及同事们的支持和帮助下，我迅速的完成了职业角色的转变。
一、回顾这四年来的职业生涯，我主要做了以下工作：
1、参与了新疆库车县新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿的野外测绘和放线工作、点之记的编写工作、1:2000地形地质图修测、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，提交成果《新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿普查报告》已通过评审。
2、参与了库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估项目的室内地质资料编写工作，提交成果为《库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估报告》，现已通过评审。
3、参与了《新疆库车县巴西克其克盐矿普查》项目的野外地质勘查工作，参与项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘查线剖面测量、测绘内业资料的编写工作；最终提交的《新疆库车县康村盐矿普查报告》已通过评审。
4、参与了新疆哈密市南坡子泉金矿2009年度矿山储量监测工作，项目包括：野外地质测量与室内地质资料的编写，提交成果为《新疆哈密市南坡子泉金矿2009年度矿山储量年报》，现已通过评审。
6、参与了《新疆博乐市五台石灰岩矿9号矿区勘探》项目的野外地质勘查工作，项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，并绘制相应图件。
7、参与了《新疆博乐市托特克斜花岗岩矿详查报告》项目的野外地质勘查工作，项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，并绘制相应图件。
通过以上的这些工作，我学习并具备了以下工作能力：
1、通过实习，对测绘这门学科的研究内容及实际意义有了系统的认识。加深对测量学基本理论的理解，能够用有关理论指导作业实践，做到理论与实践相统一，提高分析问题、解决问题的能力，从而对测量学的基本内容得到一次实际应用，使所学知识进一步巩固、深化。
2、熟悉了三、四等控制测量的作业程序及施测方法，并掌握了全站仪、静态GPS、RTK等测量仪器的工作原理和操作方法。
3、掌握了GPS控制测量内业解算软件（南方测绘 Gps数据处理）以及内业成图软件（南方cass）的操作应用。能够将外业测量的数据导入软件进行地形图成图和处理。
4、在项目技术负责的指导下熟悉了测量技术总结的编写要求和方法，并参与了部分项目测量技术总结章节的编写工作。
5、在项目负责的领导下参与整个测量项目的组织运作，对项目的实施过程有了深刻理解。通过在项目组的实习锻炼了自己的组织协调能力，为以后的工作打下了坚实基础。
二、工作中尚存在的问题
从事测绘工作以来，深深感受到工作的繁忙、责任的重大，也因此没能全方位地进行系统地学习实践，主要表现为没有足够的经验，对于地形复杂的地段理解不够深刻；理论知识掌握不够系统，实践能力尚为有限。以上问题，在今后工作中自己将努力做到更好。
三、今后的工作打算
通过总结四年来的工作，我无论从工作技术上，还是从世界观、人生观、价值观等各个方面，都有了很大的提高。今后，我会在此基础上，刻苦钻研，再接再厉，使自己在业务知识水平更上一层楼，为测绘事业的发展，贡献自己的力量。