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课时分层作业(十七) 概率的基本性质
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则( )
A．A⊆B B．A⊇B
C．A与B互斥 D．A与B互为对立事件
C [由互斥事件的定义知，A、B互斥．]
2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为( )
A． B．
C． D．
A [由题意甲不输即甲胜或甲、乙和棋，二者为互斥事件，故甲不输的概率为＋＝.]
3．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对
C [“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还有可能是丙或丁，所以这两事件互斥但不对立．]
4．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．则在上述事件中，是对立事件的是( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
C [从1～9中任取两数，有以下三种情况，(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数与一个偶数．至少有一个奇数是(1)(3)种情况的并事件，与两个都是偶数对立．]
5．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋(表示事件B的对立事件)发生的概率为( )
A． B．
C． D．
C [由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝＝.]
二、填空题
6．在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：
A＝{出现1点}；B＝{出现2点}；C＝{出现3点}；D＝{出现4点}；E＝{出现5点}；F＝{出现6点}；G＝{出现的点数不大于1}；H＝{出现的点数小于5}；I＝{出现奇数点}；J＝{出现偶数点}．请根据这些事件，判断下列事件的关系：
(1)B________H；(2)D________J；(3)E________I；(4)A________G.
⊆ ⊆ ⊆ ＝ [当事件B发生时，H必然发生，故B⊆H；同理D⊆J，E⊆I，而事件A与G相等，即A＝G.]
7．抛掷一枚骰子两次，若至少有一个1点或2点的概率为，则没有1点且没有2点的概率是________．
[记事件A为“没有1点且没有2点”，B为“至少有一个1点或2点”，则A与B是互斥事件，且A与B是对立事件，故P(A)＝1－P(B)＝1－＝.]
8．给出四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”．其中是互斥事件的有________对．
2 [某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故②不是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件．综上可知，①③是互斥事件，故共有2对事件是互斥事件．]
三、解答题
9．(1)某班派两名学生参加乒乓球比赛，他们取得冠军的概率分别为和，则该班取得乒乓球比赛冠军的概率为＋.上述说法正确吗？为什么？
(2)某战士在一次射击训练中，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6＋0.3＝0.9.上述说法是否正确？请说明理由．
[解] (1)正确．因为两人分别取得冠军是互斥的，所以两人至少有一人取得冠军，该班就取得乒乓球比赛冠军，所以该班取得乒乓球比赛冠军的概率为＋.
(2)不正确．因为该战士击中环数大于7和击中环数为6或7或8不是互斥事件，所以不能用互斥事件的概率加法公式计算．
10．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占的比例/%
28
29
8
35
已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若他因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
[解] 对任何一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
(1)因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′∪D′，根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件A′∪C′，根据概率的加法公式，得P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
[能力提升练]
1．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是( )
A． B．
C． D．
D [由题意可得
即
解得 <a≤.]
2．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有( )
①恰有一名男生和全是男生；
②至少有一名男生和至少有一名女生；
③至少有一名男生和全是男生；
④至少有一名男生和全是女生．
A．①③④ B．②③④
C．②③ D．①④
D [①是互斥事件．恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；②不是互斥事件；③不是互斥事件；④是互斥事件．至少有一名男生与全是女生不可能同时发生．]
3．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3，那么A＝A1∪A2∪A3表示的含义是________．
击中1发，2发或3发 [A＝A1∪A2∪A3表示的含义是A1、A2、A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发，2发或3发．]
4．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________．
[由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，其中4位同学都选周六的概率为，4位同学都选周日的概率为，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率P＝1－－＝＝.]
5．袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率为，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少．
[解] 记“得到红球”为事件A，“得到黑球”为事件B，“得到黄球”为事件C，“得到绿球”为事件D，事件A，B，C，D显然彼此互斥，则由题意可知，P(A)＝，①
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，②
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝.③
由事件A和事件B∪C∪D是对立事件可得
P(A)＝1－P(B∪C∪D)＝1－[P(B)＋P(C)＋P(D)]，
即P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝.④
联立②③④可得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，，.
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