高优指导2021版高考数学一轮复习第二章函数8指数与指数函数考点规范练文北师大版.doc

考点规范练8　指数与指数函数
　考点规范练B册第5页　 
基础巩固组
1.化简(x<0,y<0)得(　　)

A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y
答案:D
解析:原式=(24x8y4=2x2|y|=-2x2y.
2.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为(　　)
A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1,+∞)
答案:C
解析:由f(x)过定点(2,1)可知b=2,因f(x)=3x-2在[2,4]上是增加的,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.可知C正确.
3.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(　　)
A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a
答案:A
解析:由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图像可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.
4.(2015太原一模)函数y=2x-2-x是(　　)
A.奇函数,在区间(0,+∞)上是增加的
B.奇函数,在区间(0,+∞)上是减少的
C.偶函数,在区间(-∞,0)上是增加的
D.偶函数,在区间(-∞,0)上是减少的
答案:A
解析:令f(x)=2x-2-x,则f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.
又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,
故y=2x-2-x在R上为增函数.
5.(2015太原模拟)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=(　　)
A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}〚导学号32470418〛
答案:B
解析:f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4,
所以f(x)=
当f(x-2)>0时,有解得x>4或x<0.
6.(2015南昌一模)函数y=8-(x≥0)的值域是　　　　　. 
答案:[0,8)
解析:∵x≥0,∴-x≤0,∴3-x≤3,
∴0<≤23=8,∴0≤8-<8,
∴函数y=8-的值域为[0,8).
7.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的递减区间是　　　　　. 
答案:[2,+∞)
解析:由f(1)=得a2=.于是a=,因此f(x)=.
又因为g(x)=|2x-4|的递增区间为[2,+∞),所以f(x)的递减区间是[2,+∞).
8.(2015福建,文15)若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上是增加的,则实数m的最小值等于　　　　　. 
答案:1
解析:由f(1+x)=f(1-x),知f(x)的对称轴为x=1,∴a=1,
∴f(x)=2|x-1|,又∵f(x)在[1,+∞)上是增加的,∴m≥1.
9.已知函数f(x)=9x-m·3x+m+1在x∈(0,+∞)上的图像恒在x轴上方,求m的取值范围.
解:(方法一)令t=3x,因为x∈(0,+∞),所以t∈(1,+∞).故问题转化为函数g(t)=t2-mt+m+1在t∈(1,+∞)上g(t)恒大于0,
即Δ=(-m)2-4(m+1)<0或
解得m<2+2.
(方法二)令t=3x,因为x∈(0,+∞),所以t∈(1,+∞).
故问题转化为m<,t∈(1,+∞)恒成立,
即m比函数y=,t∈(1,+∞)的最小值还小,
又y==t-1++2≥2+2=2+2,
当且仅当t=+1时等号成立.
所以m<2+2.〚导学号32470419〛
能力提升组
10.(2015浙江丽水模拟)当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-2,1) B.(-4,3)
C.(-1,2) D.(-3,4)〚导学号32470420〛
答案:C
解析:原不等式变形为m2-m<,
∵函数y=在(-∞,-1]上是减函数,
∴=2,当x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.
11.(2015山东济宁三模)已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是(　　)
A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0
C.2-a<2c D.2a+2c<2
答案:D
解析:作出函数f(x)=|2x-1|的图像,如图.

∵a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),结合图像知0<f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1.
∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1,
∴f(c)<1,∴0<c<1.
∴1<2c<2,∴f(c)=|2c-1|=2c-1,
又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,
∴2a+2c<2,故选D.
12.函数y=(0<a<1)的图像的大致形状是(　　)

答案:D
解析:函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=
当x>0时,函数是一个指数函数,其底数0<a<1,所以函数递减;当x<0时,函数图像与指数函数y=ax(x<0)的图像关于x轴对称,函数递增,所以应选D.
13.(2015北京朝阳模拟)记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是　　　　　.〚导学号32470421〛 
答案:3
解析:令f(x)=y=2|x|,则f(x)=
(1)当a=0时,f(x)=2-x在[-2,0]上是减少的,值域为[1,4].
(2)当a>0时,f(x)在[-2,0)上是减少的,在[0,a]上递增,
①当0<a≤2时,f(x)max=f(-2)=4,值域为[1,4];
②当a>2时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].
综合(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3.
14.已知定义在R上的函数f(x)=2x-.
(1)若f(x)=,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
解:(1)当x<0时,f(x)=0,无解;当x≥0时,f(x)=2x-,
由2x-,得2·22x-3·2x-2=0,
看成关于2x的一元二次方程,解得2x=2或2x=-,
∵2x>0,∴x=1.
(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1),
∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1),
∵t∈[1,2],∴-(+1)∈[-17,-5],
故m的取值范围是[-5,+∞).〚导学号32470422〛

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