高优指导2021版高考数学一轮复习第二章函数4函数及其表示考点规范练文北师大版.doc

考点规范练4　函数及其表示
　考点规范练B册第3页　 
基础巩固组
1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B的映射的是(　　)

A.f:x→y=x B.f:x→y=x
C.f:x→y=x D.f:x→y=x
答案:D
解析:按照对应关系f:x→y=x,对A中某些元素(如x=8),B中不存在元素与之对应.
2.下列四个命题中,正确命题的个数是(　　)
①函数y=1与y=x0不是相等函数;
②f(x)=是函数;
③函数y=2x(x∈N)的图像是一条直线;
④函数y=的图像是抛物线.
A.1 B.2 C.3 D.4〚导学号32470706〛
答案:A
解析:只有①正确,②函数定义域不能是空集,③图像是分布在一条直线上的一系列的点,④图像不是抛物线.
3.(2015陕西,文4)设f(x)=则f(f(-2))=(　　)
A.-1 B. C. D.
答案:C
解析:f(f(-2))=f=1-.
4.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图像可能是(　　)

答案:B
解析:可以根据函数的概念进行排除,利用筛选法得到答案.
5.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是(　　)
A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x
答案:C
解析:对于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);
对于B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);
对于C,f(2x)=2x+1≠2f(x);
对于D,f(2x)=-2x=2f(x),
故只有C不满足f(2x)=2f(x),所以选C.
6.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点,则g(x)的解析式为(　　)
A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x
C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x
答案:B
解析:用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点,
∴解得
∴g(x)=3x2-2x.
7.已知函数f(x)=若af(-a)>0,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)〚导学号32470707〛
答案:A
解析:若a>0,则f(-a)>0,即loa>0,解得0<a<1;
若a<0,则f(-a)<0,
即log2(-a)<0,解得-1<a<0.
故实数a的取值范围是(-1,0)∪(0,1).故选A.
8.(2015山东,文10)设函数f(x)=若f=4,则b=(　　)
A.1 B. C. D.
答案:D
解析:∵f=3×-b=-b,
∴f=f.
当-b<1时,即b>时,f=3×-b=4,∴b=(舍去).
当-b≥1时,即b≤时,f=4,即-b=2,∴b=.
综上,b=.
9.(2014合肥模拟)函数y=ln的定义域为　　　　　. 
答案:(0,1]
解析:由
即0<x≤1.∴该函数的定义域为(0,1].
10.(2015山东莱芜二模)已知函数f(x)=则f(f(-4))+f=　　　　　. 
答案:8
解析:f(f(-4))=f(24)=log416=2;
∵log2<0,∴f=6.
故f(f(-4))+f=2+6=8.
11.(2015太原月考)已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是　　　　　. 
答案:[,4]
解析:∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],
∴-1≤x≤1,∴≤2x≤2.
∴在函数y=f(log2x)中,≤log2x≤2,
∴≤x≤4.
12.已知f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,则a=　　　　　. 
答案:
解析:令2x+1=a,则x=,
则f(2x+1)=3x-4可化为f(a)=-4,
因为f(a)=4,
所以-4=4,解得a=.
能力提升组
13.存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有(　　)
A.f(sin 2x)=sin x
B.f(sin 2x)=x2+x
C.f(x2+1)=|x+1|
D.f(x2+2x)=|x+1|〚导学号32470708〛
答案:D
解析:A.取x=0,可知f(sin 0)=sin 0,即f(0)=0,再取x=,可知f(sin π)=sin,即f(0)=1,矛盾,所以A错误;同理可知B错误;C.取x=1可知,f(2)=2,再取x=-1,可知f(2)=0,矛盾,所以C错误;D.令t=|x+1|(t≥0),所以f(t2-1)=t⇔f(x)=,符合题意,故选D.
14.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(　　)
A. B.[0,1]
C. D.[1,+∞)〚导学号32470709〛
答案:C
解析:当a=2时,f(2)=4,f(f(2))=f(4)=24,显然f(f(2))=2f(2),故排除A,B.
当a=时,f=3×-1=1,f=f(1)=21=2.
显然f.故排除D.综上,选C.
15.已知函数f(x)满足2f(x)-f,则f(x)的最小值是(　　)
A.2 B.2 C.3 D.4
答案:B
解析:由2f(x)-f,①
令①式中的x变为可得2f-f(x)=3x2.②
由①②可解得f(x)=+x2.
由于x2>0,因此由基本不等式可得f(x)=+x2≥2=2,当且仅当x=±时取等号.
16.(2015武汉一模)若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围是　　　　　. 
答案:[-1,0]
解析:由题意知-1≥0恒成立.∴x2+2ax-a≥0恒成立,
∴Δ=4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0.
17.(2015浙江,文12)已知函数f(x)=则f(f(-2))=　　　　　,f(x)的最小值是　　　　　.〚导学号32470710〛 
答案:-　2-6
解析:f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2))=f(4)=4+-6=-;
当x≤1时,f(x)min=0;
当x>1时,f(x)=x+-6≥2-6,当且仅当x=,即x=时,f(x)取最小值2-6;
因为2-6<0,所以f(x)的最小值为2-6.
18.设计一个水渠,其横截面为等腰梯形(如图),要求满足条件AB+BC+CD=a(常数),∠ABC=120°,那么横截面的面积y关于腰长x的函数解析式为　　　　 　　　. 

〚导学号32470711〛
答案:y=-x2+ax,x∈
解析:如图,连接AD,分别过点B,C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F.

∵AB+BC+CD=a,
∴BC=EF=a-2x>0,即0<x<.
∵∠ABC=120°,∴∠A=60°,
∴AE=DF=,BE=x,
y=(BC+AD)·BE=(2a-3x)·x
=-x2+ax,x∈.

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