高优指导2021版高考数学一轮复习第二章函数10函数的图像考点规范练文北师大版.doc

考点规范练10函数的图像考点规范练B册第6页基础巩固组1.(2015河北保定模拟)函数y=的大致图像为()答案:A解析:y=21-x=,因为01,所以y=为减函数,取x=0时,则y=2,故选A.2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图像为()答案:D解析:法一:f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除A,C.当x=-1时,y=4.可排除B.法二:y=2xy=2|x|y=2|x-1|,经过图像的对称、平移可得到所求.3.(2015河北唐山高三质检)为了得到函数y=log2的图像,可将函数y=log2x的图像上所有的点()A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位答案:A解析:y=log2=log2(x-1log2(x-1),由y=log2x的图像纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图像,再向右平移1个单位,可得y=log2(x-1)的图像,也即y=log2的图像.4.(2015浙江,文5)函数f(x)=cos x(-x且x0)的图像可能为()导学号32470724答案:D解析:因为f(-x)=cos(-x)=-cos x=-f(x),所以f(x)为奇函数.排除A,B;又f()=cos =-+0,b0,d0B.a0,b0,c0C.a0,b0,d0D.a0,b0,c0,d0,f(x)=3ax2+2bx+c,x1,x2为方程3ax2+2bx+c=0的两根,因此x1+x2=-,x1x2=.由图像可知x(-,x1)时,f(x)0,所以a0.而由图像知x1,x2均为正数,所以-0,0,由此可得b0,故选A.6.(2015江西九江模拟)由函数y=log2x的图像变为y=log2(2-x)的图像,所经过的变化是()A.先关于x轴对称,再向左平移2个单位B.先关于x轴对称,再向右平移2个单位C.先关于y轴对称,再向左平移2个单位D.先关于y轴对称,再向右平移2个单位答案:D解析:函数y=log2x先关于y轴对称得到y=log2(-x),再向右平移2个单位,得到y=log2-(x-2)=log2(2-x).7.(2015课标全国,文12)设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=() A.-1B.1C.2D.4答案:C解析:设(x,y)是函数y=f(x)图像上的任意一点,它关于直线y=-x的对称点为(-y,-x),由已知得点(-y,-x)在曲线y=2x+a上,-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得a=2.8.函数y=xcos x+sin x的图像大致为()导学号32470725答案:D解析:因为f(-x)=-xcos(-x)+sin(-x)=-(xcos x+sin x)=-f(x),故该函数为奇函数,排除B,又x,y0,排除C,而x=时,y=-,排除A,故选D.9.已知函数f(x)=x2+ex-(x0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图像,显然当a0时,函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像一定有交点.当a0时,若函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像有交点,则ln a,则0a.综上a.故选B.10.(2015安徽,文14)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点,则a的值为.答案:-解析:在同一坐标系画出y=2a和y=|x-a|-1的图像如图.由图可知,要使两函数的图像只有一个交点,则2a=-1,a=-.11.(2015山东日照一模)已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.答案:5解析:方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图像,由图像知零点的个数为5.12.(2015石家庄二中月考)若函数y=f(x)的图像过点(1,1),则函数f(4-x)的图像一定经过点.答案:(3,1)解析:由于函数y=f(4-x)的图像可以看作y=f(x)的图像先关于y轴对称,再向右平移4个单位得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位可推出函数y=f(4-x)的图像过定点(3,1).能力提升组13.(2015东北三校第一次联合模拟)已知函数f(x)=的值域是0,2,则实数a的取值范围是()A.(0,1B.1,C.1,2D.,2导学号32470727答案:B解析:先作出函数f(x)=log2(1-x)+1,-1x0,得x1,由f(x)0,得0xC.m-D.m.15.(2015天津,文8)已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为()A.2B.3C.4D.5答案:A解析:因为f(x)=所以f(2-x)=f(x)+f(2-x)=所以函数y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=其图像如图所示.显然函数图像与x轴有2个交点,故函数有2个零点.16.已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.答案:(-,0)(1,+)解析:要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图像与直线y=b有两个不同的交点.当0a1时,由f(x)的图像知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点.当a0时,由f(x)的图像(如图)知,f(x)在(-,a上递增,在(a,0)上递减,在0,+)上递增,且a30,所以,当0b1时,由f(x)的图像(如图)知,f(x)在(-,a上递增,在(a,+)上递增,但a3a2,所以当a2ba3时,f(x)图像与y=b有两个不同的交点.综上,实数a的取值范围是a1.17.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=x,且在-1,3内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k-1)有四个根,则k的取值范围是.答案:解析:由题意作出f(x)在-1,3上的图像如图所示.记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图像过定点A(-1,1).记B(2,0),由图像知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)与y=kx+k+1的图像有四个交点,故kABk0.又kAB=-,故-k0.5