高优指导2021版高考数学一轮复习第二章函数8指数与指数函数考点规范练文北师大版.doc

考点规范练8指数与指数函数考点规范练B册第5页基础巩固组1.化简(x0,ybcB.acbC.cabD.bca答案:A解析:由0.20.6,0.40.40.6,即bc;因为a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.4.(2015太原一模)函数y=2x-2-x是()A.奇函数,在区间(0,+)上是增加的B.奇函数,在区间(0,+)上是减少的C.偶函数,在区间(-,0)上是增加的D.偶函数,在区间(-,0)上是减少的答案:A解析:令f(x)=2x-2-x,则f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,故y=2x-2-x在R上为增函数.5.(2015太原模拟)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则x|f(x-2)0=()A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x2导学号32470418答案:B解析:f(x)为偶函数,当x0时,有解得x4或x0.6.(2015南昌一模)函数y=8-(x0)的值域是.答案:0,8)解析:x0,-x0,3-x3,023=8,08-0,且a1)满足f(1)=,则f(x)的递减区间是.答案:2,+)解析:由f(1)=得a2=.于是a=,因此f(x)=.又因为g(x)=|2x-4|的递增区间为2,+),所以f(x)的递减区间是2,+).8.(2015福建,文15)若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上是增加的,则实数m的最小值等于.答案:1解析:由f(1+x)=f(1-x),知f(x)的对称轴为x=1,a=1,f(x)=2|x-1|,又f(x)在1,+)上是增加的,m1.9.已知函数f(x)=9x-m3x+m+1在x(0,+)上的图像恒在x轴上方,求m的取值范围.解:(方法一)令t=3x,因为x(0,+),所以t(1,+).故问题转化为函数g(t)=t2-mt+m+1在t(1,+)上g(t)恒大于0,即=(-m)2-4(m+1)0或解得m2+2.(方法二)令t=3x,因为x(0,+),所以t(1,+).故问题转化为m,t(1,+)恒成立,即m比函数y=,t(1,+)的最小值还小,又y=t-1+22+2=2+2,当且仅当t=+1时等号成立.所以m2+2.导学号32470419能力提升组10.(2015浙江丽水模拟)当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-1,2)D.(-3,4)导学号32470420答案:C解析:原不等式变形为m2-m,函数y=在(-,-1上是减函数,=2,当x(-,-1时,m2-m恒成立等价于m2-m2,解得-1m2.11.(2015山东济宁三模)已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a0,b0,c0B.a0C.2-a2cD.2a+2c2答案:D解析:作出函数f(x)=|2x-1|的图像,如图.abf(c)f(b),结合图像知0f(a)1,a0,02a1.f(a)=|2a-1|=1-2a1,f(c)1,0c1.12cf(c),1-2a2c-1,2a+2c2,故选D.12.函数y=(0a0时,函数是一个指数函数,其底数0a1,所以函数递减;当x0时,函数图像与指数函数y=ax(x0时,f(x)在-2,0)上是减少的,在0,a上递增,当02时,f(x)max=f(a)=2a4,值域为1,2a.综合(1)(2),可知m,n的长度的最小值为3.14.已知定义在R上的函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当x0,x=1.(2)当t1,2时,2t+m0,即m(22t-1)-(24t-1),22t-10,m-(22t+1),t1,2,-(+1)-17,-5,故m的取值范围是-5,+).导学号324704223