高优指导2021版高考数学一轮复习第二章函数5函数的单调性与最值考点规范练文北师大版.doc

考点规范练5　函数的单调性与最值
　考点规范练A册第4页　 
基础巩固组
1.给定函数:①y=,②y=lo(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上递减的函数的序号是(　　)

A.①② B.②③ C.③④ D.①④
答案:B
解析:画出四个函数图像,可知②③正确.故选B.

2.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减少的,则y=ax2+bx在(0,+∞)上(　　)
A.是增加的 B.是减少的
C.先增后减 D.先减后增
答案:B
解析:因为函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减少的,所以a<0,b<0,则y=ax2+bx图像的对称轴方程x=-<0.故y=ax2+bx在(0,+∞)上是减少的,选B.
3.(2015贵阳质检)定义在R上的函数f(x)的图像关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增加的,则(　　)
A.f(-1)<f(3) B.f(0)>f(3)
C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3)
答案:A
解析:依题意得f(3)=f(1),且-1<1<2,于是由函数f(x)在(-∞,2)上是增加的得f(-1)<f(1)=f(3).
4.“函数f(x)在[0,1]上单调”是“函数f(x)在[0,1]上有最大值”的(　　)
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:函数f(x)在[0,1]上单调,则函数f(x)在[0,1]上有最大值;而函数f(x)在[0,1]上有最大值,则f(x)在[0,1]上不一定单调,故选B.
5.已知函数f(x)=在R上是增加的,则实数a的取值范围是(　　)
A.(1,+∞) B.[4,8)
C.(4,8) D.(1,8)〚导学号32470412〛
答案:B
解析:由f(x)在R上是增加的,则有
解得4≤a<8.
6.(2015河南洛阳统考)已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈时,f(x)=ex+sin x,则(　　)
A.f(1)<f(2)<f(3)
B.f(2)<f(3)<f(1)
C.f(3)<f(2)<f(1)
D.f(3)<f(1)<f(2)〚导学号32470413〛
答案:D
解析:由f(x)=f(π-x),得f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3),由f(x)=ex+sin x得函数在上是增加的,
又-<π-3<1<π-2<,∴f(π-2)>f(1)>f(π-3),
∴f(2)>f(1)>f(3).
7.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),则b的取值范围为(　　)
A.[2-,2+] B.(2-,2+)
C.[1,3] D.(1,3)
答案:B
解析:f(a)的值域为(-1,+∞),由-b2+4b-3>-1解得2-<b<2+.
8.(2015黑龙江牡丹江月考)设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则(　　)
A.f<f<f
B.f<f<f
C.f<f<f
D.f<f<f〚导学号32470414〛
答案:B
解析:由题设知,当x≥1时,f(x)递增,因为x=1为对称轴,所以当x<1时,f(x)递减,所以f=f=f=f,又<1,
所以f>f>f,
即f>f>f.
9.函数f(x)=的递增区间与值域相同,则实数m的取值为(　　)
A.-2 B.2 C.-1 D.1
答案:B
解析:-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1,
∴≥2,
∴f(x)的值域为[2,+∞),
∵y=递减,y=-(x-m)2-1的减区间为[m,+∞),
∴f(x)的增区间为[m,+∞).由条件知m=2.
10.函数f(x)=在[1,2]上的值域为　　　　　. 
答案:
解析:∵f(x)==2-在[1,2]上是增加的,∴f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(1)=1.∴f(x)的值域是.
11.(2015福建厦门质检)函数f(x)=-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为　　　　　. 
答案:3
解析:由于y=在R上递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以f(x)在[-1,1]上递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.
12.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是　　　　　. 
答案:(1,2]
解析:∵当x≤2时,f(x)∈[4,+∞),
∴当x>2时,3+logax的值域为[4,+∞)的子集.
∴解得1<a≤2.
能力提升组
13.(2015南昌模拟)设f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为(　　)
A.0 B.2
C.- D.不存在
答案:A
解析:在同一坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图像,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图像,求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,故选A.

14.已知函数f(x)=若存在k使得函数f(x)的值域是[0,2],则实数a的取值范围是(　　)
A.[,+∞) B.
C.(0,] D.{2}〚导学号32470415〛
答案:B
解析:当a=2时,f(x)=x5-3x+2,k≤x≤2,f(2)=28不合题意,∴a≠2,排除A,D;当a=时,∵k≤x≤a,∴k≤,当k=时,-1≤x<<1-x≤2,∴log2<log2(1-x)≤1,又log2<0,∴不合题意,排除C,故选B.
15.设函数f(x)是奇函数,并且在R上为增函数,当0≤θ<时,f(msin θ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　.〚导学号32470416〛 
答案:(-∞,1)
解析:∵f(x)是奇函数,
∴f(msin θ)>-f(1-m)=f(m-1).
又f(x)在R上是增函数,
∴msin θ>m-1,即m(1-sin θ)<1,
当0≤θ<时,m<.
∵0<1-sin θ≤1,∴≥1.
∴m<1.
16.已知函数f(x)=(a≠1)在区间(0,4]上是增加的,则实数a的取值范围为　　　　　.〚导学号32470417〛 
答案:
解析:当a-1>0,即a>1时,由已知得函数y=在(0,4]上递增,显然此时a<0,这与a>1矛盾.
当a-1<0,即a<1时,由已知得函数y=在(0,4]上递减,故a>0.因为3-ax≥0在(0,4]上恒成立,所以可得a≤.故a∈.
17.(2015湖北,文17)a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a).当a=　　　　　时,g(a)的值最小. 
答案:2-2
解析:当a≤0时,f(x)=|x2-ax|=x2-ax在区间[0,1]上是增加的,当x=1时,f(x)取得的最大值为f(1)=1-a;
当0<a<1时,f(x)=在区间上递增,在上递减,在(a,1]上递增,且f,f(1)=1-a,
∵-(1-a)=(a2+4a-4),
∴当0<a<2-2时,<1-a;
当2-2≤a<1时,≥1-a.
当1≤a<2时,f(x)=-x2+ax在区间上递增,在区间上递减,
当x=时,f(x)取得最大值f;
当a≥2时,f(x)=-x2+ax在区间[0,1]上递增,
当x=1时,f(x)取得最大值f(1)=a-1.
则g(a)=在(-∞,2-2)上递减,在[2-2,+∞)上递增,即当a=2-2时,g(a)有最小值.

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