2022年高考模拟数学试卷(一)-答案.docx

上海中学2017年高考模拟数学试卷（一）
答 案
一、填空题
1．0
2．0
3．5
4．4
5．
6．
7．
8．
9．
10．
11．24
12．8.4
13．
二、选择题
14-17．DDAB
三、解答题
18．解：（1）∵．
由于它的最小正周期为，故，
∴．
故．
（2）∵，
∴．列表如下：

x
0

1
0

0

0
1
2
1

如图：
19．解：（1）设（，且）则
∵
∴
∴
∴
∴
∴
（2）设（，且）假设存在实数a使
则有
∴
∵
∴
由（1）知
∴
20．解：（1）证明如下：
在平面内，过作于，
∵，
∴，是与平面所成的角，
∴，连接，
∵是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由题意及图，
答：四棱锥的体积为2
21．解：（1）
（2）由，
得，
令，
由，
得，
∴，
∴．
22．解：（1）∵当，时，恒成立，
∴，由二次函数的性质得．
（2），即有四个不同的解，
∴有两个不同解以及也有两个不同解，
由根的分布得且，
∴．
23．解：（1）
即
∴
∴l与椭圆C相切．
（2）逆命题：若直线l：与椭圆C相交，则点在椭圆C的外部．
是真命题．联立方程得
则
∴
∴
∴在椭圆C的外部．
（3）同理可得此时l与椭圆相离，设，
则代入椭圆C：，利用M在l上，
即，整理得
同理得关于的方程，类似．
即、是的两根
∴．

上海中学2017年高考模拟数学试卷（一）
解 析
一、填空题
1．【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质．
【分析】根据是奇函数可得，又根据是以2为周期的周期函数得，取可求出的值．
【解答】解：∵是以2为周期的周期函数，
∴，
又函数是奇函数，
∴，
∴
故答案为：0
2．【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的代数标准形式，根据实部和虚部互为相反数，得到实部和虚部和为0，得到结果．
【解答】解：∵，
∵实部和虚部互为相反数，
∴，
∴，
∴，
故答案为：0
3．【考点】DC：二项式定理的应用．
【分析】由题意可得分别令，可得含，项的系数，从而可求
【解答】解：由题意可得二项展开式的通项，
令可得含项的系数为：，令可得含项的系数为
∴
∴
故答案为：5
4．【考点】7C：简单线性规划．
【分析】先根据条件画出可行域，设，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线，过可行域内的点时的最小值，从而得到z最小值即可．
【解答】解：设变量x、y满足约束条件，
在坐标系中画出可行域三角形，A（1，2），（4，2），C（1，5），
则目标函数的最小值为4．
故答案为：4．

5．【考点】R2：绝对值不等式．
【分析】把不等式转化为，利用绝对值不等式的几何意义，即可求出不等式的解集．
【解答】解：因为，则关于x的不等式，所以不等式，
根据绝对值不等式的几何意义：数轴上的点到的距离大于0并且小于，
可知不等式的解集为：．
故答案为：．
6．【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】由椭圆的定义可知，根据椭圆方程求得焦距，利用内切圆的性质把三角形PF1F2分成三个三角形分别求出面积，再利用面积相等建立等式求得P点纵坐标．
【解答】解：根据椭圆的定义可知，，
令内切圆圆心为O
则
=
又∵．
所以，．
故答案为．
7．【考点】8E：数列的求和；6F：极限及其运算．
【分析】先分奇数与偶数分别求前n项和记为Sn，再求它们的极限．
【解答】解：当时，
当时，
∴
故答案为．
8．【考点】C7：等可能事件的概率．
【分析】把城市A被选中的情况和城市A未被选中的情况都找出来，即可得到城市A被选中的概率．
【解答】解：从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的情况有：，共10种．
则城市A未被选中的情况有：，共10种．
故城市A被选中的概率为：，
故答案为：．
9．【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】据题意设，，画出函数图象，结合图象，即可得到的取值范围．
【解答】解：根据题意设，，
当时，方程只有一个解，满足题意；
当时，根据题意画出图象，如图所示：
根据图象可知，当或时，直线与只有一个交点，即方程只有一个解，
综上，满足题意的取值范围为或或．
故答案为：．

