2022-2022学年高中数学课时分层作业17基本不等式的证明含解析苏教版必修.doc

课时分层作业(十七)基本不等式的证明(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1设ta2b，sab21，则t与s的大小关系是()AstBstCst Ds0，b0，则下列不等式中错误的是()Aab2 BabC. D.2D由基本不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由ab得，ab2，2，故选D.4若ab0，则下列不等式成立的是()AabBabCabDabBab，因此只有B项正确5若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A. B.1C.2 D.D由ab4，得2，故C错；由2得ab4，故A错；B中，1，故B错；由2得a2b2228，D正确二、填空题6已知abc，则与的大小关系是_abc，ab0，bc0，.7某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为_x用两种方法求出第三年的产量分别为A(1a)(1b)，A(1x)2，则有(1x)2(1a)(1b)1x1，x.当且仅当ab时等号成立8已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.36f(x)4x24(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x3时，f(x)min4，3，即a36.三、解答题9已知a，b，c为正数，求证：3.证明左边1113.a，b，c为正数，2(当且仅当ab时取“”)；2(当且仅当ac时取“”)；2(当且仅当bc时取“”)从而6(当且仅当abc时取等号)33，即3.10已知a，b，c为正实数，且ab1.求证：4.证明112224.当且仅当ab时“”成立能力提升练1下列不等式一定成立的是()Ax2B.C.2 D23x2BA项中当x0时，x02，A错误B项中，B正确而对于C，当x0时，2，显然选项C不正确D项中取x1,23x2，D错误2已知a0，b0，且ab2，则()Aab BabCa2b22 Da2b23Ca0，b0，且ab2，ab21，又2，a2b22.3若x2y24，则xy的最大值为_2xy2，当且仅当xy时取“”4设a，b为非零实数，给出不等式：ab；2；2.其中恒成立的不等式的个数是_2由重要不等式a2b22ab可知正确；2，故正确；对于，当ab1时，不等式的左边为1，右边为，可知不正确；令a1，b1可知不正确5已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：abc.证明a0，b0，c0，即abc.由于a，b，c不全相等，等号不成立，abc.