2022届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(十五)利用导数研究函数的极值、最值(基础课)-Word版含解析.doc

课时跟踪练(十五)A组基础巩固1.(2019豫南九校第四次质量考评)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()f(b)f(a)f(c)；函数f(x)在xc处取得极小值，在xe处取得极大值；函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值；函数f(x)的最小值为f(d)A B C D解析：由导函数图象可知在(，c)，(e，)上，f(x)0，在(c，e)上，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)，(e，)上单调递增，在(c，e)上单调递减，所以f(a)f(b)0.令f(x)0，得x1.令f(x)0，得0x1.所以f(x)在x1处取得极小值也是最小值所以f(x)minf(1).答案：A4设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则()Aa1Ca Da0时，ex1，所以aex0，当t(2，8)时，V(t)0，从而V(t)在(0，2)上单调递增，在(2，8)上单调递减，V(0)8 640，V(8)3 520，所以当t8时，V(t)有最小值3 520.此时金箍棒的底面半径为4 cm.答案：414设f(x)xln xax2(2a1)x(常数a0)(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)ln x2ax2a，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)所以g(x)2a.又a0，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递增，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递减所以函数yg(x)的单调增区间为，单调减区间为.(2)由(1)知，f(1)0.当0a时，1，由(1)知f(x)在内单调递增，可得当x(0，1)时，f(x)0，当x时，f(x)0.所以f(x)在(0，1)内单调递减，在内单调递增所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当a时，1，f(x)在(0，1)内单调递增，在(1，)内单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意当a时，01，当x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)在x1处取得极大值，符合题意综上可知，实数a的取值范围为.