10．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模；HP：正弦定理．
【分析】由题意可得：，设△ABC三边分别为2，a，，三角形面积为S，根据海仑公式得：，再结合二次函数的性质求出答案即可．
【解答】解：由题意可得：，
设△ABC三边分别为2，a，，三角形面积为S，
所以设
所以根据海仑公式得：，
所以，
当时，即当时，△ABC的面积有最大值，并且最大值为．
故答案为．
11．【考点】L3：棱锥的结构特征；L2：棱柱的结构特征．
【分析】先把判断几何体的形状，把展开图沿虚线折叠，得到一个四棱锥，求出体积，再计算棱长为12的正方体的体积，让正方体的体积除以四棱锥的体积，结果是几，就需要几个四棱锥．
【解答】解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥，
且底面四边形ABCD为边长是6的正方形，侧棱，
∴
∵棱长为12的正方体体积为
∵，
∴需要24个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．
故答案为24

12．【考点】4R：反函数．
【分析】根据题意画出图形，如图，设，函数和它的反函数的图象与函数的图象关于直线对称，得出点A到直线的距离为AB的一半，利用点到直线的距离公式及在函数的图象上得到即可．
【解答】解：根据题意画出图形，如图，
设，
∵函数和它的反函数的图象与函数的图象关于直线对称，
∴，⇒点A到直线的距离为，
∴⇒，①
又在函数的图象上，⇒，②
由①②得：⇒，
∴，⇒
故答案为：8.4．

13．【考点】F3：类比推理；LL：空间图形的公理．
【分析】由题意可得：，即与垂直，设D为BC的中点，则，可得，即可得到，进而得到点P在BC的垂直平分线上，即可得到答案．
【解答】解：由题意可得：
∴与垂直
设D为BC的中点，则，
所以，
所以，
因为与垂直
所以，
又∵点D为BC的中点，
∴点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹会通过△ABC的外心．
故答案为：．
二．选择题
14．【考点】H5：正弦函数的单调性；HA：余弦函数的单调性．
【分析】可把四个选项中的值分别代入题设中进行验证，只有D项的符合题意．
【解答】解：在区间上是减函数，
上单调增，在上单调减，故排除A．
在单调增，在上单调减，故排除B．
在单调增，在上单调减，故排除C．
在区间上也是减函数，
故选D．
15．【考点】HP：正弦定理．
【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．
【解答】解：根据正弦定理，
∴，
∴△ABC的周长为
故选D．
16．【考点】IH：直线的一般式方程与直线的性质．
【分析】先根据点M、N在直线上，则点坐标适合直线方程，通过消元法可求得a与c的关系，从而可判定点，和l的关系，选出正确选项．
【解答】解：∵点和都在直线l：上
∴，
则即
化简得
∴点在直线l上
而
则在直线l上
故选A．
17．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．
【分析】，①；，②；①②，得，，同理，得，整理，得，是等差数列．
由此能求出．
【解答】解：，①
，②
①②，得，
∴，
同理，得，
∴，
整理，得，
∴是等差数列．
∵，，
∴等差数列的首项是，公差，
．
∴．
故选B．
18．【考点】HK：由的部分图象确定其解析式．
【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数，再由它的周期等于求出，故．
（2）由，可得，列表作图即得所求．
19．【考点】A8：复数求模．
【分析】（1）设(，且)则代入条件然后根据复数的运算法则和模的概念将上式化简可得即求出了的值
（2）对于此种题型可假设存在实数a使根据复数的运算法则设（（，且））可得即再结合和（1）的结论即可求解．
20．【考点】MI：直线与平面所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（1）判断知，B1C与C1A垂直，可在平面BA1内，过B1作于D，证明，再由线面垂直的定义得出线线垂直；
（2）由图形知，，变换棱锥的底与高后，求出它的体积即可；
21．【考点】8B：数列的应用．
【分析】（1）
（2）由，得，令，由此能求出的最小值．
22．【考点】3R：函数恒成立问题．
【分析】（1）将，代入函数解析式，根据恒成立将c分离出来，研究不等式另一侧函数的最大值即可求出c的取值范围；
（2）将，代入函数解析式得有四个不同的解，然后转化成有两个不同解以及也有两个不同解，最后根据根的分布建立关系式，求出b的取值范围．
23．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．
【分析】（1），由根的差别式能得到l与椭圆C相切．
（2）逆命题：若直线l：与椭圆C相交，则点在椭圆C的外部．是真命题．联立方程得．由，能求出在椭圆C的外部．
（3）此时l与椭圆相离，设，则代入椭圆C：，利用M在l上，得．由此能求出．

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